Finite Group Databasebeta

← #25012235

Subgroups — #25012235

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic
2#19136284C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582697C212yesmaximal, complemented
4#19134707C212yesmaximal, complemented
5C43×#2133C211yesmaximal, characteristic
6#14583624—21no—
7#14583624—21no—
8#14583618—21no—
9#14583618—21no—
10#14583586—22no—
11#14583586—22no—
12#14583509—22no—
13#14583470C411yescharacteristic
14#14583452C411yescharacteristic
15#14583451—22no—
16C2×#13063323C2211yescharacteristic
17#14583377C2211yescharacteristic
18#14583376C411yescharacteristic
19#41×Dic43C411yescharacteristic
20C2×#13063244C2212yes—
21#14582698—21no—
22#14582697—22no—
23#14582697—22no—
24#14582696—21no—
25#14582671—22no—
26#14582670—22no—
27C43×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C43C2212yes—
29C43×#356—21no—
30C43×#355—21no—
31C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
32C2×#10621877—22no—
33#13063324—21no—
34#13063323—21no—
35#13063323—21no—
36#13063323—21no—
37#13063323D412yes—
38#13063323D412yes—
39#13063318—22no—
40#13063318—22no—
41#13063318—22no—
42#13063318—22no—
43#13063316—22no—
44#13063316—22no—
45#13063316—21no—
46#13063315—22no—
47#13063315—22no—
48#13063315—22no—
49#13063315—22no—
50#13063312—21no—
51#13063306—21no—
52#13063306—21no—
53#13063304—22no—
54#13063302—22no—
55#13063302—22no—
56#13063302—21no—
57#13063302—21no—
58Q8×Dic43—21no—
59Q8×Dic43—21no—
60Q8×Dic43—21no—
61Q8×Dic43—22no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66#13063290—22no—
67#13063290—22no—
68#13063290—22no—
69D4×Dic43—21no—
70D4×Dic43—22no—
71#13063284—21no—
72#13063284C2×C411yescharacteristic
73#13063284C2×C411yescharacteristic
74#13063284D412yes—
75#13063284D412yes—
76#13063281—22no—
77#13063281—22no—
78#13063281—22no—
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
82#13063244—22no—
83#13063244—22no—
84C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
86C2×M16×C43—22no—
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
89#124×C43D411yescharacteristic
90#124×C43D411yescharacteristic
91#123×C43—22no—
92C22⋊Q8×C43—22no—
93#117×C43C2×C411yescharacteristic
94#101×C43—22no—
95#101×C43—22no—
96#41×C43—42no—
97C2×Q8×C43—42no—
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C43C2×D412yes—
101C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D412yes—
107C22×Dic43—22no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C2×Dic86—21no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86—21no—
113C2×Dic86—42no—
114C2×Dic86C22⋊C412yes—
115M16×C43—42no—
116M16×C43—42no—
117C2×C8×C43—42no—
118C4⋊C4×C43—21no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C22⋊C4×C43—22no—
122C22⋊C4×C43—22no—
123C22⋊C4×C43—21no—
124C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊Dic43—22no—
127C22⋊Dic43—22no—
128C22⋊Dic43—22no—
129C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic43—22no—
133C4⋊Dic43—21no—
134C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—22no—
138C4⋊Dic43—22no—
139Dic43⋊C4—21no—
140Dic43⋊C4—21no—
141Dic43⋊C4—22no—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—21no—
146Dic43⋊C4—21no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151C4×Dic43—22no—
152C4×Dic43—22no—
153C4×Dic43—22no—
154C4×Dic43—21no—
155C4×Dic43—21no—
156C4×Dic43—21no—
157C4×Dic43—22no—
158C4×Dic43—22no—
159C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
161#10621877—42no—
162#10621877—42no—
163C2×C43⋊C8—42no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
166Q8×C43—41no—
167Q8×C43—42no—
168Q8×C43—41no—
169Q8×C43—41no—
170D4×C43—41no—
171D4×C43—42no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C43#12012yes—
182C2×C4×C43#12012yes—
183C2×Dic43—21no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—21no—
186C2×Dic43—21no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43—21no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—44no—
191C2×Dic43—42no—
192Dic86—42no—
193Dic86—42no—
194Dic86—42no—
195Dic86—42no—
196C8×C43—82no—
197C43⋊C8—82no—
198#12730—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—41no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43#37911yescharacteristic
203C22×C43#41012yes—
204C4×C43—22no—
205C4×C43—22no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—41no—
209C4×C43—41no—
210C4×C43—41no—
211Dic43—22no—
212Dic43—41no—
213Dic43—41no—
214Dic43—42no—
215Dic43—41no—
216Dic43—42no—
217#3509—431no—
218#2133—431no—
