Finite Group Databasebeta

← #25012330

Subgroups — #25012330

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583716C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372—21no—
9#14583716—22no—
10#14583716—22no—
11#14583716—22no—
12#14583716C414yescomplemented
13C2×#13063358—22no—
14C2×#13063358—21no—
15C2×#13063347—21no—
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C22×Dic172—21no—
18C22×Dic172C2211yescharacteristic
19C2×#13063261C2211yescharacteristic
20C2×#13063259C2211yescharacteristic
21#14582900—21no—
22#14582716—22no—
23#14582707—22no—
24#14582704—22no—
25#14582704—21no—
26#14582701—21no—
27#14582667—21no—
28C2×#131×C43C2211yescharacteristic
29C2×M32×C43C2211yescharacteristic
30C22×C16×C43C2211yescharacteristic
31C43×#350—22no—
32#13063372—24no—
33#13063372—24no—
34#13063372—42no—
35#13063372—42no—
36C2×#10621898—22no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621900—42no—
39C2×#10621900—41no—
40C22×Dic86—22no—
41C22×Dic86—21no—
42C2×Q8×D43—41no—
43#13063358—24no—
44#13063358—28no—
45#13063358—24no—
46#13063358—28no—
47#13063347—24no—
48#13063347—21no—
49#13063347—21no—
50#13063347—24no—
51#13063347C2×C412yes—
52#13063347D412yes—
53C2×Dic172—22no—
54C2×Dic172—24no—
55C2×Dic172—21no—
56C2×Dic172—21no—
57C2×Dic172—21no—
58C2×Dic172—24no—
59C2×Dic172C2×C412yes—
60C2×Dic172D411yescharacteristic
61C2×Dic172D412yes—
62C2×Dic172D412yes—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×D344D411yescharacteristic
66C2×#10621877—21no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68#13063261—21no—
69#13063261—21no—
70#13063259—21no—
71#13063259—21no—
72#13063249—41no—
73#13063246—41no—
74C2×#41×C43D411yescharacteristic
75#131×C43—21no—
76#131×C43—21no—
77#131×C43C2×C412yes—
78#131×C43D412yes—
79C2×M16×C43—21no—
80C2×M16×C43D411yescharacteristic
81C22×C8×C43—21no—
82C22×C8×C43C2311yescharacteristic
83M32×C43—21no—
84M32×C43—21no—
85C2×C16×C43—21no—
86C2×C16×C43—21no—
87C2×C16×C43—21no—
88C2×C16×C43—21no—
89#41×C43—21no—
90#41×C43—21no—
91#41×C43C22⋊C412yes—
92#41×C43SD1612yes—
93C2×Q8×C43D811yescharacteristic
94C2×D4×C43—21no—
95C2×D4×C43D811yescharacteristic
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—42no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C22×Dic43—42no—
101C22×Dic43—41no—
102C22×Dic43—41no—
103Q8×D43—44no—
104Q8×D43—44no—
105#10621900—48no—
106#10621900—48no—
107#10621900—44no—
108#10621900—44no—
109#10621898—28no—
110#10621898—22no—
111#10621898—22no—
112#10621898—44no—
113#10621898—41no—
114#10621898—41no—
115C2×D172—21no—
116C2×C4×D43—42no—
117C2×C4×D43—41no—
118C2×Dic86—28no—
119C2×Dic86—22no—
120C2×Dic86—22no—
121C2×Dic86—21no—
122C2×Dic86—22no—
123C2×Dic86—42no—
124C2×Dic86—44no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—41no—
127C2×Dic86—41no—
128M16×C43—21no—
129M16×C43—22no—
130M16×C43—22no—
131M16×C43C22⋊C412yes—
132C2×C8×C43—21no—
133C2×C8×C43—22no—
134C2×C8×C43—22no—
135C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic43—41no—
142C4⋊Dic43—41no—
143#10621877—41no—
144#10621877—41no—
145C2×C43⋊C8—41no—
146Dic172—28no—
147Dic172—22no—
148Dic172—21no—
149Dic172—22no—
150Dic172—22no—
151Dic172C22⋊C412yes—
152Dic172C22⋊C414yes—
153D344—21no—
154D344C22⋊C412yes—
155#10621873—28no—
156#10621873—22no—
157#10621873—22no—
158C16×C43—41no—
159C16×C43—41no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D43—41no—
163Q8×C43—21no—
164Q8×C43#10212yes—
165D4×C43—22no—
166D4×C43—22no—
167D4×C43—21no—
168D4×C43#10212yes—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C43#12011yescharacteristic
174C2×C4×C43#12011yescharacteristic
175C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D43—48no—
179C22⋊D43—42no—
180C22⋊D43—42no—
181C2×Dic43—48no—
182C2×Dic43—42no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—42no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—81no—
187C2×Dic43—161no—
188D172—22no—
189D172—41no—
190C4×D43—48no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—42no—
193Dic86—24no—
194Dic86—22no—
195Dic86—48no—
196Dic86—42no—
197Dic86—42no—
198Dic86—41no—
199Dic86—42no—
200C8×C43—22no—
201C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C43#12011yescharacteristic
204C8×C43#12011yescharacteristic
205C43⋊C8—81no—
206#12749—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—22no—
210C22×C43—41no—
211C22×C43—41no—
212C22×C43#41811yescharacteristic
213C22×C43#44711yescharacteristic
214C22×C43#45011yescharacteristic
215C2×D43—42no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C4×C43—22no—
219C4×C43#37911yescharacteristic
220C4×C43C2×#10211yescharacteristic
221C4×C43#44711yescharacteristic
222C4×C43#45011yescharacteristic
223Dic43—42no—
224Dic43—44no—
225Dic43—161no—
226C2×#578—431no—
227C2×#362—431no—
228C2×#359—431no—
229#2139—431no—
230C2×#358—431no—
231C2×#350D4311yescharacteristic, complemented
232#1816—431no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—21no—
235C2×C43—42no—
236C2×C43#178611yescharacteristic
237C2×C43#219311yescharacteristic
238C2×C43#219511yescharacteristic
239D43—82no—
240C2×2−1+4—861no—
241#578—434no—
