Finite Group Databasebeta

← #25012313

Subgroups — #25012313

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic
2#19136324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735—21no—
9#14583713—21no—
10#14583712C412yescomplemented
11#14583706—22no—
12#14583705—22no—
13#14583701—21no—
14#14583700C412yescomplemented
15#14583697—21no—
16#14583696—22no—
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18#135×D43—22no—
19C2×#13063331C2211yescharacteristic
20C22×C43⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
22#14582917—21no—
23#14582707—22no—
24#14582706—22no—
25#14582702—21no—
26#14582699—21no—
27#14582684—22no—
28#14582669—21no—
29C2×#135×C43C2211yescharacteristic
30C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
32C43×#360—22no—
33#13063373—22no—
34#13063372—22no—
35#13063372—41no—
36#13063371—22no—
37#13063371—41no—
38#13063370—22no—
39#13063370—42no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—42no—
42C2×#10621898D411yescharacteristic
43#41×D43—24no—
44#41×D43—42no—
45#13063357—24no—
46#13063356—22no—
47#13063355—22no—
48#13063354—24no—
49#13063352—24no—
50#13063351—22no—
51#13063350—22no—
52#13063349—24no—
53#13063348—22no—
54#13063347—21no—
55#13063347—21no—
56#13063347C2×C412yes—
57#13063347D412yes—
58#13063346—24no—
59#13063345—24no—
60#13063344—22no—
61C2×Dic172D411yescharacteristic
62Q16×D43—22no—
63C2×#10621873—21no—
64SD16×D43—24no—
65C2×D344D411yescharacteristic
66D8×D43—22no—
67#13063331—21no—
68#13063331—21no—
69#13063331C2×C412yes—
70#13063331D412yes—
71C2×#10621877—21no—
72C2×#10621877D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C43⋊C16—21no—
76C2×C43⋊C16—21no—
77C2×C43⋊C16—21no—
78#13063261—21no—
79#13063261—21no—
80#13063253—42no—
81C2×#41×C43—21no—
82#135×C43—21no—
83#135×C43—21no—
84#135×C43D412yes—
85#135×C43D412yes—
86C2×Q16×C43C2×C411yescharacteristic
87C2×SD16×C43—21no—
88C2×D8×C43C2×C411yescharacteristic
89C22×C8×C43C2311yescharacteristic
90#117×C43—21no—
91M32×C43—21no—
92M32×C43—21no—
93C2×C16×C43—21no—
94#107×C43—21no—
95#106×C43—21no—
96#41×C43—22no—
97#41×C43—22no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100C2×Q8×C43—21no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D43—21no—
106C2×C22⋊D43—44no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108#10621902—24no—
109#10621902—42no—
110Q8×D43—24no—
111Q8×D43—42no—
112#10621900—24no—
113#10621900—44no—
114#10621900—44no—
115#10621900—42no—
116D4×D43—24no—
117D4×D43—44no—
118D4×D43—44no—
119D4×D43—42no—
120#10621898—21no—
121#10621898—21no—
122#10621898—22no—
123#10621898—22no—
124#10621898—42no—
125#10621898—44no—
126#10621898—42no—
127#10621898—44no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130#10621898C22⋊C412yes—
131#10621898D812yes—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172SD1611yescharacteristic
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—44no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—42no—
140C2×Dic86SD1611yescharacteristic
141Q16×C43—21no—
142Q16×C43C22⋊C412yes—
143SD16×C43—22no—
144SD16×C43—22no—
145D8×C43—21no—
146D8×C43C22⋊C412yes—
147C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
148C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C42×C43—41no—
156#10621885—24no—
157#10621884—24no—
158#10621883—24no—
159#10621882—24no—
160#10621877—21no—
161#10621877—41no—
162#10621877—41no—
163#10621877C22⋊C412yes—
164C2×C43⋊C8—21no—
165C2×C43⋊C8—41no—
166Dic172—21no—
167Dic172C22⋊C412yes—
168D344—21no—
169D344C22⋊C412yes—
170#10621873—22no—
171#10621873—22no—
172#10621872—22no—
173#10621872—22no—
174C8×D43—22no—
175C8×D43—22no—
176C16×C43—41no—
177C43⋊C16—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D43—21no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—41no—
183Q8×C43—22no—
184Q8×C43—41no—
185D4×C43—22no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D43—22no—
200C22⋊D43—22no—
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—44no—
207C2×Dic43—41no—
208D172—22no—
209D172—21no—
210D172—44no—
211D172—41no—
212D172#10212yes—
213C4×D43—22no—
214C4×D43—22no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219Dic86—21no—
220Dic86—22no—
221Dic86—44no—
222Dic86—41no—
223Dic86#10212yes—
224C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C43#12011yescharacteristic
227C8×C43#12011yescharacteristic
228C43⋊C8—22no—
229C43⋊C8—81no—
230#12747—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—41no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—161no—
234C22×C43#41811yescharacteristic
235C22×C43#44711yescharacteristic
236C22×C43#45011yescharacteristic
237C2×D43—22no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—164no—
241C2×D43—161no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—161no—
244C4×C43#37911yescharacteristic
245C4×C43C2×#10211yescharacteristic
246C4×C43#44711yescharacteristic
247C4×C43#45011yescharacteristic
248Dic43—22no—
249Dic43—42no—
250#3584—431no—
251#2145D4311yescharacteristic, complemented
252#2143—431no—
253C2×#359—431no—
254#2138—431no—
255C2×#350—431no—
256#1814—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—82no—
261C2×C43#178611yescharacteristic
262D43—42no—
263D43—82no—
264#585—861no—
265#578—432no—
266#578—861no—
267#577—862no—
268#577—862no—
269#576—432no—
270#576—861no—
271#575—861no—
