Finite Group Databasebeta

← #25012229

Subgroups — #25012229

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic
2#19136282C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134707C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583631—22no—
7#14583618—22no—
8#14583575—22no—
9#14583575—22no—
10#14583518—21no—
11#14583518—21no—
12#14583473C2211yescharacteristic
13#14583466C411yescharacteristic
14#14583456C411yescharacteristic
15#14583428—21no—
16#14583428—21no—
17#14583377C2211yescharacteristic
18#14583374C411yescharacteristic
19C4×#10621898C411yescharacteristic
20C2×#13063244C2212yes—
21#14582697—22no—
22#14582696—21no—
23#14582696—21no—
24#14582695—22no—
25#14582671—22no—
26#14582670—22no—
27C2×#124×C43C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2212yes—
29C43×#355—21no—
30C43×#355—21no—
31C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
32C2×#10621877—22no—
33#13063325—21no—
34#13063323D412yes—
35#13063321—21no—
36#13063318—22no—
37#13063318—22no—
38#13063318—22no—
39#13063318—22no—
40#13063317—21no—
41#13063314D412yes—
42#13063312—21no—
43#13063311—22no—
44#13063311—22no—
45#13063309—22no—
46#13063309—22no—
47#13063308—22no—
48#13063307—22no—
49#13063307—22no—
50#13063304—22no—
51#13063302—22no—
52#13063302—22no—
53#13063301—21no—
54#13063301—21no—
55#13063296—21no—
56#13063296—21no—
57#13063294—22no—
58Q8×Dic43—22no—
59Q8×Dic43—21no—
60Q8×Dic43—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—22no—
63C4×D172—21no—
64D4×Dic43—21no—
65D4×Dic43—21no—
66D4×Dic43—22no—
67C4×C22⋊D43—21no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69(C22⋊D43)⋊C4—22no—
70(C22⋊D43)⋊C4—22no—
71#13063284C2×C411yescharacteristic
72#13063284C2×C411yescharacteristic
73#13063284C2×C411yescharacteristic
74#13063284D412yes—
75#13063284D412yes—
76#13063282—21no—
77#13063281—22no—
78#13063281—22no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C42×D43—21no—
82#13063244—22no—
83#13063244—22no—
84C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
85C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
86C2×M16×C43—22no—
87#124×C43—22no—
88#124×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#124×C43D411yescharacteristic
91#124×C43D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43—22no—
93C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
94#101×C43—22no—
95#101×C43—22no—
96C24×C43—21no—
97C2×Q8×C43—41no—
98C2×Q8×C43—41no—
99C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C43C2×D412yes—
101C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D412yes—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—21no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115#10621898—41no—
116#10621898—41no—
117C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D43—21no—
119C2×C4×D43—21no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×Dic86—22no—
122C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
123M16×C43—42no—
124M16×C43—42no—
125C2×C8×C43—42no—
126C22⋊C4×C43—22no—
127C22⋊C4×C43—22no—
128C22⋊C4×C43—22no—
129C22⋊C4×C43—22no—
130C42×C43—21no—
131C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
132C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic43—22no—
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—22no—
137C22⋊Dic43—21no—
138C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
141(C2×D43)⋊C4—21no—
142(C2×D43)⋊C4—21no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic43—22no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152Dic43⋊C4—21no—
153Dic43⋊C4—21no—
154Dic43⋊C4—22no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157C4×Dic43—21no—
158C4×Dic43—21no—
159C4×Dic43—21no—
160C4×Dic43—21no—
161C4×Dic43—22no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43C22⋊C412yes—
164#10621877—42no—
165#10621877—42no—
166C2×C43⋊C8—42no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—82no—
172C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D43—21no—
174Q8×C43—41no—
175Q8×C43—42no—
176Q8×C43—41no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—42no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—81no—
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43#12012yes—
190C2×C4×C43#12012yes—
191C22⋊D43—41no—
192C22⋊D43—41no—
193C22⋊D43—82no—
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—21no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—82no—
201C2×Dic43—82no—
202D172—41no—
203C4×D43—42no—
204C4×D43—81no—
205C4×D43—81no—
206Dic86—41no—
207Dic86—82no—
208C8×C43—82no—
209C43⋊C8—82no—
210#12729—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—41no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—161no—
217C22×C43—161no—
218C22×C43#37911yescharacteristic
219C22×C43#41011yescharacteristic
220C22×C43#41011yescharacteristic
221C2×D43—41no—
222C2×D43—41no—
223C2×D43—41no—
