Finite Group Databasebeta

← #25012230

Subgroups — #25012230

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148492C211yesmaximal, characteristic
2#19136282C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582695C212yesmaximal, complemented
4#19134709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583634—22no—
7#14583621—22no—
8#14583573—22no—
9#14583573—22no—
10#14583521—22no—
11#14583473C2211yescharacteristic
12#14583468C411yescharacteristic
13#14583452C411yescharacteristic
14#14583436—22no—
15C2×#13063314C2211yescharacteristic
16#14583373C411yescharacteristic
17#14583367C411yescharacteristic
18C2×#13063244C2212yes—
19#14582697—22no—
20#14582695—22no—
21#14582695—22no—
22#14582695—22no—
23#14582669—22no—
24C43×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C43C2212yes—
26C43×#344—22no—
27C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C2×#10621877—22no—
30#13063324—21no—
31#13063323D412yes—
32#13063322—21no—
33#13063320—22no—
34#13063320—22no—
35#13063319—22no—
36#13063319—22no—
37#13063316—21no—
38#13063314—22no—
39#13063314D412yes—
40#13063314D412yes—
41#13063314D412yes—
42#13063313—22no—
43#13063313—22no—
44#13063313—21no—
45#13063310—22no—
46#13063310—22no—
47#13063310—22no—
48#13063310—22no—
49#13063308—21no—
50#13063308—21no—
51#13063303—22no—
52#13063303—22no—
53#13063302—22no—
54#13063301—22no—
55#13063300—22no—
56#13063295—22no—
57C4×Dic86—22no—
58#13063290—21no—
59C4×D172—22no—
60C4×D172—22no—
61C4×D172—22no—
62#13063287—21no—
63#13063287—22no—
64(C22⋊D43)⋊C4—22no—
65#13063284C2×C411yescharacteristic
66#13063282—22no—
67#13063282—22no—
68#13063282—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D43—22no—
72C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
73C42×D43—21no—
74#13063244—22no—
75#13063244—22no—
76C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—22no—
78C4×Q8×C43—22no—
79C4×Q8×C43—22no—
80#117×C43C2×C411yescharacteristic
81#117×C43C2×C411yescharacteristic
82#117×C43D412yes—
83#117×C43D412yes—
84#101×C43—22no—
85#101×C43—22no—
86C23×D43—21no—
87C2×Q8×C43—42no—
88C2×Q8×C43C2×D412yes—
89C2×Q8×C43C2×D412yes—
90C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95#10621898—42no—
96C2×D172—21no—
97C2×D172—22no—
98C2×D172—22no—
99C2×D172—42no—
100C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D172C22⋊C412yes—
102C2×C4×D43—21no—
103C2×C4×D43—22no—
104C2×C4×D43—22no—
105C2×C4×D43—22no—
106C2×Dic86—22no—
107C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C43—42no—
109M16×C43—42no—
110C2×C8×C43—42no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C4⋊C4×C43—21no—
113C4⋊C4×C43—22no—
114C4⋊C4×C43—22no—
115C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
117C42×C43—21no—
118C42×C43—21no—
119C42×C43—22no—
120C42×C43—22no—
121C22⋊Dic43—21no—
122(C2×D43)⋊C4—22no—
123(C2×D43)⋊C4—22no—
124(C2×D43)⋊C4—22no—
125(C2×D43)⋊C4—22no—
126(C2×D43)⋊C4—22no—
127(C2×D43)⋊C4—22no—
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic43—22no—
134C4⋊Dic43—21no—
135Dic43⋊C4—22no—
136Dic43⋊C4—22no—
137Dic43⋊C4—22no—
138Dic43⋊C4—22no—
139Dic43⋊C4—22no—
140C4×Dic43—22no—
141C4×Dic43—21no—
142C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic43C22⋊C412yes—
145#10621877—42no—
146#10621877—42no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D43—22no—
150C22×D43—21no—
151C22×D43—42no—
152C22×D43—81no—
153C22×D43—81no—
154Q8×C43—42no—
155Q8×C43—42no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C43#12012yes—
164C2×C4×C43#12012yes—
165C22⋊D43—42no—
166C2×Dic43—21no—
167C2×Dic43—21no—
168C2×Dic43—21no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—81no—
171D172—42no—
172D172—41no—
173D172—42no—
174D172—82no—
175D172—82no—
176C4×D43—42no—
177C4×D43—82no—
178C4×D43—82no—
179C4×D43—82no—
180Dic86—41no—
181Dic86—82no—
182C8×C43—82no—
183C43⋊C8—82no—
184#12729—431nomaximal, Sylow
185C22×C43—41no—
186C22×C43#37911yescharacteristic
187C22×C43#41012yes—
188C2×D43—42no—
189C2×D43—42no—
190C2×D43—42no—
191C2×D43—42no—
192C2×D43—41no—
193C2×D43—162no—
194C4×C43—22no—
195C4×C43—22no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—42no—
199C4×C43—42no—
200Dic43—41no—
201Dic43—42no—
202Dic43—41no—
203Dic43—41no—
204#3510—431no—
205#2133—432no—
206C2×#355—432no—