219#2133D4311yescharacteristic
220C2×#356—432no—
221#1830—432no—
222C2×C43—21no—
223C2×C43—22no—
224C2×C43—81no—
225C2×C43#178211yescharacteristic
226#557—861no—
227#557—861no—
228#556—861no—
229#556—861no—
230#552—862no—
231#552—862no—
232#541—862no—
233#536—431no—
234#536C2×D4311yescharacteristic
235#533—431no—
236#533—862no—
237C2×C4⋊Q8—431no—
238#519—431no—
239#519—431no—
240C4×#41—431no—
241C2×#101—432no—
242C2×#101C2×D4312yes—
243#356—21no—
244#356—862no—
245#356—862no—
246#356—861no—
247#355—21no—
248#355—861no—
249#344—862no—
250#344—862no—
251C43#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41C4×D4311yescharacteristic
253C22×Q8—431no—
254C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C2×M16—862no—
257C4⋊Q8—432no—
258C4⋊Q8—432no—
259C4⋊Q8—861no—
260C4⋊Q8—861no—
261C4⋊Q8—861no—
262C4⋊Q8—861no—
263C4⋊Q8D17211yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
265#126—862no—
266#126—862no—
267#126—862no—
268#126—862no—
269#125—861no—
270#125—862no—
271#125—862no—
272#125—862no—
273#125—862no—
274#125—862no—
275#125—862no—
276#124—861no—
277#124D17211yescharacteristic
278#124C22⋊D4311yescharacteristic
279#123—22no—
280#123—861no—
281#123—861no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—861no—
284C22⋊Q8—861no—
285C22⋊Q8—862no—
286C22⋊Q8—862no—
287C22⋊Q8—862no—
288C4×Q8—862no—
289C4×Q8—862no—
290C4×Q8—862no—
291C4×Q8—861no—
292C4×Q8—861no—
293C4×Q8—862no—
294C4×Q8—861no—
295C4×Q8—861no—
296C4×Q8—861no—
297C4×Q8—861no—
298C4×Q8—861no—
299C4×D4—862no—
300C4×D4—861no—
301#117—431no—
302#117—431no—
303#117—432no—
304#117—432no—
305#117—861no—
306#117—862no—
307#117—862no—
308#117—862no—
309#117C4×D4311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—862no—
311C2×C42—431no—
312C2×C42—861no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101—862no—
316#101—862no—
317#41—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—432no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—861no—
322C2×Q8—861no—
323C2×Q8—1722no—
324C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
326C2×Q8D4×D4312yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—862no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—861no—
334C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
335C22×C4D4×D4312yes—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—1722no—
339M16—1722no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—1722no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—861no—
346C4⋊C4—861no—
347C4⋊C4—862no—
348C4⋊C4—862no—
349C4⋊C4—862no—
350C4⋊C4—862no—
351C4⋊C4—862no—
352C4⋊C4—861no—
353C4⋊C4—861no—
354C4⋊C4—861no—
355C4⋊C4—861no—
356C4⋊C4—861no—
357C4⋊C4—861no—
358C4⋊C4—862no—
359C4⋊C4—862no—
360C4⋊C4—862no—
361C4⋊C4—862no—
362C4⋊C4—862no—
363C4⋊C4—862no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—432no—
368C22⋊C4—431no—
369C22⋊C4—431no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C42—431no—
374C42—431no—
375C42—862no—
376C42—862no—
377C42—862no—
378C42—861no—
379C42—861no—
380C42—861no—
381C42—862no—
382C42—862no—
383C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
384C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
385C23—21no—
386C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—1722no—
392Q8—1722no—
393Q8—1722no—
394Q8—1722no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—861no—
405C2×C4—861no—
406C2×C4—862no—
407C2×C4—861no—
408C2×C4—861no—
409C2×C4—862no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4—1724no—
412C2×C4—1722no—
413C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
414C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#1306329312yes—
416C2×C4#1306329512yes—
417C8—82no—
418C8—3442no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22#1458275411yescharacteristic
423C22#1458287112yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—862no—
432C4—1721no—
433C4—1722no—
434C4—1721no—
435C4—1721no—
436C4—1722no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—81no—
440C2#1913451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134511
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2133C2
socleC2×C43#1782
prime radicalC2×#41×C43C2×C4
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#2133D43
hypocenterC43#12730
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582697C2semidirect
4. #19134707C2semidirect
251. C43#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191362842
C2×#145826972
#191347072
C43×#21332
#1273043