Finite Group Databasebeta

← #25012250

Subgroups — #25012250

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D43C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D43)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D43—21no—
9C2×#13063348C411yescharacteristic
10C2×#13063347C2211yescharacteristic
11C2×#13063346—21no—
12C2×#13063345—21no—
13C2×#13063344C411yescharacteristic
14#135×D43—22no—
15#135×D43—22no—
16#135×D43—22no—
17#135×D43—22no—
18C2×Q16×D43C411yescharacteristic
19C2×SD16×D43—21no—
20C2×D8×D43C411yescharacteristic
21C22×C8×D43C2211yescharacteristic
22C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
24#14582862—21no—
25#14582707—22no—
26#14582706—22no—
27#14582705—22no—
28(C2×D43)⋊C16—21no—
29(C2×D43)⋊C16—21no—
30#14582663—21no—
31C2×#135×C43C2211yescharacteristic
32C22×C16×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#359—22no—
35C2×#10621902—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—41no—
38C2×#10621900—21no—
39C2×#10621900—41no—
40#41×D43—24no—
41#41×D43—24no—
42#41×D43—42no—
43#41×D43—42no—
44C2×Q8×D43—21no—
45C2×D4×D43—21no—
46C2×D4×D43—41no—
47C22×C4×D43—41no—
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49#13063348—22no—
50#13063348—22no—
51#13063347—21no—
52#13063347—21no—
53#13063347D412yes—
54#13063347D412yes—
55#13063346—24no—
56#13063346—24no—
57#13063345—24no—
58#13063345—24no—
59#13063344—22no—
60#13063344—22no—
61C2×Dic172C2×C411yescharacteristic
62C2×#10621885—21no—
63Q16×D43—22no—
64Q16×D43—22no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621884—21no—
68SD16×D43—24no—
69SD16×D43—24no—
70C2×D344C2×C411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72D8×D43—22no—
73D8×D43—22no—
74C2×#10621877—21no—
75C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D43C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D43D411yescharacteristic
83C2×C8×D43D411yescharacteristic
84C2×C43⋊C16—21no—
85C2×C43⋊C16—21no—
86C2×C43⋊C16—21no—
87#13063261—21no—
88#13063261—21no—
89(C2×D43)⋊C8—41no—
90(C2×D43)⋊C8—41no—
91C2×#41×C43—21no—
92#135×C43—21no—
93#135×C43—21no—
94#135×C43D412yes—
95#135×C43D412yes—
96C2×Q16×C43C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C43—21no—
98C2×D8×C43C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C43—21no—
100C22×C8×C43C2311yescharacteristic
101C2×C16×C43—21no—
102C2×C16×C43—21no—
103C2×C16×C43—21no—
104#108×C43—21no—
105#108×C43—21no—
106C23×D43—41no—
107C23×D43SD1611yescharacteristic
108#41×C43—22no—
109#41×C43—22no—
110#41×C43—41no—
111#41×C43—41no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—41no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43SD1611yescharacteristic
122#10621902—24no—
123#10621902—42no—
124Q8×D43—24no—
125Q8×D43—42no—
126#10621900—24no—
127#10621900—42no—
128#10621900—44no—
129#10621900—44no—
130D4×D43—24no—
131D4×D43—44no—
132D4×D43—44no—
133D4×D43—42no—
134#10621898—22no—
135#10621898—22no—
136#10621898—44no—
137#10621898—44no—
138#10621898—41no—
139#10621898—41no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—41no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—44no—
147C2×C4×D43—44no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D43D811yescharacteristic
154C2×C4×D43D811yescharacteristic
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157Q16×C43—21no—
158Q16×C43C22⋊C412yes—
159SD16×C43—22no—
160SD16×C43—22no—
161D8×C43—21no—
162D8×C43C22⋊C412yes—
163M16×C43—41no—
164M16×C43—41no—
165C2×C8×C43—41no—
166C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172#10621885—24no—
173#10621884—24no—
174#10621883—24no—
175#10621882—24no—
176#10621877—41no—
177#10621877—41no—
178C2×C43⋊C8—21no—
179C2×C43⋊C8—21no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C2×C43⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C43⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
183Dic172—21no—
184Dic172C22⋊C412yes—
185D344—21no—
186D344C22⋊C412yes—
187#10621873—22no—
188#10621873—22no—
189C8×D43—21no—
190C8×D43—21no—
191C8×D43—21no—
192C8×D43—21no—
193C8×D43—21no—
194C8×D43—21no—
195C8×D43—21no—
196C8×D43—21no—
197C16×C43—41no—
198C43⋊C16—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D43—21no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—44no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—82no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43#10211yescharacteristic
210C22×D43#10211yescharacteristic
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—42no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—44no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43#10211yescharacteristic
235C2×Dic43#10211yescharacteristic
236D172—22no—
237D172—44no—
238D172—41no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251Dic86—22no—
252Dic86—44no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—81no—
255C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C8×C43#12011yescharacteristic
258C8×C43#12011yescharacteristic
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—81no—
262#12734—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C2×#10211yescharacteristic
269C22×C43#45011yescharacteristic
270C22×C43#45011yescharacteristic
271C2×D43—21no—
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—88no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43#35912yescomplemented
283C4×C43—42no—
284C4×C43#37911yescharacteristic
285C4×C43#41811yescharacteristic
286C4×C43#44711yescharacteristic
287C4×C43#44711yescharacteristic
288Dic43—21no—
289Dic43—21no—
290Dic43—42no—
291C22×#135—431no—
292C2×#359—431no—
293C2×#359—431no—
294C2×#359—431no—
