Finite Group Databasebeta

← #25012234

Subgroups — #25012234

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148476C211yesmaximal, characteristic
2#19136282C212yesmaximal
3C2×#14582697C212yesmaximal, complemented
4#19134709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583627—22no—
7#14583621—22no—
8#14583582—22no—
9#14583582—22no—
10#14583507—22no—
11#14583475C411yescharacteristic
12#14583473C2211yescharacteristic
13#14583453—22no—
14#14583452C411yescharacteristic
15C2×#13063323C2211yescharacteristic
16#14583376C411yescharacteristic
17#14583367C411yescharacteristic
18C2×#13063244C2212yes—
19#14582697—22no—
20#14582697—22no—
21#14582697—22no—
22#14582695—22no—
23#14582669—22no—
24C43×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C43C2212yes—
26C43×#344—22no—
27C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
29C2×#10621877—22no—
30#13063325—21no—
31#13063324—21no—
32#13063323—22no—
33#13063323D412yes—
34#13063323D412yes—
35#13063323D412yes—
36#13063320—22no—
37#13063320—22no—
38#13063319—22no—
39#13063319—22no—
40#13063317—22no—
41#13063317—22no—
42#13063316—21no—
43#13063315—22no—
44#13063315—22no—
45#13063315—22no—
46#13063315—22no—
47#13063314D412yes—
48#13063313—21no—
49#13063309—22no—
50#13063308—21no—
51#13063308—21no—
52#13063305—22no—
53#13063303—22no—
54#13063303—22no—
55#13063302—22no—
56#13063301—22no—
57C4×Dic86—22no—
58C4×Dic86—22no—
59C4×Dic86—22no—
60C4×Dic86—22no—
61#13063290—21no—
62#13063290—22no—
63#13063287—21no—
64(C22⋊D43)⋊C4—22no—
65#13063284C2×C411yescharacteristic
66#13063282—22no—
67#13063282—22no—
68#13063282—21no—
69#13063281—22no—
70C2×Dic43⋊C4—21no—
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
73C42×D43—21no—
74#13063244—22no—
75#13063244—22no—
76C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—22no—
78C4×Q8×C43—22no—
79C4×Q8×C43—22no—
80#117×C43C2×C411yescharacteristic
81#117×C43C2×C411yescharacteristic
82#117×C43D412yes—
83#117×C43D412yes—
84#101×C43—22no—
85#101×C43—22no—
86C2×Q8×C43—42no—
87C2×Q8×C43C2×D412yes—
88C2×Q8×C43C2×D412yes—
89C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95#10621898—42no—
96C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D43—22no—
98C2×C4×D43—21no—
99C2×Dic86—22no—
100C2×Dic86—21no—
101C2×Dic86—42no—
102C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic86C22⋊C412yes—
104M16×C43—42no—
105M16×C43—42no—
106C2×C8×C43—42no—
107C4⋊C4×C43—21no—
108C4⋊C4×C43—21no—
109C4⋊C4×C43—22no—
110C4⋊C4×C43—22no—
111C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
113C42×C43—21no—
114C42×C43—21no—
115C42×C43—22no—
116C42×C43—22no—
117C22⋊Dic43—21no—
118(C2×D43)⋊C4—22no—
119(C2×D43)⋊C4—22no—
120(C2×D43)⋊C4—22no—
121(C2×D43)⋊C4—22no—
122(C2×D43)⋊C4—22no—
123C4⋊Dic43—22no—
124C4⋊Dic43—22no—
125C4⋊Dic43—22no—
126C4⋊Dic43—21no—
127Dic43⋊C4—22no—
128Dic43⋊C4—22no—
129Dic43⋊C4—22no—
130Dic43⋊C4—22no—
131Dic43⋊C4—22no—
132Dic43⋊C4—22no—
133Dic43⋊C4—22no—
134Dic43⋊C4—22no—
135Dic43⋊C4—22no—
136Dic43⋊C4—22no—
137Dic43⋊C4—22no—
138C4×Dic43—22no—
139C4×Dic43—22no—
140C4×Dic43—22no—
141C4×Dic43—21no—
142C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic43C22⋊C412yes—
145#10621877—42no—
146#10621877—42no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D43—21no—
150Q8×C43—42no—
151Q8×C43—42no—
152C2×C4×C43—22no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C43#12012yes—
160C2×C4×C43#12012yes—
161C22⋊D43—42no—
162C2×Dic43—21no—
163C2×Dic43—22no—
164C2×Dic43—21no—
165C2×Dic43—22no—
166C2×Dic43—21no—
167C2×Dic43—42no—
168C2×Dic43—42no—
169D172—41no—
170C4×D43—44no—
171C4×D43—42no—
172Dic86—44no—
173Dic86—42no—
174Dic86—42no—
175Dic86—41no—
176C8×C43—82no—
177C43⋊C8—82no—
178#12730—431nomaximal, Sylow
179C22×C43—41no—
180C22×C43#37911yescharacteristic
181C22×C43#41012yes—
182C2×D43—42no—
183C2×D43—41no—
184C4×C43—22no—
185C4×C43—22no—
186C4×C43—21no—
187C4×C43—21no—
188C4×C43—42no—
189C4×C43—42no—
190Dic43—22no—
191Dic43—42no—
192Dic43—41no—
193Dic43—42no—
194Dic43—41no—
195#3509—431no—
