Finite Group Databasebeta

← #25012276

Subgroups — #25012276

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583696C211yesmaximal, characteristic
2#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D43—21no—
9#14583696—22no—
10#14583696—22no—
11#14583696—22no—
12#14583696C414yes—
13C2×#13063357—21no—
14C2×#13063354—21no—
15C2×#13063352—21no—
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063345—21no—
19C22×#10621872C2211yescharacteristic
20C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
22#14582862—21no—
23#14582716—21no—
24#14582715—21no—
25#14582713—21no—
26#14582712—21no—
27#14582705—22no—
28#14582680—22no—
29#14582663—21no—
30C2×#135×C43C2211yescharacteristic
31C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#359—22no—
34C2×#10621902—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—41no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×#10621900—41no—
39#41×D43—24no—
40#41×D43—24no—
41#41×D43—42no—
42#41×D43—42no—
43C2×Q8×D43—21no—
44C2×D4×D43—21no—
45C2×D4×D43—41no—
46C22×C4×D43—41no—
47C22×C4×D43D411yescharacteristic
48#13063357—24no—
49#13063357—24no—
50#13063354—24no—
51#13063354—24no—
52#13063352—24no—
53#13063352—24no—
54#13063349—24no—
55#13063349—24no—
56#13063347—21no—
57#13063347—21no—
58#13063347C2×C412yes—
59#13063347D412yes—
60#13063345—24no—
61#13063345—24no—
62C2×Dic172D411yescharacteristic
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621883—21no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×D344D411yescharacteristic
68C2×#10621882—21no—
69C2×#10621877—21no—
70C2×#10621872—21no—
71C2×#10621872—21no—
72C2×#10621872—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×#10621872C2×C412yes—
75C2×#10621872D412yes—
76C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
77#13063265—21no—
78#13063265—21no—
79C2×C43⋊C16—21no—
80#13063261—21no—
81#13063261—21no—
82(C2×D43)⋊C8—42no—
83C2×#41×C43—21no—
84#135×C43—21no—
85#135×C43—21no—
86#135×C43C2×C412yes—
87#135×C43D412yes—
88C2×Q16×C43D411yescharacteristic
89C2×SD16×C43—21no—
90C2×D8×C43D411yescharacteristic
91C2×M16×C43—21no—
92C22×C8×C43C2311yescharacteristic
93M32×C43—21no—
94M32×C43—21no—
95C2×C16×C43—21no—
96#108×C43—21no—
97#108×C43—21no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43SD1611yescharacteristic
100#41×C43—22no—
101#41×C43—22no—
102#41×C43—41no—
103#41×C43—41no—
104C2×Q8×C43—21no—
105C2×D4×C43—21no—
106C2×D4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C2×C22⋊D43—41no—
112C22×Dic43—41no—
113C22×Dic43SD1611yescharacteristic
114#10621902—24no—
115#10621902—42no—
116Q8×D43—24no—
117Q8×D43—42no—
118#10621900—24no—
119#10621900—42no—
120#10621900—44no—
121#10621900—44no—
122D4×D43—24no—
123D4×D43—44no—
124D4×D43—42no—
125D4×D43—44no—
126#10621898—22no—
127#10621898—22no—
128#10621898—44no—
129#10621898—44no—
130#10621898—41no—
131#10621898—41no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—41no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—44no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43C22⋊C412yes—
144C2×C4×D43D812yes—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—41no—
147Q16×C43—21no—
148Q16×C43C22⋊C412yes—
149SD16×C43—22no—
150SD16×C43—22no—
151D8×C43—21no—
152D8×C43C22⋊C412yes—
153M16×C43—41no—
154M16×C43—41no—
155C2×C8×C43—41no—
156C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162#10621885—24no—
163#10621884—24no—
164#10621883—24no—
165#10621882—24no—
166#10621877—41no—
167#10621877—41no—
168C2×C43⋊C8—21no—
169C2×C43⋊C8—21no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171C2×C43⋊C8C22⋊C412yes—
172Dic172—21no—
173Dic172C22⋊C412yes—
174D344—21no—
175D344C22⋊C412yes—
176#10621873—22no—
177#10621873—22no—
178#10621872—22no—
179#10621872—22no—
180#10621872—22no—
181#10621872—22no—
182C16×C43—41no—
183C43⋊C16—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—44no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—81no—
191C22×D43—84no—
192C22×D43#10212yes—
193Q8×C43—22no—
194Q8×C43—41no—
195D4×C43—22no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22⋊D43—44no—
209C22⋊D43—44no—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—42no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—44no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43#10212yes—
217D172—22no—
218D172—44no—
219D172—41no—
220C4×D43—22no—
221C4×D43—22no—
222C4×D43—22no—
223C4×D43—22no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228Dic86—22no—
229Dic86—44no—
230Dic86—41no—
231C8×C43—81no—
232C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C8×C43#12011yescharacteristic
235C8×C43#12011yescharacteristic
236C43⋊C8—22no—
237C43⋊C8—81no—
238#12740—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—41no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—82no—
242C22×C43C2×#10211yescharacteristic
243C22×C43#45011yescharacteristic
244C22×C43#45011yescharacteristic
245C2×D43—22no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—88no—
251C2×D43—82no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43#37911yescharacteristic
254C4×C43#41811yescharacteristic
255C4×C43#44711yescharacteristic
256C4×C43#44711yescharacteristic
257Dic43—22no—
258Dic43—42no—
259C2×#575—431no—
260#2148—431no—
261#2148—431no—
262#2143—431no—
263#2143D4311yescharacteristic, complemented
264C2×#349—431no—
265#1811—431no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—82no—
270C2×C43#178611yescharacteristic
271D43—42no—
272D43—82no—
273C22×#41—861no—
274#575—434no—
275#575—862no—