224C4×C43—22no—
225C4×C43—22no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—41no—
229C4×C43—41no—
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232Dic43—41no—
233Dic43—41no—
234Dic43—41no—
235#3510—431no—
236#2133—432no—
237C2×#355—431no—
238C2×#355D4311yescharacteristic, complemented
239#1830—432no—
240C2×C43—21no—
241C2×C43—21no—
242C2×C43—21no—
243C2×C43—81no—
244C2×C43—81no—
245C2×C43#178211yescharacteristic
246D43—81no—
247#559—862no—
248#556—862no—
249#551—862no—
250#551—862no—
251#542—861no—
252#542—861no—
253#536—431no—
254#535—431no—
255#533—431no—
256#529—861no—
257#529—861no—
258C2×#124C2×D4311yescharacteristic
259#519—431no—
260#518—431no—
261C4×#41—431no—
262C2×#101—432no—
263C2×#101C2×D4312yes—
264#356—862no—
265#355—21no—
266#355—21no—
267#355—862no—
268#355—861no—
269#355—861no—
270#344—862no—
271#344—862no—
272C43#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—431no—
274C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
275C22×D4C4×D4311yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—862no—
278C4⋊Q8—432no—
279C4⋊Q8—861no—
280#127—861no—
281#126—862no—
282#126—862no—
283#126—862no—
284#126—862no—
285#125—861no—
286#124—22no—
287#124—432no—
288#124—862no—
289#124—862no—
290#124—861no—
291#124D17211yescharacteristic
292#124D17211yescharacteristic
293#124C22⋊D4311yescharacteristic
294#124C22⋊D4311yescharacteristic
295#123—862no—
296#123—862no—
297#123—862no—
298#123—862no—
299#123—862no—
300C22⋊Q8—862no—
301C22⋊Q8—862no—
302C22⋊Q8—862no—
303C22⋊Q8—861no—
304C22⋊Q8—861no—
305#121—861no—
306#121—861no—
307#120—862no—
308C4×Q8—862no—
309C4×Q8—861no—
310C4×Q8—861no—
311C4×Q8—862no—
312C4×Q8—861no—
313C4×D4—861no—
314C4×D4—862no—
315C4×D4—862no—
316C4×D4—862no—
317C4×D4—861no—
318C4×D4—861no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321#117—431no—
322#117—431no—
323#117—431no—
324#117—432no—
325#117—432no—
326#117—862no—
327#117—862no—
328#117—861no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—861no—
331C2×C22⋊C4—861no—
332C2×C42—861no—
333C2×C42C4×D4311yescharacteristic
334#101—22no—
335#101—22no—
336#101—862no—
337#101—862no—
338C24—21no—
339#41—1721no—
340#41—1721no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—431no—
344C2×Q8—862no—
345C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
346C2×Q8D4×D4312yes—
347C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—431no—
352C2×D4—862no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—861no—
360C22×C4—862no—
361C22×C4—862no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
364C22×C4D4×D4312yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—1722no—
368M16—1722no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—1722no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—861no—
373C4⋊C4—861no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4—861no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—862no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—431no—
388C22⋊C4—431no—
389C22⋊C4—432no—
390C22⋊C4—861no—
391C22⋊C4—861no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—861no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C42—21no—
400C42—432no—
401C42—861no—
402C42—861no—
403C42—861no—
404C42—861no—
405C42—862no—
406C42—862no—
407C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
408C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—861no—
415C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—3442no—
420Q8—1721no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—3442no—
425D4—3442no—
426D4—1721no—
427D4—1721no—
428D4—1721no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—861no—
438C2×C4—861no—
439C2×C4—862no—
440C2×C4—861no—
441C2×C4—3441no—
442C2×C4—3441no—
443C2×C4—3442no—
444C2×C4—3442no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
447C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1306329312yes—
449C2×C4#1306329512yes—
450C8—82no—
451C8—3442no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—1721no—
460C22—1721no—
461C22—1721no—
462C22#1458275411yescharacteristic
463C22#1458287111yescharacteristic
464C22#1458287111yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—1721no—
472C4—1721no—
473C4—1722no—
474C4—1722no—
475C4—1721no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—3441no—
482C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#355C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583466C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenterC2×#355D43
hypocenterC43#12729
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136282C2semidirect
3. C2×#14582696C2semidirect
4. #19134707C2semidirect
5. C2×C43×#355C2semidirect
238. C2×#355D43semidirect
272. C43#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191362822
C2×#145826962
#191347072
C2×C43×#3552
#1272943