Finite Group Databasebeta

← #25012286

Subgroups — #25012286

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic
2#19136332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—21no—
9#14583712—22no—
10#14583712—22no—
11#14583712—22no—
12#14583712—22no—
13C2×#13063357—22no—
14C2×#13063356—21no—
15C2×#13063348C412yescomplemented
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43C412yescomplemented
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19C2×#13063265C2211yescharacteristic
20#14582937C2211yescharacteristic
21#14582872—21no—
22#14582710—22no—
23#14582708—22no—
24#14582703—22no—
25#14582680—22no—
26#14582655—21no—
27C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
28C2×M32×C43C2211yescharacteristic
29C43×#427C2211yescharacteristic
30C43×#358—22no—
31#13063373—24no—
32#13063373—24no—
33#13063373—42no—
34#13063373—42no—
35C2×#10621902—22no—
36C2×#10621902—41no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898—42no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C2×Q8×D43—22no—
41C2×Q8×D43—41no—
42#13063357—28no—
43#13063357—28no—
44#13063356—24no—
45#13063356—24no—
46#13063348—24no—
47#13063348—24no—
48#13063347—21no—
49#13063347—21no—
50#13063347D412yes—
51#13063347D412yes—
52C2×Dic172C2×C411yescharacteristic
53C2×#10621885—22no—
54Q16×D43—24no—
55Q16×D43—24no—
56C2×#10621873—21no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344C2×C411yescharacteristic
59#13063331—21no—
60#13063331—21no—
61#13063331—21no—
62#13063331—21no—
63C2×#10621877D411yescharacteristic
64C2×#10621872D412yes—
65C2×C8×D43C2×C412yes—
66#13063284—21no—
67#13063265—21no—
68#13063265—21no—
69C2×C43⋊C16—21no—
70#13063259—21no—
71#13063257—21no—
72#13063239—42no—
73C22×Q8×C43—21no—
74C2×Q16×C43—21no—
75C2×Q16×C43—21no—
76C2×Q16×C43—21no—
77C2×Q16×C43C2×C412yes—
78C2×Q16×C43D412yes—
79C2×Q16×C43D412yes—
80C22×C8×C43C2311yescharacteristic
81#117×C43—21no—
82M32×C43—21no—
83M32×C43—21no—
84C2×C16×C43—21no—
85#107×C43—21no—
86#106×C43—21no—
87C2×Q8×C43—22no—
88C2×Q8×C43—22no—
89C2×Q8×C43—22no—
90C2×Q8×C43—41no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C2×Q8×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D43—41no—
96C2×C22⋊D43D812yes—
97#10621902—28no—
98#10621902—44no—
99#10621902—44no—
100#10621902—44no—
101Q8×D43—28no—
102Q8×D43—44no—
103Q8×D43—44no—
104Q8×D43—44no—
105#10621898—21no—
106#10621898—21no—
107#10621898—21no—
108#10621898—21no—
109#10621898—22no—
110#10621898—22no—
111#10621898—48no—
112#10621898—48no—
113#10621898—41no—
114#10621898—41no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—42no—
117C2×D172SD1611yescharacteristic
118C2×C4×D43—41no—
119C2×C4×D43—42no—
120C2×C4×D43—42no—
121C2×C4×D43C22⋊C412yes—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86—42no—
124C2×Dic86SD1611yescharacteristic
125Q16×C43—22no—
126Q16×C43—22no—
127Q16×C43—22no—
128Q16×C43C22⋊C414yes—
129C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C42×C43—41no—
138C22⋊Dic43—41no—
139#10621885—28no—
140#10621884—28no—
141C4⋊Dic43—41no—
142C4×Dic43—41no—
143#10621877—21no—
144#10621877—21no—
145C2×C43⋊C8C22⋊C412yes—
146Dic172—21no—
147Dic172C22⋊C412yes—
148D344—21no—
149D344C22⋊C412yes—
150#10621873—22no—
151#10621873—22no—
152#10621872—22no—
153#10621872—22no—
154C8×D43—22no—
155C8×D43—22no—
156C16×C43—41no—
157C43⋊C16—41no—
158C23×C43C2×D811yescharacteristic
159C22×D43—41no—
160C22×D43#10212yes—
161Q8×C43—24no—
162Q8×C43—42no—
163Q8×C43—42no—
164Q8×C43—42no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—81no—
169C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C43#12011yescharacteristic
171C2×C4×C43#12011yescharacteristic
172C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D43—22no—
176C22⋊D43—22no—
177C22⋊D43—42no—
178C22⋊D43—42no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—81no—
181C2×Dic43#10212yes—
182D172—22no—
183D172—21no—
184D172—21no—
185D172—48no—
186D172—41no—
187C4×D43—22no—
188C4×D43—22no—
189C4×D43—48no—
190C4×D43—48no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—42no—
193Dic86—21no—
194Dic86—21no—
195Dic86—22no—
196Dic86—48no—
197Dic86—41no—
198C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C43#12011yescharacteristic
201C8×C43#12011yescharacteristic
202C43⋊C8—22no—
203#12742—431nomaximal, Sylow
204C22×C43—41no—
205C22×C43C2×#10211yescharacteristic
206C22×C43#44711yescharacteristic
207C22×C43#44711yescharacteristic
208C2×D43—22no—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—82no—
212C4×C43—44no—
213C4×C43—161no—
214C4×C43#37911yescharacteristic
215C4×C43#41811yescharacteristic
216C4×C43#45011yescharacteristic
217C4×C43#45011yescharacteristic
218Dic43—22no—
219Dic43—42no—
220Dic43—161no—
221C2×#578—431no—
222#2145—431no—
223#2145—431no—
224#2141—431no—
225#2141D4311yescharacteristic, complemented
226#2115—431no—
227#1812—431no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—21no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43#178611yescharacteristic
