Finite Group Databasebeta

← #25012271

Subgroups — #25012271

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D43—21no—
9#14583696—22no—
10#14583696—22no—
11#14583696—22no—
12#14583696C414yescomplemented
13C2×#13063357—21no—
14C2×#13063354—21no—
15C2×#13063352—21no—
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063345—21no—
19C22×#10621872C2211yescharacteristic
20C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063257C2211yescharacteristic, complemented
22#14582756—21no—
23#14582710—22no—
24#14582709—22no—
25#14582702—21no—
26#14582699—21no—
27#14582680—22no—
28#14582661—21no—
29C2×#135×C43C2211yescharacteristic
30C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#107×C43C2211yescharacteristic, complemented
32C43×#358—21no—
33C43×#357—21no—
34C2×#10621902—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—41no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—41no—
39#41×D43—24no—
40#41×D43—24no—
41#41×D43—42no—
42#41×D43—42no—
43C2×Q8×D43—21no—
44C2×D4×D43—21no—
45C2×D4×D43—41no—
46C22×C4×D43—41no—
47C22×C4×D43D411yescharacteristic
48#13063357—24no—
49#13063357—24no—
50#13063354—24no—
51#13063354—24no—
52#13063352—24no—
53#13063352—24no—
54#13063349—24no—
55#13063349—24no—
56#13063347—21no—
57#13063347—21no—
58#13063347C2×C412yes—
59#13063347D412yes—
60#13063345—24no—
61#13063345—24no—
62C2×Dic172D411yescharacteristic
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621883—21no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×D344D411yescharacteristic
68C2×#10621882—21no—
69C2×#10621872—21no—
70C2×#10621872—21no—
71C2×#10621872—21no—
72C2×#10621872—21no—
73C2×#10621872C2×C412yes—
74C2×#10621872D412yes—
75C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
78#13063265—21no—
79#13063265—21no—
80C2×C43⋊C16—21no—
81#13063257—21no—
82#13063257—21no—
83C43⋊#95—41no—
84C2×#41×C43—21no—
85#135×C43—21no—
86#135×C43—21no—
87#135×C43C2×C412yes—
88#135×C43D412yes—
89C2×Q16×C43D411yescharacteristic
90C2×SD16×C43—21no—
91C2×D8×C43D411yescharacteristic
92C22×C8×C43C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C43—21no—
94M32×C43—21no—
95M32×C43—21no—
96C2×C16×C43—21no—
97#107×C43—21no—
98#107×C43—21no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43D811yescharacteristic
101#41×C43—22no—
102#41×C43—22no—
103#41×C43—41no—
104#41×C43—41no—
105C2×Q8×C43—21no—
106C2×D4×C43—21no—
107C2×D4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D43—41no—
112C2×C22⋊D43—41no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114C22×Dic43—41no—
115C22×Dic43—41no—
116C22×Dic43D811yescharacteristic
117#10621902—24no—
118#10621902—42no—
119Q8×D43—24no—
120Q8×D43—42no—
121#10621900—24no—
122#10621900—42no—
123#10621900—44no—
124#10621900—44no—
125D4×D43—24no—
126D4×D43—44no—
127D4×D43—42no—
128D4×D43—44no—
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131#10621898—44no—
132#10621898—44no—
133#10621898—41no—
134#10621898—41no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—41no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×C4×D43—44no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43C22⋊C412yes—
147C2×C4×D43SD1612yes—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—41no—
150Q16×C43—21no—
151Q16×C43C22⋊C412yescomplemented
152SD16×C43—22no—
153SD16×C43—22no—
154D8×C43—21no—
155D8×C43C22⋊C412yescomplemented
156C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164#10621885—24no—
165#10621884—24no—
166#10621883—24no—
167#10621882—24no—
168(C2×D43)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic43—41no—
170C4⋊Dic43—41no—
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—21no—
173C2×C43⋊C8C22⋊C412yes—
174Dic172—21no—
175Dic172C22⋊C412yescomplemented
176D344—21no—
177D344C22⋊C412yescomplemented
178#10621873—22no—
179#10621873—22no—
180#10621872—22no—
181#10621872—22no—
182#10621872—22no—
183#10621872—22no—
184C16×C43—41no—
185C43⋊C16—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43C2×D811yescharacteristic
188C22×D43—21no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43—82no—
196C22×D43#10212yes—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—41no—
199D4×C43—22no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—81no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43—81no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D43—44no—
216C22⋊D43—44no—
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—42no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—44no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—81no—
224C2×Dic43—81no—
225C2×Dic43—81no—
226C2×Dic43#10212yes—
227D172—22no—
228D172—44no—
229D172—41no—
230C4×D43—22no—
231C4×D43—22no—
232C4×D43—22no—
233C4×D43—22no—
234C4×D43—44no—
235C4×D43—44no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238Dic86—22no—
239Dic86—44no—
240Dic86—41no—
241C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C8×C43#12011yescharacteristic
244C8×C43#12011yescharacteristic
245C43⋊C8—22no—
246#12739—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43C2×#10211yescharacteristic
253C22×C43#44711yescharacteristic
254C22×C43#44711yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—88no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—161no—
266C4×C43#37911yescharacteristic
267C4×C43#41811yescharacteristic
268C4×C43#45011yescharacteristic
269C4×C43#45011yescharacteristic
270Dic43—22no—
271Dic43—42no—
272Dic43—161no—
273C2×#575—431no—
274C2×#360—431no—
275C2×#360—431no—
276#2139—431no—
277#2139D4311yescharacteristic, complemented
278C2×#349—431no—
279#1809—431no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—82no—
283C2×C43#178611yescharacteristic
284C2×C43#219011yescharacteristic
