Finite Group Databasebeta

← #25012231

Subgroups — #25012231

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic
2#19136284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582695C212yesmaximal, complemented
4#19134707C212yesmaximal, complemented
5C43×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583631—21no—
7#14583631—21no—
8#14583623—21no—
9#14583623—21no—
10#14583572—22no—
11#14583572—22no—
12#14583522—22no—
13#14583463C411yescharacteristic
14#14583452C411yescharacteristic
15#14583435—22no—
16C2×#13063314C2211yescharacteristic
17#14583377C2211yescharacteristic
18#14583373C411yescharacteristic
19#41×Dic43C411yescharacteristic
20C2×#13063244C2212yes—
21#14582698—21no—
22#14582696—21no—
23#14582695—22no—
24#14582695—22no—
25#14582671—22no—
26#14582670—22no—
27C43×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2212yes—
29C43×#356—21no—
30C43×#355—21no—
31C22×D172C2×C411yescharacteristic
32C2×#10621877—22no—
33#13063324—21no—
34#13063321—21no—
35#13063320—22no—
36#13063320—22no—
37#13063320—22no—
38#13063320—22no—
39#13063316—21no—
40#13063314—21no—
41#13063314—21no—
42#13063314—21no—
43#13063314D412yes—
44#13063314D412yes—
45#13063311—22no—
46#13063311—22no—
47#13063309—22no—
48#13063309—22no—
49#13063307—22no—
50#13063307—22no—
51#13063305—22no—
52#13063305—22no—
53#13063302—21no—
54#13063302—21no—
55#13063299—22no—
56#13063293—21no—
57#13063293—21no—
58Q8×Dic43—21no—
59Q8×Dic43—21no—
60Q8×Dic43—21no—
61Q8×Dic43—22no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66D4×Dic43—21no—
67D4×Dic43—22no—
68#13063287—22no—
69(C22⋊D43)⋊C4—22no—
70(C22⋊D43)⋊C4—22no—
71#13063284—21no—
72#13063284C2×C411yescharacteristic
73#13063284C2×C411yescharacteristic
74#13063284D412yes—
75#13063284D412yes—
76#13063283—22no—
77#13063283—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C22⋊C4×D43—22no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
82#13063244—22no—
83#13063244—22no—
84C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
86C2×M16×C43—22no—
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#124×C43D411yescharacteristic
91#123×C43—22no—
92C22⋊Q8×C43—22no—
93#117×C43C2×C411yescharacteristic
94#101×C43—22no—
95#101×C43—22no—
96C23×D43—21no—
97#41×C43—42no—
98C2×Q8×C43—42no—
99C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C43C2×D412yes—
102C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—42no—
114C2×D172C22⋊C412yes—
115C2×C4×D43—22no—
116C2×C4×D43—22no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—21no—
119M16×C43—42no—
120M16×C43—42no—
121C2×C8×C43—42no—
122C4⋊C4×C43—21no—
123C4⋊C4×C43—22no—
124C4⋊C4×C43—22no—
125C22⋊C4×C43—22no—
126C22⋊C4×C43—22no—
127C22⋊C4×C43—21no—
128C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic43—22no—
131C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—22no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—22no—
148C4⋊Dic43—22no—
149Dic43⋊C4—21no—
150Dic43⋊C4—21no—
151Dic43⋊C4—21no—
152Dic43⋊C4—21no—
153C4×Dic43—22no—
154C4×Dic43—21no—
155C4×Dic43—21no—
156C4×Dic43—21no—
157C4×Dic43—22no—
158C4×Dic43—22no—
159C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
161#10621877—42no—
162#10621877—42no—
163C2×C43⋊C8—42no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D43—22no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—82no—
169Q8×C43—41no—
170Q8×C43—42no—
171Q8×C43—41no—
172Q8×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—42no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C43#12012yes—
185C2×C4×C43#12012yes—
186C22⋊D43—82no—
187C22⋊D43—82no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—21no—
190C2×Dic43—21no—
191C2×Dic43—21no—
192C2×Dic43—21no—
193C2×Dic43—81no—
194C2×Dic43—82no—
195D172—42no—
196D172—42no—
197C4×D43—82no—
198C4×D43—82no—
199Dic86—81no—
200Dic86—81no—
201C8×C43—82no—
202C43⋊C8—82no—
203#12729—431nomaximal, Sylow
204C22×C43—41no—
205C22×C43—42no—
206C22×C43—41no—
207C22×C43#37911yescharacteristic
208C22×C43#41012yes—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—162no—
213C4×C43—22no—
214C4×C43—22no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—41no—
218C4×C43—41no—
219C4×C43—41no—
220Dic43—41no—
221Dic43—41no—
222Dic43—41no—
223Dic43—42no—
224Dic43—41no—
225#3510—431no—
226#2133—431no—
227#2133D4311yescharacteristic, complemented
228C2×#355—432no—
229#1830—432no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43—22no—
232C2×C43—81no—
233C2×C43#178211yescharacteristic
234D43—82no—
235#559—861no—
236#559—861no—
237#556—861no—