207#1830—431no—
208#1830D4311yescharacteristic, complemented
209C2×C43—21no—
210C2×C43—22no—
211C2×C43#178211yescharacteristic
212D43—81no—
213D43—82no—
214#559—862no—
215#556—862no—
216#551—862no—
217#551—862no—
218#542—862no—
219#536—431no—
220#535—431no—
221#533—431no—
222#529—862no—
223C2×#124—431no—
224#519C2×D4311yescharacteristic
225#518—431no—
226C4×#41—431no—
227C2×#101—432no—
228C2×#101C2×D4312yes—
229#356—862no—
230#355—862no—
231#355—862no—
232#355—862no—
233#344—22no—
234#344—862no—
235C43#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—431no—
237C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
238C22×D4—431no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—862no—
241C4⋊Q8—432no—
242C4⋊Q8—861no—
243#127—861no—
244#126—862no—
245#126—862no—
246#126—862no—
247#126—862no—
248#125—861no—
249#124—432no—
250#124—432no—
251#124—432no—
252#124—861no—
253#124—862no—
254#124—862no—
255#124—862no—
256#123—862no—
257#123—862no—
258#123—862no—
259#123—862no—
260#123—861no—
261#123—861no—
262C22⋊Q8—862no—
263C22⋊Q8—862no—
264C22⋊Q8—862no—
265C22⋊Q8—862no—
266#121—862no—
267#120—862no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—862no—
271C4×Q8—861no—
272C4×D4—862no—
273C4×D4—862no—
274C4×D4—862no—
275C4×D4—862no—
276C4×D4—861no—
277C4×D4—862no—
278#117—431no—
279#117—861no—
280#117—862no—
281#117—862no—
282#117C4×D4311yescharacteristic
283#117C4×D4311yescharacteristic
284#117D17212yes—
285#117C22⋊D4312yes—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—862no—
289C2×C42—431no—
290C2×C42—861no—
291#101—22no—
292#101—22no—
293#101—862no—
294#101—862no—
295C24—861no—
296#41—1722no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—431no—
299C2×Q8—862no—
300C2×Q8D4×D4312yes—
301C2×Q8D4×D4312yes—
302C2×D4—432no—
303C2×D4—431no—
304C2×D4—862no—
305C2×D4—862no—
306C2×D4—861no—
307C2×D4—861no—
308C2×D4—1722no—
309C22×C4—862no—
310C22×C4—862no—
311C22×C4—862no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—861no—
314C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
315C22×C4C2×D17211yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—1722no—
320M16—1722no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—1722no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—862no—
328C4⋊C4—862no—
329C4⋊C4—862no—
330C4⋊C4—862no—
331C4⋊C4—861no—
332C4⋊C4—862no—
333C4⋊C4—862no—
334C22⋊C4—862no—
335C22⋊C4—862no—
336C22⋊C4—862no—
337C22⋊C4—862no—
338C22⋊C4—862no—
339C22⋊C4—861no—
340C22⋊C4—862no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—862no—
344C22⋊C4—862no—
345C22⋊C4—862no—
346C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
347C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—431no—
353C42—431no—
354C42—432no—
355C42—862no—
356C42—861no—
357C23—862no—
358C23—861no—
359C23—3441no—
360C23—3441no—
361C23—1722no—
362C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—3442no—
366Q8—1721no—
367D4—3442no—
368D4—3442no—
369D4—1722no—
370D4—1721no—
371D4—1722no—
372D4—1722no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—861no—
379C2×C4—861no—
380C2×C4—862no—
381C2×C4—861no—
382C2×C4—3442no—
383C2×C4—3442no—
384C2×C4—3442no—
385C2×C4—3441no—
386C2×C4—1722no—
387C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
389C2×C4#1306329312yes—
390C2×C4#1306329512yes—
391C8—82no—
392C8—3442no—
393C22—41no—
394C22—1722no—
395C22—1722no—
396C22—1722no—
397C22—1721no—
398C22—1722no—
399C22—6882no—
400C22#1458275411yescharacteristic
401C22#1458287212yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—1721no—
409C4—1722no—
410C4—1721no—
411C4—1721no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—3442no—
415C2—3441no—
416C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134512
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1830C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583468C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1830D43
hypocenterC43#12729
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136282C2semidirect
3. C2×#14582695C2semidirect
4. #19134709C2semidirect
5. C43×#1830C2semidirect
208. #1830D43semidirect
235. C43#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484922
#191362822
C2×#145826952
#191347092
C43×#18302
#1272943