Finite Group Databasebeta

← #25012331

Subgroups — #25012331

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—21no—
9#14583712—22no—
10#14583712—22no—
11#14583712—22no—
12#14583712C414yescomplemented
13C2×#13063357—22no—
14C2×#13063356—21no—
15C2×#13063348—21no—
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43—21no—
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19C2×#13063265C2211yescharacteristic
20C2×#13063261C2211yescharacteristic
21#14582898—21no—
22#14582715—22no—
23#14582707—22no—
24#14582702—21no—
25#14582699—21no—
26#14582682—22no—
27#14582668—21no—
28C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
29C22×C16×C43C2211yescharacteristic
30C2×#107×C43C2211yescharacteristic
31C43×#358—22no—
32#13063373—24no—
33#13063373—24no—
34#13063373—42no—
35#13063373—42no—
36C2×#10621902—22no—
37C2×#10621902—41no—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621898—42no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C2×Q8×D43—22no—
42C2×Q8×D43—41no—
43#13063357—28no—
44#13063357—28no—
45#13063356—24no—
46#13063356—24no—
47#13063348—24no—
48#13063348—24no—
49#13063347—21no—
50#13063347—21no—
51#13063347C2×C412yes—
52#13063347D412yes—
53C2×Dic172D411yescharacteristic
54C2×#10621885—22no—
55Q16×D43—24no—
56Q16×D43—24no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×D344D411yescharacteristic
60#13063331—21no—
61#13063331—21no—
62#13063331C2×C412yes—
63#13063331D412yes—
64C2×#10621877—21no—
65C2×#10621877D411yescharacteristic
66C2×#10621872—21no—
67C2×C8×D43—21no—
68#13063265—21no—
69#13063265—21no—
70C2×C43⋊C16—21no—
71#13063261—21no—
72#13063261—21no—
73#13063248—41no—
74#13063245—41no—
75C22×Q8×C43—21no—
76C2×Q16×C43—21no—
77C2×Q16×C43—21no—
78C2×Q16×C43—21no—
79C2×Q16×C43C2×C412yes—
80C2×Q16×C43D412yes—
81C2×Q16×C43D412yes—
82C22×C8×C43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C43—21no—
84C2×C16×C43—21no—
85C2×C16×C43—21no—
86C2×C16×C43—21no—
87#107×C43—21no—
88#107×C43—21no—
89C2×Q8×C43—22no—
90C2×Q8×C43—22no—
91C2×Q8×C43—22no—
92C2×Q8×C43—41no—
93C2×Q8×C43—41no—
94C2×Q8×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—21no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100#10621902—28no—
101#10621902—44no—
102#10621902—44no—
103#10621902—44no—
104Q8×D43—28no—
105Q8×D43—44no—
106Q8×D43—44no—
107Q8×D43—44no—
108#10621898—21no—
109#10621898—21no—
110#10621898—22no—
111#10621898—22no—
112#10621898—48no—
113#10621898—48no—
114#10621898—41no—
115#10621898—41no—
116#10621898C22⋊C412yes—
117#10621898SD1612yes—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172D811yescharacteristic
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—42no—
123C2×C4×D43—42no—
124C2×C4×D43—41no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—42no—
127C2×Dic86D811yescharacteristic
128Q16×C43—22no—
129Q16×C43—22no—
130Q16×C43—22no—
131Q16×C43C22⋊C414yes—
132C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C43—41no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140#10621885—28no—
141#10621884—28no—
142#10621877—21no—
143#10621877—41no—
144#10621877—41no—
145#10621877C22⋊C412yes—
146C2×C43⋊C8—21no—
147C2×C43⋊C8—41no—
148Dic172—21no—
149Dic172C22⋊C412yes—
150D344—21no—
151D344C22⋊C412yes—
152#10621873—22no—
153#10621873—22no—
154#10621872—22no—
155#10621872—22no—
156C8×D43—22no—
157C8×D43—22no—
158C16×C43—41no—
159C43⋊C16—41no—
160C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D43—21no—
162C22×D43—41no—
163Q8×C43—24no—
164Q8×C43—42no—
165Q8×C43—42no—
166Q8×C43—42no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—42no—
169C2×C4×C43—42no—
170C2×C4×C43—81no—
171C2×C4×C43—161no—
172C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C43#12011yescharacteristic
174C2×C4×C43#12011yescharacteristic
175C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D43—22no—
179C22⋊D43—22no—
180C22⋊D43—42no—
181C22⋊D43—42no—
182C2×Dic43—21no—
183C2×Dic43—41no—
184D172—22no—
185D172—21no—
186D172—48no—
187D172—41no—
188D172#10212yes—
189C4×D43—22no—
190C4×D43—22no—
191C4×D43—48no—
192C4×D43—48no—
193C4×D43—42no—
194C4×D43—42no—
195Dic86—21no—
196Dic86—22no—
197Dic86—48no—
198Dic86—41no—
199Dic86#10212yes—
200C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C43#12011yescharacteristic
203C8×C43#12011yescharacteristic
204C43⋊C8—22no—
205C43⋊C8—81no—
206#12749—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43#41811yescharacteristic
210C22×C43#44711yescharacteristic
211C22×C43#45011yescharacteristic
212C2×D43—22no—
213C2×D43—41no—
214C2×D43—41no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C4×C43—44no—
219C4×C43—161no—
220C4×C43#37911yescharacteristic
221C4×C43C2×#10211yescharacteristic
222C4×C43#44711yescharacteristic
223C4×C43#45011yescharacteristic
224Dic43—22no—
225Dic43—42no—
226C2×#578—431no—
227C2×#362—431no—
228C2×#359—431no—
229#2139—431no—
230C2×#358D4311yescharacteristic, complemented
231C2×#350—431no—
232#1816—431no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—21no—
