Finite Group Databasebeta

← #25012226

Subgroups — #25012226

Order 11008.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148486C211yesmaximal, characteristic
2#19136262C212yesmaximal
3C2×#14582693C212yesmaximal, complemented
4#19134703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583632—22no—
7#14583619—22no—
8#14583575—22no—
9#14583575—22no—
10#14583514—22no—
11#14583475C411yescharacteristic, complemented
12#14583466C2211yescharacteristic
13#14583452C411yescharacteristic, complemented
14#14583431—22no—
15C2×#13063312C2211yescharacteristic
16#14583376C411yescharacteristic, complemented
17#14583367C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063240C2212yes—
19#14582693—22no—
20#14582693—22no—
21#14582693—22no—
22#14582691—22no—
23#14582665—22no—
24C43×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C43C2212yes—
26C43×#342—22no—
27C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
29#13063325—21no—
30#13063324—21no—
31#13063321D412yes—
32#13063318—22no—
33#13063318—22no—
34#13063318—22no—
35#13063318—22no—
36#13063316—21no—
37#13063313—21no—
38#13063312—22no—
39#13063312D412yes—
40#13063312D412yes—
41#13063312D412yes—
42#13063311—22no—
43#13063311—22no—
44#13063309—22no—
45#13063308—22no—
46#13063308—22no—
47#13063307—22no—
48#13063307—22no—
49#13063305—22no—
50#13063304—22no—
51#13063304—22no—
52#13063302—22no—
53#13063296—22no—
54#13063294—21no—
55#13063294—21no—
56C4×Dic86—22no—
57C4×Dic86—22no—
58#13063290—21no—
59#13063290—22no—
60#13063287—21no—
61C4×C22⋊D43—22no—
62C4×C22⋊D43—22no—
63(C22⋊D43)⋊C4—22no—
64#13063284—22no—
65#13063284—22no—
66#13063284C2×C411yescharacteristic
67#13063282—21no—
68#13063281—22no—
69C2×C22⋊Dic43—21no—
70C2×C22⋊Dic43—21no—
71C2×C22⋊Dic43—22no—
72C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
73C42×D43—21no—
74#13063240—22no—
75#13063240—22no—
76C22×D4×C43C2311yescharacteristic
77C4×D4×C43—22no—
78C4×D4×C43—22no—
79#117×C43C2×C411yescharacteristic
80#117×C43C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C43—22no—
82C2×C22⋊C4×C43D412yes—
83C2×C22⋊C4×C43D412yes—
84#99×C43—22no—
85#99×C43—22no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C43—42no—
89C2×D4×C43C2×D412yes—
90C2×D4×C43C2×D412yes—
91C22×C4×C43—22no—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—42no—
94C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D43—21no—
96C2×C22⋊D43—22no—
97C2×C22⋊D43—22no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—42no—
101#10621898—42no—
102C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D43—21no—
104C2×C4×D43—22no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—22no—
107C2×Dic86—42no—
108C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic86C22⋊C412yes—
110C4⋊C4×C43—21no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C22⋊C4×C43—22no—
113C22⋊C4×C43—22no—
114C22⋊C4×C43—42no—
115C22⋊C4×C43—42no—
116C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
118C42×C43—21no—
119C42×C43—21no—
120C22⋊Dic43—21no—
121C22⋊Dic43—22no—
122C22⋊Dic43—22no—
123C22⋊Dic43—22no—
124C22⋊Dic43—22no—
125C22⋊Dic43—22no—
126C22⋊Dic43—22no—
127C22⋊Dic43—42no—
128C22⋊Dic43—42no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic43—22no—
133C4⋊Dic43—22no—
134C4⋊Dic43—22no—
135C4⋊Dic43—21no—
136Dic43⋊C4—22no—
137Dic43⋊C4—22no—
138Dic43⋊C4—22no—
139Dic43⋊C4—22no—
140Dic43⋊C4—22no—
141C4×Dic43—22no—
142C4×Dic43—22no—
143C4×Dic43—22no—
144C4×Dic43—21no—
145C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
146C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
147C4×Dic43C22⋊C412yes—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43—81no—
151C23×C43—81no—
152C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C43#12012yes—
154C23×C43#12012yes—
155C22×D43—21no—
156D4×C43—42no—
157D4×C43—42no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—82no—
162C2×C4×C43—82no—
163C2×C4×C43—82no—
164C2×C4×C43—162no—
165C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D43—42no—
168C22⋊D43—82no—
169C22⋊D43—82no—
170C2×Dic43—21no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—21no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—21no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—81no—
177C2×Dic43—82no—
178C2×Dic43—162no—
179D172—41no—
180C4×D43—42no—
181C4×D43—82no—
182Dic86—42no—
183Dic86—42no—
184Dic86—41no—
185Dic86—82no—
186#12728—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—22no—
188C22×C43—22no—
189C22×C43—41no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—82no—
193C22×C43—82no—
194C22×C43#37911yescharacteristic