276#575—862no—
277#575—862no—
278C2×#137—861no—
279C2×#137—861no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
282C2×#135—431no—
283C2×#135—861no—
284C2×#135C2×D4311yescharacteristic
285C22×M16—431no—
286C2×M32—431no—
287C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
288C2×#108—431no—
289C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
290#407—861no—
291#362—861no—
292#362—861no—
293#361—861no—
294#361—861no—
295#359—22no—
296#359—862no—
297#349—862no—
298#341—861no—
299C43#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—21no—
301C2×#41—864no—
302C2×#41—861no—
303C2×#41—861no—
304C2×#41—864no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41—1721no—
307C2×#41—1721no—
308C2×#41—1722no—
309C2×#41—1722no—
310C22×Q8—861no—
311C22×D4—861no—
312C22×D4—1721no—
313C23×C4—431no—
314C23×C4—1721no—
315#137—864no—
316#137—864no—
317#137—864no—
318#137—864no—
319AGL(1,ℤ/8)—864no—
320AGL(1,ℤ/8)—864no—
321AGL(1,ℤ/8)—864no—
322AGL(1,ℤ/8)—864no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—432no—
326#135—432no—
327#135—864no—
328#135—864no—
329#135—861no—
330#135—861no—
331#135C4×D4312yes—
332#135C22⋊D4312yes—
333C2×Q16—431no—
334C2×Q16—861no—
335C2×Q16D17211yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—861no—
338C2×SD16—861no—
339C2×SD16—861no—
340C2×D8—431no—
341C2×D8—861no—
342C2×D8D17211yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—432no—
345C2×M16—432no—
346C2×M16—861no—
347C2×M16—861no—
348C2×M16—861no—
349C2×M16—861no—
350C2×M16—861no—
351C22×C8—431no—
352C22×C8C22×D4311yescharacteristic
353M32—21no—
354M32—21no—
355M32—861no—
356M32—861no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—861no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108—861no—
362#108—861no—
363C22⋊C8—1722no—
364C24—431no—
365C24—1721no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—864no—
371#41—864no—
372#41—862no—
373#41—862no—
374#41—1724no—
375#41—1724no—
376#41—1724no—
377#41—1724no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380#41—1721no—
381#41—1721no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—864no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×Q8—1722no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1722no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—431no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—432no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4—1724no—
408C22×C4—1724no—
409C22×C4—1721no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—432no—
415Q16—864no—
416Q16—861no—
417Q16(C2×D43)⋊C412yes—
418SD16—22no—
419SD16—22no—
420SD16—864no—
421SD16—864no—
422SD16—862no—
423SD16—862no—
424D8—21no—
425D8—432no—
426D8—864no—
427D8—861no—
428D8(C2×D43)⋊C412yes—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—862no—
432M16—862no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16—1721no—
436M16—1721no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—432no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8—1721no—
442C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
443C2×C8C2×D17211yescharacteristic
444C2×C8D4×D4311yescharacteristic
445C2×C8D4×D4311yescharacteristic
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C16—41no—
449C16—1721no—
450C23—41no—
451C23—432no—
452C23—861no—
453C23—861no—
454C23—3441no—
455C23—3444no—
456C23—1724no—
457C23—1721no—
458C23SD16×D4311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—862no—
462Q8—1724no—
463Q8—1721no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—862no—
469D4—1724no—
470D4—1724no—
471D4—1724no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474D4—1721no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—432no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4—1724no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4D8×D4311yescharacteristic
495C2×C4#1306334911yescharacteristic
496C2×C4#1306335211yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—862no—
499C8—3441no—
500C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
501C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
502C8#1306329311yescharacteristic
503C8#1306329511yescharacteristic
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—862no—
508C22—3442no—
509C22—3441no—
510C22—3448no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22#102×D4311yescharacteristic
515C22#1458304811yescharacteristic
516C22#1458305111yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—862no—
519C4—1722no—
520C4#1458275411yescharacteristic
521C4#1458290211yescharacteristic
522C4#1458303111yescharacteristic
523C4#1458303411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—3442no—
529C2—1722no—
530C2#1913452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583031
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2143C2
socleC2×C43#1786
prime radicalC2×#14583696C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#2143D43
hypocenterC43#12740
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136345C2semidirect
3. #19136344C2semidirect
4. #19136322C2semidirect
5. C2×#14582680C2semidirect
6. #19134634C2semidirect
7. C43×#2143C2semidirect
20. C2×#13063265C22semidirect
21. C2×#13063261C22semidirect
31. C2×M32×C43C22semidirect
32. C2×#108×C43C22semidirect
263. #2143D43semidirect
287. C2×M32C2×D43semidirect
289. C2×#108C2×D43semidirect
299. C43#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836962
#191363452
#191363442
#191363222
C2×#145826802
#191346342
C43×#21432
#1274043