232D43—42no—
233D43—82no—
234C2×2−1+4—861no—
235#578—862no—
236#578—862no—
237#578—862no—
238#578—862no—
239C2×#137—862no—
240C2×#137—861no—
241C2×#135—432no—
242C2×#135—431no—
243C22×Q16—432no—
244C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
245C2×#131—431no—
246C2×M32—431no—
247C2×M32C2×D4311yescharacteristic
248#427—431no—
249#427C2×D4311yescharacteristic
250#410—861no—
251#360—862no—
252#360—862no—
253#358—22no—
254#358—862no—
255#349—862no—
256H(3,ℤ/4)—861no—
257C43#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—864no—
2592−1+4—864no—
2602−1+4—1722no—
2612−1+4—1722no—
262C2×#41—431no—
263C2×#41—862no—
264C2×#41—861no—
265C2×#41—1722no—
266C2×#41—1721no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—862no—
269C22×Q8—1721no—
270#137—868no—
271#137—868no—
272#137—864no—
273#137—864no—
274#135—432no—
275#135—432no—
276#135—864no—
277#135—864no—
278#135—861no—
279#135—861no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—431no—
284C2×Q16—862no—
285C2×Q16—864no—
286C2×Q16—864no—
287C2×Q16C4×D4312yes—
288C2×Q16D17212yes—
289C2×Q16C22⋊D4312yes—
290C2×SD16—862no—
291C2×SD16—861no—
292C2×D8—431no—
293#131—861no—
294#131—861no—
295#131—861no—
296#131—861no—
297C2×M16—431no—
298C2×M16—432no—
299C22×C8—432no—
300C22×C8C22×D4311yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—861no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—861no—
306M32—861no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—861no—
309#107—21no—
310#107—861no—
311#106—21no—
312#106—861no—
313#99—1722no—
314#41—861no—
315#41—861no—
316#41—861no—
317#41—861no—
318#41—868no—
319#41—862no—
320#41—862no—
321#41—1728no—
322#41—1728no—
323#41—1724no—
324#41—1724no—
325#41—1724no—
326#41—1721no—
327#41—1721no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—431no—
335C2×Q8—868no—
336C2×Q8—861no—
337C2×Q8—1722no—
338C2×Q8—1724no—
339C2×Q8—1724no—
340C2×Q8—1724no—
341C2×D4—432no—
342C2×D4—431no—
343C2×D4—861no—
344C2×D4—1722no—
345C2×D4—1721no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—432no—
348C22×C4—1722no—
349C22×C4—1722no—
350C22×C4—1721no—
351C22×C4D4×D4311yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—432no—
356Q16—868no—
357Q16—861no—
358Q16(C2×D43)⋊C414yes—
359SD16—868no—
360SD16—862no—
361SD16—862no—
362D8—432no—
363D8—861no—
364M16—861no—
365M16—861no—
366M16—862no—
367M16—862no—
368C2×C8—432no—
369C2×C8—862no—
370C2×C8—862no—
371C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
372C2×C8C2×D17211yescharacteristic
373C2×C8D4×D4311yescharacteristic
374C2×C8D4×D4311yescharacteristic
375C2×C8D4×D4311yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1721no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1721no—
381C42—41no—
382C42—1721no—
383C16—41no—
384C16—1721no—
385C23—432no—
386C23—1721no—
387C23D8×D4311yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—861no—
393Q8—861no—
394Q8—862no—
395Q8—1728no—
396Q8—1721no—
397D4—862no—
398D4—862no—
399D4—861no—
400D4—861no—
401D4—862no—
402D4—1728no—
403D4—1722no—
404D4—1722no—
405D4—1721no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—432no—
411C2×C4—862no—
412C2×C4—862no—
413C2×C4—3441no—
414C2×C4—1728no—
415C2×C4—1728no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4—1722no—
419C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
420C2×C4#1306329311yescharacteristic
421C2×C4#1306329511yescharacteristic
422C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
423C2×C4#1306334911yescharacteristic
424C2×C4#1306335211yescharacteristic
425C8—862no—
426C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
427C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C8#1306329311yescharacteristic
429C8#1306329511yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—862no—
432C22—3442no—
433C22—1722no—
434C22—1722no—
435C22#102×D4311yescharacteristic
436C22#1458303111yescharacteristic
437C22#1458303411yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—862no—
441C4—1722no—
442C4—6881no—
443C4#1458275411yescharacteristic
444C4#1458290211yescharacteristic
445C4#1458304811yescharacteristic
446C4#1458305111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3442no—
451C2—1722no—
452C2#1913452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134524
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2141C2
socleC2×C43#1786
prime radicalC2×#14583712C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#2141D43
hypocenterC43#12742
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136332C2semidirect
3. #19136330C2semidirect
4. #19136315C2semidirect
5. #19136215C2semidirect
6. #19134638C2semidirect
7. C43×#2141C2semidirect
15. C2×#13063348C4semidirect
17. C2×Q16×D43C4semidirect
225. #2141D43semidirect
257. C43#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
#191363322
#191363302
#191363152
#191362152
#191346382
C43×#21412
#1274243