195C22×C43#41012yes—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—41no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—42no—
201C4×C43—42no—
202C4×C43—162no—
203Dic43—41no—
204Dic43—42no—
205Dic43—41no—
206Dic43—42no—
207Dic43—41no—
208Dic43—162no—
209#3510—431no—
210#2127—432no—
211C2×#354—432no—
212#1828—431no—
213#1828D4311yescharacteristic, complemented
214C2×C43—21no—
215C2×C43—22no—
216C2×C43—42no—
217C2×C43—42no—
218C2×C43#178211yescharacteristic
219D43—81no—
220#559—862no—
221#556—862no—
222#551—862no—
223#551—862no—
224#542—862no—
225#536—431no—
226#535—431no—
227#533—431no—
228#529—862no—
229C2×#124—431no—
230#519—431no—
231#518C2×D4311yescharacteristic
232C4×#41—431no—
233C2×#99—432no—
234C2×#99C2×D4312yes—
235#354—862no—
236#354—862no—
237#354—862no—
238#353—862no—
239#342—22no—
240#342—862no—
241C43#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—431no—
243C22×Q8—431no—
244C22×D4C22×D4311yescharacteristic
245C4⋊Q8—861no—
246C4⋊Q8—861no—
247#127—432no—
248#126—862no—
249#126—862no—
250#126—862no—
251#126—862no—
252#125—861no—
253#124—432no—
254#124—432no—
255#124—432no—
256#124—861no—
257#124—862no—
258#124—862no—
259#124—862no—
260#123—862no—
261#123—862no—
262#123—862no—
263#123—862no—
264#123—862no—
265C22⋊Q8—862no—
266C22⋊Q8—862no—
267C22⋊Q8—862no—
268C22⋊Q8—862no—
269#121—862no—
270#120—861no—
271#120—861no—
272C4×Q8—862no—
273C4×Q8—862no—
274C4×Q8—862no—
275C4×Q8—861no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—861no—
279C4×D4—862no—
280C4×D4—862no—
281C4×D4—862no—
282#117—431no—
283#117—861no—
284#117—862no—
285#117—862no—
286#117—862no—
287#117C4×D4311yescharacteristic
288#117C4×D4311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4—862no—
293C2×C22⋊C4D17212yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
295C2×C42—431no—
296C2×C42—861no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—862no—
300#99—862no—
301C24C2×D17211yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
303#41—1722no—
304C2×Q8—432no—
305C2×Q8—431no—
306C2×Q8—862no—
307C2×Q8—861no—
308C2×Q8—1722no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—431no—
311C2×D4—862no—
312C2×D4—862no—
313C2×D4—861no—
314C2×D4D4×D4312yes—
315C2×D4D4×D4312yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—862no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4—861no—
322C22×C4—861no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—862no—
328C4⋊C4—862no—
329C4⋊C4—862no—
330C4⋊C4—862no—
331C4⋊C4—862no—
332C4⋊C4—862no—
333C4⋊C4—862no—
334C4⋊C4—862no—
335C4⋊C4—861no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—862no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—861no—
344C22⋊C4—862no—
345C22⋊C4—862no—
346C22⋊C4—862no—
347C22⋊C4—862no—
348C22⋊C4—862no—
349C22⋊C4—862no—
350C22⋊C4—1722no—
351C22⋊C4—1722no—
352C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
353C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—431no—
357C42—431no—
358C42—432no—
359C42—862no—
360C42—862no—
361C42—862no—
362C42—861no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—861no—
368C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
369C23#1306329312yes—
370C23#1306329512yes—
371Q8—3442no—
372Q8—1722no—
373Q8—1721no—
374Q8—1722no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—3442no—
378D4—3442no—
379D4—1721no—
380D4—1722no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—861no—
389C2×C4—862no—
390C2×C4—861no—
391C2×C4—862no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—3442no—
394C2×C4—3441no—
395C2×C4—3442no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4—1722no—
398C2×C4—6882no—
399C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—1722no—
409C22—1721no—
410C22#1458275411yescharacteristic
411C22#1458287212yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—1721no—
418C4—1721no—
419C4—1722no—
420C4—1721no—
421C4—1722no—
422C4—6882no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—3441no—
428C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134512
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1828C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583466C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1828D43
hypocenterC43#12728
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582693C2semidirect
4. #19134703C2semidirect
5. C43×#1828C2semidirect
11. #14583475C4semidirect
13. #14583452C4semidirect
16. #14583376C4semidirect
17. #14583367C4semidirect
213. #1828D43semidirect
241. C43#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484862
#191362622
C2×#145826932
#191347032
C43×#18282
#1272843