272#575—862no—
273C2×#135—431no—
274C2×#135—862no—
275C2×#135C2×D4311yescharacteristic
276C2×#131—431no—
277C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
278C22×C16—431no—
279C2×#108—431no—
280#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
281#421—861no—
282#360—22no—
283#359—862no—
284#359—862no—
285#358—861no—
286#357—861no—
287#350—862no—
288#344—861no—
289C43#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
2902−1+4—862no—
2912−1+4—862no—
2922−1+4—1721no—
293H(5,𝔽2)—862no—
294H(5,𝔽2)—862no—
295H(5,𝔽2)—1722no—
296H(5,𝔽2)—1721no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—431no—
299C2×#41—864no—
300C2×#41—861no—
301C2×#41—1722no—
302C2×#41—1722no—
303#137—862no—
304#137—864no—
305#137—862no—
306#137—864no—
307AGL(1,ℤ/8)—862no—
308AGL(1,ℤ/8)—864no—
309AGL(1,ℤ/8)—862no—
310AGL(1,ℤ/8)—864no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—432no—
314#135—432no—
315#135—862no—
316#135—862no—
317#135—864no—
318#135—864no—
319#135—861no—
320#135—861no—
321#135D17212yes—
322#135C22⋊D4312yes—
323C2×Q16—431no—
324C2×Q16—862no—
325C2×Q16C4×D4311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—864no—
328C2×SD16—861no—
329C2×D8—431no—
330C2×D8—862no—
331C2×D8C4×D4311yescharacteristic
332#131—432no—
333#131—432no—
334#131—861no—
335#131—861no—
336C2×M16—431no—
337C2×M16—861no—
338C2×M16—861no—
339C22×C8—861no—
340C22×C8C22×D4311yescharacteristic
341#117—21no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—861no—
346C2×C16—861no—
347C2×C16—861no—
348#108—861no—
349#108—861no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#104—1722no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—432no—
358#41—432no—
359#41—861no—
360#41—861no—
361#41—864no—
362#41—864no—
363#41—862no—
364#41—862no—
365#41—1724no—
366#41—1724no—
367#41—1722no—
368#41—1722no—
369#41—1724no—
370#41—1724no—
371#41—1722no—
372#41—1722no—
373#41—1721no—
374#41—1721no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—431no—
377C2×Q8—864no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—1722no—
380C2×Q8—1722no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—431no—
384C2×D4—864no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—1722no—
388C2×D4—1722no—
389C2×D4—1724no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4—1721no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—1724no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—432no—
400Q16—864no—
401Q16—861no—
402Q16(C2×D43)⋊C412yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—864no—
406SD16—864no—
407SD16—862no—
408SD16—862no—
409D8—21no—
410D8—432no—
411D8—864no—
412D8—861no—
413D8(C2×D43)⋊C412yes—
414M16—432no—
415M16—861no—
416M16—862no—
417M16—862no—
418M16—1721no—
419M16—1721no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—862no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—1721no—
424C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
425C2×C8C2×D17211yescharacteristic
426C2×C8D4×D4311yescharacteristic
427C2×C8D4×D4311yescharacteristic
428C2×C8D4×D4311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C16—41no—
434C16—1721no—
435C23—41no—
436C23—861no—
437C23—1724no—
438C23—1721no—
439C23#1306334911yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—432no—
443Q8—861no—
444Q8—862no—
445Q8—1724no—
446Q8—1721no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—432no—
452D4—862no—
453D4—862no—
454D4—861no—
455D4—862no—
456D4—1724no—
457D4—1724no—
458D4—1724no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1721no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—861no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4D8×D4311yescharacteristic
479C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
480C2×C4#1306335211yescharacteristic
481C8—862no—
482C8—3441no—
483C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
484C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
485C8#1306329311yescharacteristic
486C8#1306329511yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—862no—
491C22—3441no—
492C22—1722no—
493C22—6881no—
494C22—6884no—
495C22#1458290211yescharacteristic
496C22#1458303111yescharacteristic
497C22#1458305111yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—161no—
500C4—862no—
501C4—1722no—
502C4#1458275411yescharacteristic
503C4#102×D4311yescharacteristic
504C4#1458303411yescharacteristic
505C4#1458304811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—3442no—
511C2—1722no—
512C2#1913452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583034
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2145C2
socleC2×C43#1786
prime radical#19149364C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#2145D43
hypocenterC43#12747
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136324C2semidirect
3. C2×#14582706C2semidirect
4. #19136300C2semidirect
5. C2×#14582684C2semidirect
6. #19134646C2semidirect
7. C43×#2145C2semidirect
10. #14583712C4semidirect
14. #14583700C4semidirect
20. C22×C43⋊C16C22semidirect
21. C2×#13063261C22semidirect
30. C2×M32×C43C22semidirect
31. C43×#427C22semidirect
251. #2145D43semidirect
277. C2×M32C2×D43semidirect
280. #427C2×D43semidirect
289. C43#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191363242
C2×#145827062
#191363002
C2×#145826842
#191346462
C43×#21452
#1274743