Finite Group Databasebeta

← #25012312

Subgroups — #25012312

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149369C211yesmaximal, characteristic
2#19136330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735—21no—
9#14583716—21no—
10#14583716C412yescomplemented
11#14583711—22no—
12#14583711—22no—
13#14583704—21no—
14#14583704C412yescomplemented
15#14583699—22no—
16#14583699—21no—
17C2×#13063347—22no—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22#14582708—22no—
23#14582705—22no—
24#14582705—22no—
25#14582702—21no—
26#14582699—21no—
27#14582683—22no—
28C2×#131×C43C2211yescharacteristic
29C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
30C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
31C43×#421—21no—
32C43×#344—21no—
33#13063373—41no—
34#13063372—22no—
35#13063372—22no—
36#13063371—22no—
37#13063371—22no—
38#13063370—42no—
39#13063370—41no—
40C2×#10621898—24no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43#41×D43—42no—
44#41×D43—42no—
45#13063358—22no—
46#13063358—24no—
47#13063358—22no—
48#13063358—24no—
49#13063353—22no—
50#13063353—24no—
51#13063353—22no—
52#13063353—24no—
53#13063347—24no—
54#13063347—24no—
55#13063347—21no—
56#13063347—21no—
57#13063347—21no—
58#13063347—21no—
59#13063347—22no—
60#13063347—22no—
61#13063347C2×C412yes—
62#13063347D412yes—
63#13063347D412yes—
64#13063347D412yes—
65C2×Dic172—22no—
66C2×Dic172C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621873—24no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×D344—22no—
72C2×D344C2×C411yescharacteristic
73C2×D344D411yescharacteristic
74#13063265—21no—
75#13063265—21no—
76C2×C43⋊C16—21no—
77C2×C43⋊C16—21no—
78C2×C43⋊C16—21no—
79C2×C43⋊C16—21no—
80C2×#41×C43D411yescharacteristic
81#131×C43—21no—
82#131×C43—21no—
83#131×C43C2×C412yes—
84#131×C43D412yes—
85C2×M16×C43—21no—
86C2×M16×C43—21no—
87C2×M16×C43D411yescharacteristic
88C22×C8×C43—21no—
89C22×C8×C43C2311yescharacteristic
90#117×C43—21no—
91#108×C43—21no—
92#108×C43—21no—
93#107×C43—21no—
94#106×C43—21no—
95#104×C43—42no—
96#41×C43—21no—
97#41×C43—21no—
98#41×C43C22⋊C412yes—
99#41×C43D812yes—
100C2×Q8×C43SD1611yescharacteristic
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D43—44no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108#10621902—42no—
109#10621902—42no—
110Q8×D43—42no—
111Q8×D43—42no—
112#10621900—44no—
113#10621900—44no—
114#10621900—42no—
115#10621900—42no—
116D4×D43—42no—
117D4×D43—44no—
118D4×D43—44no—
119D4×D43—42no—
120#10621898—24no—
121#10621898—24no—
122#10621898—22no—
123#10621898—22no—
124#10621898—22no—
125#10621898—22no—
126#10621898—44no—
127#10621898—44no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130#10621898—41no—
131#10621898—41no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×C4×D43—44no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×Dic86—24no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141M16×C43—21no—
142M16×C43—22no—
143M16×C43—22no—
144M16×C43—41no—
145M16×C43—41no—
146M16×C43C22⋊C412yes—
147C2×C8×C43—21no—
148C2×C8×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—41no—
151C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C42×C43—41no—
160Dic172—24no—
161Dic172—21no—
162Dic172—21no—
163Dic172C22⋊C412yes—
164Dic172C22⋊C412yes—
165D344—24no—
166D344—21no—
167D344—21no—
168D344C22⋊C412yes—
169D344C22⋊C412yes—
170#10621873—24no—
171#10621873—24no—
172#10621873—22no—
173#10621873—22no—
174#10621873—22no—
175#10621873—22no—
176C43⋊C16—41no—
177C43⋊C16—41no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D43—44no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183Q8×C43—21no—
184Q8×C43#10212yes—
185D4×C43—22no—
186D4×C43—22no—
187D4×C43—21no—
188D4×C43#10212yes—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—44no—
201C22⋊D43—42no—
202C22⋊D43—42no—
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C2×Dic43—44no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208D172—22no—
209D172—22no—
210D172—44no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219Dic86—22no—
220Dic86—22no—
221Dic86—44no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43—81no—
226C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C43#12011yescharacteristic
229C8×C43#12011yescharacteristic
230#12747—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—22no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43#41811yescharacteristic
235C22×C43#44711yescharacteristic
236C22×C43#45011yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—161no—
240C2×D43—161no—
241C2×D43—164no—
242C4×C43—22no—
243C4×C43—161no—
244C4×C43#37911yescharacteristic
245C4×C43C2×#10211yescharacteristic
246C4×C43#44711yescharacteristic
247C4×C43#45011yescharacteristic
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250#3584—431no—
251#2145—431no—
252#2143—431no—
253C2×#359—431no—
254#2138—431no—
255C2×#350—431no—
256#1814D4311yescharacteristic, complemented
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—42no—
261C2×C43#178611yescharacteristic
262D43—82no—
263D43—82no—
264#585—861no—
265#578—432no—
266#578—861no—
267#577—862no—