295C2×#359D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C22⋊C16—431no—
297#1810—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43#178611yescharacteristic
302C2×C43C2×#35911yescharacteristic
303C2×C43#214311yescharacteristic
304D43—22no—
305D43—41no—
306D43—82no—
307C22×#41—861no—
308C2×#135—431no—
309C2×#135—431no—
310C2×#135—431no—
311C2×#135—861no—
312C2×#135—861no—
313C2×#135—862no—
314C2×#135—862no—
315C2×#135—862no—
316C2×#135—862no—
317C2×#135C2×D4311yescharacteristic
318C22×Q16—431no—
319C22×SD16—861no—
320C22×D8—431no—
321C23×C8—431no—
322C22×C16—431no—
323C22×C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#108—431no—
325C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
326#407—861no—
327#359—22no—
328#359—862no—
329#359—862no—
330#359—862no—
331C22⋊C16—861no—
332C22⋊C16—861no—
333#341—861no—
334C43#1273411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C2×#41—861no—
337C2×#41—861no—
338C2×#41—864no—
339C2×#41—864no—
340C2×#41—861no—
341C2×#41—1721no—
342C2×#41—1721no—
343C2×#41—1722no—
344C2×#41—1722no—
345C22×Q8—861no—
346C22×D4—861no—
347C22×D4—1721no—
348C23×C4—431no—
349C23×C4—1721no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—432no—
353#135—432no—
354#135—862no—
355#135—862no—
356#135—864no—
357#135—864no—
358#135—864no—
359#135—864no—
360#135—862no—
361#135—862no—
362#135—861no—
363#135—861no—
364#135D17212yes—
365#135C22⋊D4312yes—
366C2×Q16—431no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16—862no—
369C2×Q16—862no—
370C2×Q16C4×D4311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—864no—
375C2×SD16—864no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—431no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—862no—
380C2×D8—862no—
381C2×D8C4×D4311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—431no—
385C22×C8—431no—
386C22×C8—431no—
387C22×C8—431no—
388C22×C8—431no—
389C22×C8—861no—
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8C22×D4311yescharacteristic
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—21no—
397C2×C16—861no—
398C2×C16—861no—
399C2×C16—861no—
400#108—21no—
401#108—21no—
402#108—861no—
403#108—861no—
404C22⋊C8—1721no—
405C22⋊C8—1721no—
406C24—431no—
407C24—1721no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—864no—
413#41—864no—
414#41—862no—
415#41—862no—
416#41—1724no—
417#41—1724no—
418#41—1724no—
419#41—1724no—
420#41—1722no—
421#41—1722no—
422#41—1721no—
423#41—1721no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—864no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1721no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1724no—
452C22×C4—1724no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457Q16—21no—
458Q16—432no—
459Q16—864no—
460Q16—861no—
461Q16(C2×D43)⋊C412yes—
462SD16—22no—
463SD16—22no—
464SD16—864no—
465SD16—864no—
466SD16—862no—
467SD16—862no—
468D8—21no—
469D8—432no—
470D8—864no—
471D8—861no—
472D8(C2×D43)⋊C412yes—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—1721no—
476M16—1721no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—1721no—
491C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
492C2×C8C2×D17211yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C16—41no—
498C16—1721no—
499C23—41no—
500C23—431no—
501C23—431no—
502C23—862no—
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—3442no—
506C23—3442no—
507C23—1721no—
508C23—1724no—
509C23—1721no—
510C23SD16×D4311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—862no—
514Q8—1724no—
515Q8—1721no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—862no—
521D4—1724no—
522D4—1724no—
523D4—1724no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1721no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C2×C4D8×D4311yescharacteristic
552C2×C4#1306334911yescharacteristic
553C2×C4#1306335211yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—3441no—
558C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
559C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
560C8#1306329311yescharacteristic
561C8#1306329511yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—432no—
568C22—861no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—3448no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22#102×D4311yescharacteristic
580C22#1458304811yescharacteristic
581C22#1458305111yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—861no—
584C4—861no—
585C4—1722no—
586C4#1458275411yescharacteristic
587C4#1458290211yescharacteristic
588C4#1458303111yescharacteristic
589C4#1458303411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—862no—
594C2—3442no—
595C2—1721no—
596C2#1913452411yescharacteristic
597C2#359×D4311yescharacteristic
598C2#1913632111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D43
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC2×C43×#359C2
socleC22×C43C2×#102
prime radicalC2×#135×D43C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenterC2×#359D43
hypocenterC43#12734
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582707C2semidirect
3. C2×#14582706C2semidirect
4. C2×#14582705C2semidirect
5. C2×(C2×D43)⋊C16C2semidirect
6. #19134630C2semidirect
7. C2×C43×#359C2semidirect
22. C22×C43⋊C16C22semidirect
23. C2×#13063261C22semidirect
32. C22×C16×C43C22semidirect
33. C2×#108×C43C22semidirect
282. C2×D43#359semidirect
295. C2×#359D43semidirect
323. C22×C16C2×D43semidirect
325. C2×#108C2×D43semidirect
334. C43#12734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D432
C2×#145827072
C2×#145827062
C2×#145827052
C2×(C2×D43)⋊C162
#191346302
C2×C43×#3592
#1273443