Finite Group Databasebeta

← #25012308

Subgroups — #25012308

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic
2#19136345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735—21no—
9#14583713—21no—
10#14583712—21no—
11#14583706—22no—
12#14583705—22no—
13#14583701—21no—
14#14583700—21no—
15#14583697—21no—
16#14583696C414yes—
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18#135×D43—22no—
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
22#14582881—21no—
23#14582716—21no—
24#14582713—21no—
25#14582706—22no—
26#14582705—22no—
27(C2×D43)⋊C16—22no—
28C43⋊#338—21no—
29C2×#135×C43C2211yescharacteristic
30C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
32C43×#362—21no—
33C43×#361—21no—
34#13063373—22no—
35#13063372—22no—
36#13063372—41no—
37#13063371—22no—
38#13063371—41no—
39#13063370—22no—
40#13063370—42no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—42no—
43C2×#10621898D411yescharacteristic
44#41×D43—24no—
45#41×D43—42no—
46#13063357—24no—
47#13063356—22no—
48#13063355—22no—
49#13063354—24no—
50#13063352—24no—
51#13063351—22no—
52#13063350—22no—
53#13063349—24no—
54#13063348—22no—
55#13063347—21no—
56#13063347—21no—
57#13063347C2×C412yes—
58#13063347D412yes—
59#13063346—24no—
60#13063345—24no—
61#13063344—22no—
62C2×Dic172D411yescharacteristic
63Q16×D43—22no—
64C2×#10621873—21no—
65SD16×D43—24no—
66C2×D344D411yescharacteristic
67D8×D43—22no—
68#13063331—21no—
69#13063331—21no—
70#13063331—21no—
71#13063331—21no—
72C2×#10621877—21no—
73C2×#10621877D411yescharacteristic
74C2×#10621872C2×C412yes—
75C2×C8×D43D412yes—
76C2×C43⋊C16—21no—
77C2×C43⋊C16—21no—
78C2×C43⋊C16—21no—
79#13063261—21no—
80#13063261—21no—
81#13063243—41no—
82#13063241—41no—
83C2×#41×C43—21no—
84#135×C43—21no—
85#135×C43—21no—
86#135×C43C2×C412yes—
87#135×C43D412yes—
88C2×Q16×C43D411yescharacteristic
89C2×SD16×C43—21no—
90C2×D8×C43D411yescharacteristic
91C2×M16×C43—21no—
92C22×C8×C43C2311yescharacteristic
93M32×C43—21no—
94M32×C43—21no—
95C2×C16×C43—21no—
96#108×C43—21no—
97#108×C43—21no—
98#41×C43—22no—
99#41×C43—22no—
100#41×C43—41no—
101#41×C43—41no—
102C2×Q8×C43—21no—
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—44no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43SD1612yes—
110#10621902—24no—
111#10621902—42no—
112Q8×D43—24no—
113Q8×D43—42no—
114#10621900—24no—
115#10621900—42no—
116#10621900—44no—
117#10621900—44no—
118D4×D43—24no—
119D4×D43—42no—
120D4×D43—44no—
121D4×D43—44no—
122#10621898—21no—
123#10621898—21no—
124#10621898—21no—
125#10621898—21no—
126#10621898—22no—
127#10621898—22no—
128#10621898—42no—
129#10621898—44no—
130#10621898—42no—
131#10621898—44no—
132#10621898—41no—
133#10621898—41no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172D811yescharacteristic
137C2×C4×D43—44no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43C22⋊C412yes—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—42no—
142C2×Dic86D811yescharacteristic
143Q16×C43—21no—
144Q16×C43C22⋊C412yes—
145SD16×C43—22no—
146SD16×C43—22no—
147D8×C43—21no—
148D8×C43C22⋊C412yes—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
158#10621885—24no—
159#10621884—24no—
160#10621883—24no—
161#10621882—24no—
162#10621877—21no—
163#10621877—21no—
164#10621877—41no—
165#10621877—41no—
166C2×C43⋊C8—41no—
167C2×C43⋊C8C22⋊C412yes—
168Dic172—21no—
169Dic172C22⋊C412yes—
170D344—21no—
171D344C22⋊C412yes—
172#10621873—22no—
173#10621873—22no—
174#10621872—22no—
175#10621872—22no—
176C8×D43—22no—
177C8×D43—22no—
178C16×C43—41no—
179C43⋊C16—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D43—44no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43#10212yes—
185Q8×C43—22no—
186Q8×C43—41no—
187D4×C43—22no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D43—22no—
201C22⋊D43—22no—
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—44no—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C2×Dic43—44no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43#10212yes—
209D172—22no—
210D172—21no—
211D172—21no—
212D172—44no—
213D172—41no—
214C4×D43—22no—
215C4×D43—22no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220Dic86—21no—
221Dic86—21no—
222Dic86—22no—
223Dic86—44no—
224Dic86—41no—
225C8×C43—81no—
226C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C43#12011yescharacteristic
229C8×C43#12011yescharacteristic
230C43⋊C8—22no—
231C43⋊C8—81no—
232#12746—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—41no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—161no—
236C22×C43C2×#10211yescharacteristic
237C22×C43#45011yescharacteristic
238C22×C43#45011yescharacteristic
239C2×D43—22no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—164no—
243C2×D43—161no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43#37911yescharacteristic
246C4×C43#41811yescharacteristic
247C4×C43#44711yescharacteristic
248C4×C43#44711yescharacteristic
249Dic43—22no—
250Dic43—42no—
251#3584—431no—
252#2148—431no—
253#2148D4311yescharacteristic, complemented
254C2×#359—431no—
255C2×#359—431no—
256#2113—431no—
257#1813—431no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43#178611yescharacteristic
263D43—42no—
264D43—82no—
265#585—861no—
266#578—861no—
267#578—861no—
268#577—862no—
269#577—862no—
270#576—861no—
271#576—861no—
272#575—434no—
273#575—861no—
274C2×#135—431no—
275C2×#135—862no—