268#577—862no—
269#576—432no—
270#576—861no—
271#575—862no—
272#575—861no—
273C2×#135—431no—
274C2×#135—431no—
275C2×#135—862no—
276C2×#131C2×D4311yescharacteristic
277C2×M32—431no—
278C22×C16—431no—
279C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
280#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
281#421—21no—
282#360—862no—
283#359—862no—
284#359—862no—
285#358—861no—
286#357—861no—
287#350—862no—
288#344—21no—
289C43#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
2902−1+4—862no—
2912−1+4—862no—
2922−1+4—1721no—
293H(5,𝔽2)—862no—
294H(5,𝔽2)—862no—
295H(5,𝔽2)—1722no—
296H(5,𝔽2)—1721no—
297C2×#41—864no—
298C2×#41—861no—
299C2×#41—861no—
300C2×#41—1722no—
301C2×#41—1722no—
302C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
303#137—864no—
304#137—862no—
305#137—864no—
306#137—862no—
307AGL(1,ℤ/8)—864no—
308AGL(1,ℤ/8)—862no—
309AGL(1,ℤ/8)—864no—
310AGL(1,ℤ/8)—862no—
311#135—432no—
312#135—432no—
313#135—432no—
314#135—432no—
315#135—862no—
316#135—862no—
317#135—864no—
318#135—864no—
319#135—861no—
320#135—861no—
321#135—861no—
322#135—861no—
323C2×Q16—431no—
324C2×Q16—431no—
325C2×Q16—862no—
326C2×SD16—864no—
327C2×SD16—861no—
328C2×SD16—861no—
329C2×D8—431no—
330C2×D8—431no—
331C2×D8—862no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D4312yes—
335#131D17212yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D4311yescharacteristic
341#117—21no—
342M32—861no—
343M32—861no—
344C2×C16—861no—
345C2×C16—861no—
346C2×C16—861no—
347C2×C16—861no—
348#108—21no—
349#108—21no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#104—42no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—864no—
356#41—864no—
357#41—862no—
358#41—862no—
359#41—862no—
360#41—862no—
361#41—1724no—
362#41—1724no—
363#41—1724no—
364#41—1724no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368#41—1722no—
369#41—1721no—
370#41—1721no—
371#41—1721no—
372#41—1721no—
373#41(C2×D43)⋊C412yes—
374#41#1062188212yes—
375C2×Q8—864no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—1722no—
379C2×Q8—1722no—
380C2×Q8#1062188411yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—1724no—
386C2×D4—1724no—
387C2×D4—1722no—
388C2×D4—1724no—
389C2×D4—1721no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4#1062188411yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1724no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398Q16—432no—
399Q16—432no—
400Q16—864no—
401Q16—861no—
402Q16—861no—
403SD16—864no—
404SD16—864no—
405SD16—862no—
406SD16—862no—
407SD16—862no—
408SD16—862no—
409D8—432no—
410D8—432no—
411D8—864no—
412D8—861no—
413D8—861no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16(C2×D43)⋊C412yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
425C2×C8C2×D17211yescharacteristic
426C2×C8D4×D4311yescharacteristic
427C2×C8D4×D4311yescharacteristic
428C2×C8D4×D4311yescharacteristic
429C2×C8D4×D4311yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C16—1721no—
434C16—1721no—
435C23—21no—
436C23—1724no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23#1306335011yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—862no—
442Q8—862no—
443Q8—1724no—
444Q8—1721no—
445Q8—1721no—
446Q8#1306324512yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—862no—
451D4—862no—
452D4—1724no—
453D4—1724no—
454D4—1724no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458D4—1722no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4#1306324512yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4—1724no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
480C2×C4#1306335011yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—81no—
483C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
485C8#1306329511yescharacteristic
486C8#1306329511yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22—6881no—
493C22—6881no—
494C22—6884no—
495C22#1458290311yescharacteristic
496C22#1458303211yescharacteristic
497C22#1458304911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—161no—
500C4—1722no—
501C4—1722no—
502C4#1458275411yescharacteristic
503C4C2×#1306324511yescharacteristic
504C4#1458303211yescharacteristic
505C4#1458304911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—3442no—
511C2—3442no—
512C2#1913452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583032
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1814C2
socleC2×C43#1786
prime radical#19149369C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#1814D43
hypocenterC43#12747
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136330C2semidirect
3. #19136322C2semidirect
4. C2×#14582705C2semidirect
5. #19136300C2semidirect
6. C2×#14582683C2semidirect
7. C43×#1814C2semidirect
10. #14583716C4semidirect
14. #14583704C4semidirect
20. C2×#13063265C22semidirect
21. C22×C43⋊C16C22semidirect
29. C2×#108×C43C22semidirect
30. C43×#427C22semidirect
256. #1814D43semidirect
279. C2×#108C2×D43semidirect
280. #427C2×D43semidirect
289. C43#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493692
#191363302
#191363222
C2×#145827052
#191363002
C2×#145826832
C43×#18142
#1274743