196#2133—432no—
197C2×#356—432no—
198#1830—431no—
199#1830D4311yescharacteristic, complemented
200C2×C43—21no—
201C2×C43—22no—
202C2×C43#178211yescharacteristic
203D43—81no—
204#557—862no—
205#556—862no—
206#552—862no—
207#552—862no—
208#541—862no—
209#536—431no—
210#536—431no—
211#533—431no—
212#533—862no—
213C2×C4⋊Q8—431no—
214#519—431no—
215#519C2×D4311yescharacteristic
216C4×#41—431no—
217C2×#101—432no—
218C2×#101C2×D4312yes—
219#356—862no—
220#356—862no—
221#356—862no—
222#355—862no—
223#344—22no—
224#344—862no—
225C43#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—431no—
227C22×Q8—431no—
228C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—862no—
231C4⋊Q8—432no—
232C4⋊Q8—432no—
233C4⋊Q8—432no—
234C4⋊Q8—861no—
235C4⋊Q8—861no—
236C4⋊Q8—862no—
237#126—862no—
238#126—862no—
239#126—862no—
240#126—862no—
241#125—862no—
242#125—862no—
243#125—861no—
244#125—862no—
245#125—862no—
246#125—862no—
247#125—862no—
248#124—432no—
249#124—861no—
250#123—861no—
251#123—861no—
252#123—862no—
253C22⋊Q8—862no—
254C22⋊Q8—862no—
255C22⋊Q8—862no—
256C22⋊Q8—862no—
257C22⋊Q8—862no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—862no—
261C4×Q8—862no—
262C4×Q8—862no—
263C4×Q8—862no—
264C4×Q8—862no—
265C4×Q8—861no—
266C4×D4—861no—
267C4×D4—862no—
268#117—431no—
269#117—861no—
270#117—862no—
271#117—862no—
272#117—862no—
273#117C4×D4311yescharacteristic
274#117C4×D4311yescharacteristic
275#117D17212yes—
276#117C22⋊D4312yes—
277C2×C4⋊C4—861no—
278C2×C4⋊C4—861no—
279C2×C42—431no—
280C2×C42—861no—
281#101—22no—
282#101—22no—
283#101—862no—
284#101—862no—
285#41—1722no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—432no—
288C2×Q8—431no—
289C2×Q8—862no—
290C2×Q8—861no—
291C2×Q8—1722no—
292C2×Q8D4×D4312yes—
293C2×Q8D4×D4312yes—
294C2×D4—431no—
295C2×D4—861no—
296C22×C4—862no—
297C22×C4—861no—
298C22×C4—861no—
299C22×C4—861no—
300C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
301C22×C4C2×D17211yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—1722no—
306M16—1722no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—1722no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—862no—
314C4⋊C4—862no—
315C4⋊C4—862no—
316C4⋊C4—862no—
317C4⋊C4—862no—
318C4⋊C4—862no—
319C4⋊C4—862no—
320C4⋊C4—862no—
321C4⋊C4—861no—
322C4⋊C4—862no—
323C4⋊C4—862no—
324C4⋊C4—862no—
325C4⋊C4—862no—
326C4⋊C4—862no—
327C4⋊C4—862no—
328C22⋊C4—862no—
329C22⋊C4—862no—
330C22⋊C4—862no—
331C22⋊C4—861no—
332C22⋊C4—862no—
333C22⋊C4—862no—
334C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
335C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—431no—
341C42—431no—
342C42—432no—
343C42—862no—
344C42—862no—
345C42—862no—
346C42—861no—
347C23—861no—
348C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—1722no—
352Q8—1721no—
353Q8—1722no—
354Q8—1724no—
355D4—1721no—
356D4—1722no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—861no—
363C2×C4—862no—
364C2×C4—861no—
365C2×C4—862no—
366C2×C4—861no—
367C2×C4—1722no—
368C2×C4—1724no—
369C2×C4—1722no—
370C2×C4—1722no—
371C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
372C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
373C2×C4#1306329312yes—
374C2×C4#1306329512yes—
375C8—82no—
376C8—3442no—
377C22—41no—
378C22—1722no—
379C22—1721no—
380C22#1458275411yescharacteristic
381C22#1458287212yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—862no—
389C4—1721no—
390C4—1722no—
391C4—1721no—
392C4—1722no—
393C2—21no—
394C2—22no—
395C2—3441no—
396C2#1913451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134512
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1830C2
socleC2×C43#1782
prime radicalC2×#10621898C2×C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1830D43
hypocenterC43#12730
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582697C2semidirect
4. #19134709C2semidirect
5. C43×#1830C2semidirect
199. #1830D43semidirect
225. C43#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484762
#191362822
C2×#145826972
#191347092
C43×#18302
#1273043