276C2×#135C2×D4311yescharacteristic
277C2×#131—431no—
278C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
279C22×C16—431no—
280C2×#108—431no—
281C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
282#413—861no—
283#362—21no—
284#362—861no—
285#361—21no—
286#361—861no—
287#359—862no—
288#359—862no—
289C22⋊C16—862no—
290#338—861no—
291C43#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—862no—
2932−1+4—862no—
2942−1+4—1721no—
295H(5,𝔽2)—862no—
296H(5,𝔽2)—862no—
297H(5,𝔽2)—1722no—
298H(5,𝔽2)—1721no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—431no—
301C2×#41—864no—
302C2×#41—861no—
303C2×#41—1722no—
304C2×#41—1722no—
305#137—864no—
306#137—862no—
307#137—862no—
308#137—864no—
309AGL(1,ℤ/8)—864no—
310AGL(1,ℤ/8)—862no—
311AGL(1,ℤ/8)—862no—
312AGL(1,ℤ/8)—864no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—432no—
316#135—432no—
317#135—864no—
318#135—862no—
319#135—864no—
320#135—862no—
321#135—861no—
322#135—861no—
323#135C4×D4312yes—
324#135D17212yes—
325C2×Q16—431no—
326C2×Q16—862no—
327C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—864no—
330C2×SD16—861no—
331C2×D8—431no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
334#131—861no—
335#131—861no—
336#131—861no—
337#131—861no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—431no—
340C2×M16—432no—
341C2×M16—861no—
342C22×C8—432no—
343C22×C8C22×D4311yescharacteristic
344M32—21no—
345M32—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—861no—
348C2×C16—861no—
349C2×C16—861no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#108—861no—
353#108—861no—
354#101—1721no—
355#100—1721no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—861no—
361#41—861no—
362#41—861no—
363#41—861no—
364#41—864no—
365#41—864no—
366#41—862no—
367#41—862no—
368#41—1724no—
369#41—1724no—
370#41—1722no—
371#41—1722no—
372#41—1724no—
373#41—1724no—
374#41—1722no—
375#41—1722no—
376#41—1721no—
377#41—1721no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—431no—
380C2×Q8—864no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8—1722no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—431no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4—1722no—
393C2×D4—1724no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1721no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—1724no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—432no—
403Q16—864no—
404Q16—861no—
405Q16(C2×D43)⋊C412yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—864no—
409SD16—864no—
410SD16—862no—
411SD16—862no—
412D8—21no—
413D8—432no—
414D8—864no—
415D8—861no—
416D8(C2×D43)⋊C412yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—861no—
420M16—861no—
421M16—862no—
422M16—862no—
423M16—1721no—
424M16—1721no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—432no—
427C2×C8—862no—
428C2×C8—862no—
429C2×C8—1721no—
430C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
431C2×C8C2×D17211yescharacteristic
432C2×C8D4×D4311yescharacteristic
433C2×C8D4×D4311yescharacteristic
434C2×C8D4×D4311yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—1721no—
438C23—41no—
439C23—432no—
440C23—1724no—
441C23—1721no—
442C23SD16×D4311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—861no—
446Q8—861no—
447Q8—862no—
448Q8—1724no—
449Q8—1721no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—862no—
455D4—862no—
456D4—862no—
457D4—861no—
458D4—861no—
459D4—1724no—
460D4—1724no—
461D4—1724no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1721no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—432no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4—1724no—
473C2×C4—1724no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4D8×D4311yescharacteristic
481C2×C4#1306334911yescharacteristic
482C2×C4#1306335211yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—862no—
485C8—3441no—
486C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
487C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
488C8#1306329311yescharacteristic
489C8#1306329511yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—161no—
493C22—862no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22—6881no—
497C22—6884no—
498C22#102×D4311yescharacteristic
499C22#1458304811yescharacteristic
500C22#1458305111yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—862no—
503C4—1722no—
504C4#1458275411yescharacteristic
505C4#1458290211yescharacteristic
506C4#1458303111yescharacteristic
507C4#1458303411yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—3442no—
513C2—1722no—
514C2#1913452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582902
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2148C2
socleC2×C43#1786
prime radical#19149364C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#2148D43
hypocenterC43#12746
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136345C2semidirect
3. C2×#14582706C2semidirect
4. C2×#14582705C2semidirect
5. #19136210C2semidirect
6. #19134642C2semidirect
7. C43×#2148C2semidirect
20. C22×C43⋊C16C22semidirect
21. C2×#13063261C22semidirect
30. C2×M32×C43C22semidirect
31. C2×#108×C43C22semidirect
253. #2148D43semidirect
278. C2×M32C2×D43semidirect
281. C2×#108C2×D43semidirect
291. C43#12746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191363452
C2×#145827062
C2×#145827052
#191362102
#191346422
C43×#21482
#1274643