238#556—861no—
239#551—862no—
240#551—862no—
241#542—862no—
242#536C2×D4311yescharacteristic
243#535—431no—
244#533—431no—
245#529—862no—
246C2×#124—431no—
247#519—431no—
248#518—431no—
249C4×#41—431no—
250C2×#101—432no—
251C2×#101C2×D4312yes—
252#356—21no—
253#356—861no—
254#355—21no—
255#355—862no—
256#355—862no—
257#355—861no—
258#344—862no—
259#344—862no—
260C43#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41C4×D4311yescharacteristic
262C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
263C22×D4—431no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—862no—
266C4⋊Q8—861no—
267C4⋊Q8D17211yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
269#127—861no—
270#126—862no—
271#126—862no—
272#126—862no—
273#126—862no—
274#125—861no—
275#124—432no—
276#124—432no—
277#124—862no—
278#124—862no—
279#124—861no—
280#124—861no—
281#124—861no—
282#124D17211yescharacteristic
283#124C22⋊D4311yescharacteristic
284#123—22no—
285#123—862no—
286#123—862no—
287#123—862no—
288#123—862no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—861no—
291C22⋊Q8—861no—
292C22⋊Q8—862no—
293C22⋊Q8—862no—
294#121—862no—
295#120—861no—
296#120—861no—
297C4×Q8—861no—
298C4×Q8—861no—
299C4×Q8—862no—
300C4×Q8—861no—
301C4×Q8—861no—
302C4×Q8—861no—
303C4×D4—862no—
304C4×D4—862no—
305C4×D4—862no—
306C4×D4—862no—
307C4×D4—861no—
308C4×D4—861no—
309C4×D4—861no—
310#117—431no—
311#117—431no—
312#117—432no—
313#117—432no—
314#117—861no—
315#117—862no—
316#117—862no—
317#117C4×D4311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—862no—
319C2×C22⋊C4—862no—
320C2×C42—431no—
321C2×C42—861no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—862no—
325#101—862no—
326C24—861no—
327#41—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—861no—
330C2×Q8—861no—
331C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
332C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
333C2×Q8D4×D4312yes—
334C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—432no—
337C2×D4—862no—
338C2×D4—862no—
339C2×D4—861no—
340C2×D4—1722no—
341C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—862no—
344C22×C4—862no—
345C22×C4—862no—
346C22×C4—861no—
347C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
348C22×C4D4×D4312yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—1722no—
352M16—1722no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—1722no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—861no—
359C4⋊C4—861no—
360C4⋊C4—862no—
361C4⋊C4—861no—
362C4⋊C4—861no—
363C4⋊C4—861no—
364C4⋊C4—861no—
365C4⋊C4—861no—
366C4⋊C4—861no—
367C4⋊C4—862no—
368C4⋊C4—862no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—432no—
373C22⋊C4—431no—
374C22⋊C4—431no—
375C22⋊C4—862no—
376C22⋊C4—862no—
377C22⋊C4—862no—
378C22⋊C4—862no—
379C22⋊C4—862no—
380C22⋊C4—862no—
381C22⋊C4—862no—
382C22⋊C4—862no—
383C22⋊C4—862no—
384C42—431no—
385C42—431no—
386C42—862no—
387C42—861no—
388C42—861no—
389C42—861no—
390C42—862no—
391C42—862no—
392C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
393C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—862no—
396C23—3442no—
397C23—1722no—
398C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—3441no—
404Q8—3441no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—3442no—
408D4—3442no—
409D4—1722no—
410D4—1722no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—861no—
419C2×C4—861no—
420C2×C4—862no—
421C2×C4—861no—
422C2×C4—861no—
423C2×C4—3442no—
424C2×C4—3442no—
425C2×C4—3442no—
426C2×C4—3441no—
427C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
428C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1306329312yes—
430C2×C4#1306329512yes—
431C8—82no—
432C8—3442no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—1722no—
437C22—1722no—
438C22—1722no—
439C22—6882no—
440C22#1458275411yescharacteristic
441C22#1458287112yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—1721no—
450C4—1722no—
451C4—1721no—
452C4—1721no—
453C4—1721no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—3442no—
458C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2133C2
socleC2×C43#1782
prime radical#14583463C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#2133D43
hypocenterC43#12729
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136284C2semidirect
3. C2×#14582695C2semidirect
4. #19134707C2semidirect
5. C43×#2133C2semidirect
227. #2133D43semidirect
260. C43#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191362842
C2×#145826952
#191347072
C43×#21332
#1272943