Finite Group Databasebeta

← #25012227

Subgroups — #25012227

Order 11008.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic
2#19136264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582693C212yesmaximal, complemented
4#19134701C212yesmaximal, complemented
5C43×#2127C211yesmaximal, characteristic
6#14583635—21no—
7#14583635—21no—
8#14583618—21no—
9#14583618—21no—
10#14583580—22no—
11#14583580—22no—
12#14583516—22no—
13#14583470C411yescharacteristic, complemented
14#14583452C411yescharacteristic, complemented
15#14583430—22no—
16C2×#13063312C2211yescharacteristic
17#14583376C411yescharacteristic, complemented
18#14583374C2211yescharacteristic
19#41×Dic43C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13063240C2212yes—
21#14582694—21no—
22#14582693—22no—
23#14582693—22no—
24#14582692—21no—
25#14582666—22no—
26#14582665—22no—
27C43×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43C2212yes—
29C43×#354—21no—
30C43×#353—21no—
31C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
32#13063324—21no—
33#13063323—21no—
34#13063318—22no—
35#13063318—22no—
36#13063318—22no—
37#13063318—22no—
38#13063316—21no—
39#13063312—22no—
40#13063312—22no—
41#13063312—21no—
42#13063312—21no—
43#13063312—21no—
44#13063312D412yes—
45#13063312D412yes—
46#13063306—22no—
47#13063306—22no—
48#13063306—22no—
49#13063306—22no—
50#13063306—21no—
51#13063306—21no—
52#13063304—22no—
53#13063302—22no—
54#13063302—22no—
55#13063302—21no—
56#13063302—21no—
57Q8×Dic43—21no—
58C4×Dic86—21no—
59C4×Dic86—21no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—21no—
62#13063290—22no—
63D4×Dic43—22no—
64D4×Dic43—22no—
65D4×Dic43—21no—
66D4×Dic43—21no—
67D4×Dic43—21no—
68D4×Dic43—22no—
69D4×Dic43—22no—
70#13063284—21no—
71#13063284C2×C411yescharacteristic
72#13063284C2×C411yescharacteristic
73#13063281—22no—
74#13063281—22no—
75#13063281—22no—
76C2×C22⋊Dic43—22no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×C22⋊Dic43D412yes—
79C2×C22⋊Dic43D412yes—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
82#13063240—22no—
83#13063240—22no—
84C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C43C2311yescharacteristic
86#127×C43D411yescharacteristic
87#127×C43D411yescharacteristic
88#124×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#121×C43—22no—
91#120×C43—22no—
92#117×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43—22no—
94#99×C43—22no—
95#99×C43—22no—
96C24×C43C2×D412yes—
97#41×C43—42no—
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C43—21no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—42no—
103C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C43C2×D412yes—
106C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—42no—
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—42no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—21no—
119C2×Dic86—42no—
120C2×Dic86C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C43—21no—
122C22⋊C4×C43—21no—
123C22⋊C4×C43—22no—
124C22⋊C4×C43—22no—
125C22⋊C4×C43—42no—
126C22⋊C4×C43—42no—
127C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic43—22no—
130C22⋊Dic43—22no—
131C22⋊Dic43—22no—
132C22⋊Dic43—22no—
133C22⋊Dic43—22no—
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—22no—
137C22⋊Dic43—22no—
138C22⋊Dic43—42no—
139C22⋊Dic43—42no—
140C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic43—22no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148Dic43⋊C4—21no—
149Dic43⋊C4—21no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152Dic43⋊C4—22no—
153Dic43⋊C4—22no—
154Dic43⋊C4—21no—
155Dic43⋊C4—21no—
156C4×Dic43—22no—
157C4×Dic43—22no—
158C4×Dic43—22no—
159C4×Dic43—21no—
160C4×Dic43—21no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C43—22no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—82no—
168C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C43#12012yes—
170C23×C43#12012yes—
171Q8×C43—41no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—42no—
174D4×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—42no—
177D4×C43—82no—
178D4×C43—82no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—82no—
185C2×C4×C43—162no—
186C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—21no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—21no—
192C2×Dic43—21no—
193C2×Dic43—21no—
194C2×Dic43—42no—
195C2×Dic43—81no—
196C2×Dic43—82no—
197C2×Dic43—82no—
198C2×Dic43—82no—
199C2×Dic43—82no—
200C2×Dic43—162no—
201Dic86—42no—
202Dic86—42no—
203Dic86—81no—
204Dic86—81no—
205#12728—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—22no—
207C22×C43—22no—