285C2×C43#219111yescharacteristic
286D43—42no—
287D43—82no—
288C22×#41—861no—
289#575—434no—
290#575—862no—
291#575—862no—
292#575—862no—
293C2×#137—861no—
294C2×#137—861no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
297C2×#135—431no—
298C2×#135—861no—
299C2×#135C2×D4311yescharacteristic
300C22×M16—431no—
301C2×M32—431no—
302C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
303C2×#107C2×D4311yescharacteristic, complemented
304C2×#106—431no—
305#380—861no—
306#360—862no—
307#360—862no—
308#358—21no—
309#358—861no—
310#357—21no—
311#357—861no—
312#349—862no—
313#340—861no—
314C43#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—864no—
317C2×#41—861no—
318C2×#41—861no—
319C2×#41—864no—
320C2×#41—861no—
321C2×#41—1721no—
322C2×#41—1721no—
323C2×#41—1722no—
324C2×#41—1722no—
325C22×Q8—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—1721no—
328C23×C4—431no—
329C23×C4—1721no—
330#137—864no—
331#137—864no—
332#137—864no—
333#137—864no—
334AGL(1,ℤ/8)—864no—
335AGL(1,ℤ/8)—864no—
336AGL(1,ℤ/8)—864no—
337AGL(1,ℤ/8)—864no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—432no—
341#135—432no—
342#135—864no—
343#135—864no—
344#135—861no—
345#135—861no—
346#135C4×D4312yes—
347#135D17212yes—
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×D8—431no—
356C2×D8—861no—
357C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
358C2×M16—432no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16—861no—
361C2×M16—861no—
362C2×M16—861no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—431no—
365C22×C8C22×D4311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—1721no—
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—861no—
372M32—861no—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—861no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#106—861no—
378#106—861no—
379#95—1721no—
380C24—431no—
381C24—1721no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—864no—
387#41—864no—
388#41—862no—
389#41—862no—
390#41—1724no—
391#41—1724no—
392#41—1724no—
393#41—1724no—
394#41—1722no—
395#41—1722no—
396#41—1721no—
397#41—1721no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—864no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—1721no—
402C2×Q8—1722no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—1721no—
408C2×D4—1722no—
409C2×D4—1721no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1724no—
412C2×D4—1721no—
413C2×D4—1721no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—431no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1724no—
425C22×C4—1724no—
426C22×C4—1721no—
427C22×C4—1721no—
428C22×C4—1721no—
429C22×C4—1721no—
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—432no—
433Q16—864no—
434Q16—861no—
435Q16(C2×D43)⋊C412yescomplemented
436SD16—22no—
437SD16—22no—
438SD16—864no—
439SD16—864no—
440SD16—862no—
441SD16—862no—
442D8—21no—
443D8—432no—
444D8—864no—
445D8—861no—
446D8(C2×D43)⋊C412yescomplemented
447M16—862no—
448M16—862no—
449M16—862no—
450M16—862no—
451C2×C8—432no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
455C2×C8C2×D17211yescharacteristic
456C2×C8D4×D4311yescharacteristic
457C2×C8D4×D4311yescharacteristic
458C2×C8D4×D4311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—3442no—
465C16—41no—
466C16—1721no—
467C23—41no—
468C23—432no—
469C23—861no—
470C23—861no—
471C23—3442no—
472C23—3442no—
473C23—1721no—
474C23—1721no—
475C23—1724no—
476C23—1721no—
477C23D8×D4311yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—862no—
481Q8—1724no—
482Q8—1721no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—862no—
488D4—1724no—
489D4—1724no—
490D4—1724no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493D4—1721no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—432no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3441no—
508C2×C4—3441no—
509C2×C4—3441no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306334911yescharacteristic
521C2×C4#1306335211yescharacteristic
522C8—862no—
523C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
524C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
525C8#1306329311yescharacteristic
526C8#1306329511yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—862no—
533C22—3441no—
534C22—3448no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22#102×D4311yescharacteristic
542C22#1458303111yescharacteristic
543C22#1458303411yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—161no—
546C4—862no—
547C4—1722no—
548C4—6881no—
549C4#1458275411yescharacteristic
550C4#1458290211yescharacteristic
551C4#1458304811yescharacteristic
552C4#1458305111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—3442no—
557C2—1722no—
558C2#1913452411yescharacteristic
559C2#1913653911yescharacteristic
560C2#1913654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2139C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×#14583696C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#2139D43
hypocenterC43#12739
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582710C2semidirect
3. C2×#14582709C2semidirect
4. #19136305C2semidirect
5. C2×#14582680C2semidirect
6. #19134629C2semidirect
7. C43×#2139C2semidirect
12. #14583696C4semidirect
20. C2×#13063265C22semidirect
21. C2×#13063257C22semidirect
30. C2×M32×C43C22semidirect
31. C2×#107×C43C22semidirect
151. Q16×C43C22⋊C4semidirect
155. D8×C43C22⋊C4semidirect
175. Dic172C22⋊C4semidirect
177. D344C22⋊C4semidirect
277. #2139D43semidirect
302. C2×M32C2×D43semidirect
303. C2×#107C2×D43semidirect
314. C43#12739semidirect
435. Q16(C2×D43)⋊C4semidirect
446. D8(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836962
C2×#145827102
C2×#145827092
#191363052
C2×#145826802
#191346292
C43×#21392
#1273943