242#578—862no—
243#578—862no—
244#578—862no—
245C2×#137—862no—
246C2×#137—861no—
247C2×#135—431no—
248C2×#135—861no—
249C22×Q16—431no—
250C22×Q16—861no—
251C2×#131C2×D4311yescharacteristic
252C2×M32C2×D4311yescharacteristic
253C22×C16C2×D4311yescharacteristic
254C2×#108—431no—
255C2×#107—431no—
256#417—861no—
257#362—862no—
258#359—862no—
259#358—862no—
260#358—861no—
261#357—861no—
262#350—22no—
263#343—861no—
264C43#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—864no—
2662−1+4—864no—
2672−1+4—1722no—
2682−1+4—1722no—
269C2×#41—862no—
270C2×#41—861no—
271C2×#41—1722no—
272C2×#41—1721no—
273C2×#41D17211yescharacteristic
274C22×Q8—862no—
275C22×Q8—861no—
276C22×Q8—1721no—
277#137—868no—
278#137—864no—
279#137—868no—
280#137—864no—
281#135—432no—
282#135—432no—
283#135—864no—
284#135—864no—
285#135—861no—
286#135—861no—
287C2×Q16—432no—
288C2×Q16—432no—
289C2×Q16—432no—
290C2×Q16—431no—
291C2×Q16—864no—
292C2×Q16—862no—
293C2×Q16—864no—
294C2×Q16—861no—
295C2×Q16—861no—
296C2×Q16—861no—
297C2×SD16—862no—
298C2×SD16—861no—
299C2×D8—431no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131C4×D4312yes—
303#131C22⋊D4312yes—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—861no—
306C2×M16D17211yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8C22×D4311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—861no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—861no—
317#108—861no—
318#107—861no—
319#107—861no—
320#103—1721no—
321#102—1721no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—868no—
325#41—862no—
326#41—862no—
327#41—1724no—
328#41—1728no—
329#41—1728no—
330#41—1724no—
331#41—1724no—
332#41—1721no—
333#41—1721no—
334#41#1062187312yes—
335#41(C2×D43)⋊C412yes—
336C2×Q8—868no—
337C2×Q8—862no—
338C2×Q8—862no—
339C2×Q8—861no—
340C2×Q8—862no—
341C2×Q8—1722no—
342C2×Q8—1724no—
343C2×Q8—1724no—
344C2×Q8—1724no—
345C2×Q8—1721no—
346C2×Q8—1721no—
347C2×Q8—1721no—
348C2×Q8D34411yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—1722no—
352C2×D4—1721no—
353C2×D4D34411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1722no—
356C22×C4—1721no—
357C22×C4—1722no—
358C22×C4—1721no—
359C22×C4—1721no—
360C22×C4C2×D17211yescharacteristic
361Q16—434no—
362Q16—432no—
363Q16—868no—
364Q16—862no—
365Q16—862no—
366Q16—861no—
367Q16—862no—
368SD16—868no—
369SD16—862no—
370SD16—862no—
371D8—432no—
372D8—861no—
373M16—21no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—1721no—
377M16—1721no—
378M16(C2×D43)⋊C412yes—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1721no—
383C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
384C2×C8D4×D4311yescharacteristic
385C2×C8D4×D4311yescharacteristic
386C2×C8D4×D4311yescharacteristic
387C2×C8D4×D4311yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—1721no—
395C23#1306335311yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—864no—
398Q8—862no—
399Q8—1728no—
400Q8—1721no—
401Q8—1722no—
402Q8—1722no—
403Q8—1722no—
404Q8#1306324712yes—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—21no—
408D4—862no—
409D4—1728no—
410D4—1722no—
411D4—1722no—
412D4—1721no—
413D4#1306324712yes—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—3441no—
418C2×C4—1728no—
419C2×C4—1728no—
420C2×C4—1722no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4—1722no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1722no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—6881no—
427C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1306329511yescharacteristic
429C2×C4#1306329511yescharacteristic
430C2×C4C2×D34411yescharacteristic
431C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
432C2×C4#1306335311yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—3441no—
435C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
436C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
437C8#1306329311yescharacteristic
438C8#1306329311yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—3441no—
445C22—3441no—
446C22—1722no—
447C22#1458290511yescharacteristic
448C22#1458303511yescharacteristic
449C22#1458305211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—1724no—
452C4—1722no—
453C4—6881no—
454C4#1458275411yescharacteristic
455C4C2×#1306324711yescharacteristic
456C4#1458303511yescharacteristic
457C4#1458305211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—3442no—
462C2#1913452711yescharacteristic
463C2#1913656111yescharacteristic
464C2#1913657511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC2×C43×#350C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×#14583716C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenterC2×#350D43
hypocenterC43#12749
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582716C2semidirect
3. C2×#14582707C2semidirect
4. #19136308C2semidirect
5. C2×#14582704C2semidirect
6. #19134659C2semidirect
7. C2×C43×#350C2semidirect
12. #14583716C4semidirect
231. C2×#350D43semidirect
264. C43#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837162
C2×#145827162
C2×#145827072
#191363082
C2×#145827042
#191346592
C2×C43×#3502
#1274943