208C22×C43—41no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—42no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—41no—
213C22×C43—82no—
214C22×C43—82no—
215C22×C43#37911yescharacteristic
216C22×C43#41012yes—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—21no—
219C4×C43—41no—
220C4×C43—41no—
221C4×C43—41no—
222C4×C43—162no—
223Dic43—41no—
224Dic43—41no—
225Dic43—41no—
226Dic43—42no—
227Dic43—41no—
228Dic43—42no—
229Dic43—162no—
230#3510—431no—
231#2127—431no—
232#2127D4311yescharacteristic
233C2×#354—432no—
234#1828—432no—
235C2×C43—21no—
236C2×C43—22no—
237C2×C43—42no—
238C2×C43—42no—
239C2×C43—81no—
240C2×C43#178211yescharacteristic
241#559—861no—
242#559—861no—
243#556—861no—
244#556—861no—
245#551—862no—
246#551—862no—
247#542—862no—
248#536—431no—
249#535C2×D4311yescharacteristic
250#533—431no—
251#529—862no—
252C2×#124—431no—
253#519—431no—
254#518—431no—
255C4×#41—431no—
256C2×#99—432no—
257C2×#99C2×D4312yes—
258#354—21no—
259#354—862no—
260#354—862no—
261#354—861no—
262#353—21no—
263#353—861no—
264#342—862no—
265#342—862no—
266C43#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41C4×D4311yescharacteristic
268C22×Q8—431no—
269C22×D4C22×D4311yescharacteristic
270C4⋊Q8—861no—
271C4⋊Q8—861no—
272#127D17211yescharacteristic
273#127C22⋊D4311yescharacteristic
274#126—862no—
275#126—862no—
276#126—862no—
277#126—862no—
278#125—861no—
279#124—432no—
280#124—432no—
281#124—862no—
282#124—862no—
283#124—861no—
284#124—861no—
285#124—861no—
286#124D17211yescharacteristic
287#124C22⋊D4311yescharacteristic
288#123—861no—
289#123—861no—
290#123—862no—
291#123—862no—
292#123—862no—
293#123—862no—
294C22⋊Q8—861no—
295C22⋊Q8—861no—
296C22⋊Q8—862no—
297C22⋊Q8—862no—
298C22⋊Q8—862no—
299#121—22no—
300#120—22no—
301C4×Q8—862no—
302C4×Q8—861no—
303C4×Q8—861no—
304C4×Q8—861no—
305C4×Q8—861no—
306C4×Q8—861no—
307C4×D4—862no—
308C4×D4—862no—
309C4×D4—862no—
310C4×D4—861no—
311C4×D4—861no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—861no—
314#117—431no—
315#117—431no—
316#117—861no—
317#117—862no—
318#117—862no—
319#117—862no—
320#117C4×D4311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—432no—
323C2×C22⋊C4—432no—
324C2×C22⋊C4—862no—
325C2×C22⋊C4—862no—
326C2×C42—431no—
327C2×C42—861no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—862no—
331#99—862no—
332C24D4×D4312yes—
333#41—42no—
334C2×Q8—432no—
335C2×Q8—861no—
336C2×Q8—861no—
337C2×Q8—861no—
338C2×Q8—1722no—
339C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
345C2×D4C2×D17211yescharacteristic
346C2×D4D4×D4312yes—
347C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—862no—
353C22×C4—862no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4—1722no—
356C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—861no—
359C4⋊C4—861no—
360C4⋊C4—862no—
361C4⋊C4—862no—
362C4⋊C4—862no—
363C4⋊C4—862no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—861no—
366C4⋊C4—861no—
367C4⋊C4—861no—
368C4⋊C4—861no—
369C4⋊C4—861no—
370C4⋊C4—861no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—432no—
377C22⋊C4—431no—
378C22⋊C4—431no—
379C22⋊C4—862no—
380C22⋊C4—862no—
381C22⋊C4—862no—
382C22⋊C4—862no—
383C22⋊C4—862no—
384C22⋊C4—862no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C22⋊C4—862no—
388C22⋊C4—1722no—
389C22⋊C4—1722no—
390C42—431no—
391C42—431no—
392C42—862no—
393C42—862no—
394C42—862no—
395C42—861no—
396C42—861no—
397C42—861no—
398C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
399C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
405C23#1306329312yes—
406C23#1306329512yes—
407Q8—41no—
408Q8—3441no—
409Q8—3441no—
410Q8—1722no—
411Q8—1722no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—861no—
427C2×C4—861no—
428C2×C4—862no—
429C2×C4—862no—
430C2×C4—861no—
431C2×C4—861no—
432C2×C4—3442no—
433C2×C4—3442no—
434C2×C4—3442no—
435C2×C4—3441no—
436C2×C4—3442no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—6882no—
439C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1458275411yescharacteristic
451C22#1458287112yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—1721no—
459C4—1722no—
460C4—1721no—
461C4—1721no—
462C4—1721no—
463C4—1722no—
464C4—6882no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2127C2
socleC2×C43#1782
prime radicalC43×#535C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#2127D43
hypocenterC43#12728
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582693C2semidirect
4. #19134701C2semidirect
13. #14583470C4semidirect
14. #14583452C4semidirect
17. #14583376C4semidirect
19. #41×Dic43C4semidirect
266. C43#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191362642
C2×#145826932
#191347012
C43×#21272
#1272843