235C2×C43#178611yescharacteristic
236C2×C43#219311yescharacteristic
237C2×C43#219511yescharacteristic
238D43—42no—
239D43—82no—
240C2×2−1+4—861no—
241#578—434no—
242#578—862no—
243#578—862no—
244#578—862no—
245C2×#137—861no—
246C2×#137—862no—
247C2×#135—431no—
248C2×#135—861no—
249C22×Q16—861no—
250C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
251C2×#131—431no—
252C2×M32—431no—
253C22×C16C2×D4311yescharacteristic
254C2×#108—431no—
255C2×#107C2×D4311yescharacteristic
256#417—861no—
257#362—862no—
258#359—862no—
259#358—22no—
260#358—861no—
261#357—861no—
262#350—862no—
263#343—861no—
264C43#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—864no—
2662−1+4—864no—
2672−1+4—1722no—
2682−1+4—1722no—
269C2×#41—431no—
270C2×#41—862no—
271C2×#41—861no—
272C2×#41—1722no—
273C2×#41—1721no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—862no—
276C22×Q8—1721no—
277#137—864no—
278#137—868no—
279#137—864no—
280#137—868no—
281#135—432no—
282#135—432no—
283#135—864no—
284#135—864no—
285#135—861no—
286#135—861no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—431no—
291C2×Q16—864no—
292C2×Q16—864no—
293C2×Q16—862no—
294C2×Q16C4×D4312yes—
295C2×Q16D17212yes—
296C2×Q16C22⋊D4312yes—
297C2×SD16—862no—
298C2×SD16—861no—
299C2×D8—431no—
300#131—432no—
301#131—432no—
302#131—861no—
303#131—861no—
304C2×M16—431no—
305C2×M16—861no—
306C2×M16—861no—
307C22×C8—861no—
308C22×C8C22×D4311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—861no—
311M32—861no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—861no—
316#108—861no—
317#108—861no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—1721no—
321#102—1721no—
322#41—432no—
323#41—432no—
324#41—861no—
325#41—861no—
326#41—868no—
327#41—862no—
328#41—862no—
329#41—1728no—
330#41—1728no—
331#41—1724no—
332#41—1724no—
333#41—1724no—
334#41—1721no—
335#41—1721no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—431no—
343C2×Q8—868no—
344C2×Q8—861no—
345C2×Q8—1722no—
346C2×Q8—1724no—
347C2×Q8—1724no—
348C2×Q8—1724no—
349C2×D4—431no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—861no—
352C2×D4—1722no—
353C2×D4—1721no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—1722no—
358C22×C4—1722no—
359C22×C4—1721no—
360C22×C4D4×D4311yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—432no—
365Q16—868no—
366Q16—861no—
367Q16(C2×D43)⋊C414yes—
368SD16—868no—
369SD16—862no—
370SD16—862no—
371D8—432no—
372D8—861no—
373M16—432no—
374M16—861no—
375M16—862no—
376M16—862no—
377M16—1721no—
378M16—1721no—
379C2×C8—861no—
380C2×C8—862no—
381C2×C8—862no—
382C2×C8—1721no—
383C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
384C2×C8C2×D17211yescharacteristic
385C2×C8D4×D4311yescharacteristic
386C2×C8D4×D4311yescharacteristic
387C2×C8D4×D4311yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—1721no—
393C23—861no—
394C23—1721no—
395C23#1306334911yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—432no—
401Q8—861no—
402Q8—862no—
403Q8—1728no—
404Q8—1721no—
405D4—432no—
406D4—862no—
407D4—862no—
408D4—862no—
409D4—861no—
410D4—1728no—
411D4—1722no—
412D4—1722no—
413D4—1721no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—861no—
420C2×C4—862no—
421C2×C4—862no—
422C2×C4—1728no—
423C2×C4—1728no—
424C2×C4—1721no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—1722no—
427C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
428C2×C4#1306329311yescharacteristic
429C2×C4#1306329511yescharacteristic
430C2×C4D8×D4311yescharacteristic
431C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
432C2×C4#1306335211yescharacteristic
433C8—862no—
434C8—3441no—
435C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
436C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
437C8#1306329311yescharacteristic
438C8#1306329511yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—862no—
442C22—3441no—
443C22—3441no—
444C22—1722no—
445C22—1721no—
446C22—1721no—
447C22#1458290211yescharacteristic
448C22#1458303111yescharacteristic
449C22#1458305111yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—161no—
452C4—862no—
453C4—1722no—
454C4#1458275411yescharacteristic
455C4#102×D4311yescharacteristic
456C4#1458303411yescharacteristic
457C4#1458304811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—3442no—
461C2—1722no—
462C2#1913452411yescharacteristic
463C2#1913655811yescharacteristic
464C2#1913657211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC2×C43×#358C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×#14583712C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenterC2×#358D43
hypocenterC43#12749
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582715C2semidirect
3. C2×#14582707C2semidirect
4. #19136305C2semidirect
5. C2×#14582682C2semidirect
6. #19134660C2semidirect
7. C2×C43×#358C2semidirect
12. #14583712C4semidirect
230. C2×#358D43semidirect
264. C43#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
C2×#145827152
C2×#145827072
#191363052
C2×#145826822
#191346602
C2×C43×#3582
#1274943