Finite Group Databasebeta

← #25012332

Subgroups — #25012332

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583701C211yesmaximal, characteristic
2#19136344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371—21no—
9#14583701—22no—
10#14583701—22no—
11#14583701—22no—
12#14583701C414yescomplemented
13C2×#13063352—22no—
14C2×#13063350—21no—
15C2×#13063348—21no—
16C22×D344C2211yescharacteristic
17C2×D8×D43—21no—
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
21#14582917—21no—
22#14582715—21no—
23#14582713—22no—
24#14582712—21no—
25#14582699—22no—
26#14582682—22no—
27#14582669—21no—
28C2×#135×C43C2211yescharacteristic
29C2×M32×C43C2211yescharacteristic, complemented
30C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
31C43×#360—22no—
32#13063371—24no—
33#13063371—24no—
34#13063371—42no—
35#13063371—42no—
36C2×#10621902—22no—
37C2×#10621898—41no—
38C2×#10621898D411yescharacteristic
39C22×D172—21no—
40C22×D172—41no—
41C2×D4×D43—22no—
42C2×D4×D43—42no—
43#13063352—28no—
44#13063352—28no—
45#13063350—24no—
46#13063350—24no—
47#13063348—24no—
48#13063348—24no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×D344—21no—
51C2×D344—21no—
52C2×D344—21no—
53C2×D344C2×C412yes—
54C2×D344D412yes—
55C2×D344D412yes—
56C2×#10621882—22no—
57D8×D43—24no—
58D8×D43—24no—
59#13063331—21no—
60#13063331—21no—
61#13063331C2×C412yes—
62#13063331D412yes—
63C2×#10621877—21no—
64C2×#10621877D411yescharacteristic
65C2×#10621872—21no—
66C2×C8×D43—21no—
67#13063265—21no—
68#13063265—21no—
69C2×C43⋊C16—21no—
70#13063261—21no—
71#13063261—21no—
72#13063253—42no—
73C2×#41×C43—21no—
74#135×C43—21no—
75#135×C43—21no—
76#135×C43C2×C412yes—
77#135×C43D412yes—
78C2×Q16×C43D411yescharacteristic
79C2×SD16×C43—21no—
80C2×D8×C43D411yescharacteristic
81C22×C8×C43C2311yescharacteristic
82#117×C43—21no—
83M32×C43—21no—
84M32×C43—21no—
85C2×C16×C43—21no—
86#107×C43—21no—
87#106×C43—21no—
88C23×D43—42no—
89C23×D43—41no—
90#41×C43—22no—
91#41×C43—22no—
92#41×C43—41no—
93#41×C43—41no—
94C2×Q8×C43—21no—
95C2×D4×C43—21no—
96C2×D4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—21no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101#10621902—28no—
102#10621902—44no—
103D4×D43—28no—
104D4×D43—44no—
105D4×D43—48no—
106D4×D43—48no—
107#10621898—21no—
108#10621898—21no—
109#10621898—44no—
110#10621898—44no—
111#10621898C22⋊C412yes—
112#10621898D812yes—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—22no—
116C2×D172—42no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172—41no—
119C2×D172—41no—
120C2×D172—41no—
121C2×D172—44no—
122C2×D172SD1611yescharacteristic
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—42no—
125C2×Dic86SD1611yescharacteristic
126Q16×C43—21no—
127Q16×C43C22⋊C412yes—
128SD16×C43—22no—
129SD16×C43—22no—
130D8×C43—21no—
131D8×C43C22⋊C412yes—
132C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C42×C43—41no—
141#10621884—28no—
142#10621882—28no—
143#10621877—21no—
144#10621877—41no—
145#10621877—41no—
146#10621877C22⋊C412yes—
147C2×C43⋊C8—21no—
148C2×C43⋊C8—41no—
149D344—22no—
150D344—22no—
151D344—22no—
152D344C22⋊C414yes—
153#10621872—22no—
154#10621872—22no—
155C8×D43—22no—
156C8×D43—22no—
157C16×C43—41no—
158C43⋊C16—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D43—21no—
162C22×D43—48no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—164no—
167C22×D43—162no—
168Q8×C43—22no—
169Q8×C43—41no—
170D4×C43—22no—
171D4×C43—42no—
172D4×C43—42no—
173D4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—81no—
178C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D43—22no—
185C22⋊D43—22no—
186C22⋊D43—48no—
187C2×Dic43—21no—
188D172—24no—
189D172—21no—
190D172—48no—
191D172—42no—
192D172—42no—
193D172—42no—
194D172#10212yes—
195C4×D43—22no—
196C4×D43—22no—
197C4×D43—48no—
198Dic86—21no—
199Dic86#10212yes—
200C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C43#12011yescharacteristic
203C8×C43#12011yescharacteristic
204C43⋊C8—22no—
205C43⋊C8—81no—
206#12750—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—41no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—82no—
210C22×C43#41811yescharacteristic
211C22×C43#44711yescharacteristic
212C22×C43#45011yescharacteristic
213C2×D43—22no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—44no—
216C2×D43—84no—
217C2×D43—168no—
218C2×D43—162no—
219C2×D43—162no—
220C4×C43—42no—
221C4×C43—161no—
222C4×C43#37911yescharacteristic
223C4×C43C2×#10211yescharacteristic
224C4×C43#44711yescharacteristic
225C4×C43#45011yescharacteristic
226Dic43—22no—
227C2×#576—431no—
228#2148—431no—
229C2×#361—431no—
230#2145D4311yescharacteristic, complemented
231#2140—431no—
232#2117—431no—
233#1814—431no—
234C2×C43—21no—
235C2×C43—21no—
236C2×C43—21no—
237C2×C43—82no—
238C2×C43#178611yescharacteristic
239D43—42no—
240D43—84no—
241C2×H(5,𝔽2)—861no—
242#576—434no—
243#576—862no—
244#576—862no—
245#576—862no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
248C2×#135—861no—
249C2×#135C2×D4311yescharacteristic
250C22×D8—431no—
251C22×D8—861no—
252C2×#131—431no—
253C2×M32—431no—
254C2×M32C2×D4311yescharacteristic, complemented
255C2×#108—431no—
256#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
257#421—861no—
258#362—861no—
259#361—862no—
260#361—861no—
261#360—22no—
262#357—862no—
263#350—862no—
264#344—861no—
265C43#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—864no—
267H(5,𝔽2)—864no—
268H(5,𝔽2)—1722no—
269H(5,𝔽2)—1722no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—431no—
272C2×#41—862no—
273C2×#41—1721no—
274C22×D4—862no—
275C22×D4—861no—
276C22×D4—1721no—
277C22×D4—1722no—
278AGL(1,ℤ/8)—864no—
279AGL(1,ℤ/8)—868no—
280AGL(1,ℤ/8)—868no—
281AGL(1,ℤ/8)—864no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—864no—
285#135—864no—
286#135C4×D4312yes—
287#135C22⋊D4312yes—
288C2×Q16D17211yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—862no—
291C2×D8—432no—
292C2×D8—432no—
293C2×D8—432no—
294C2×D8—864no—
295C2×D8—862no—
296C2×D8—864no—
297C2×D8—861no—
298C2×D8—861no—
299C2×D8—861no—
300C2×D8D17211yescharacteristic
301#131—432no—
302#131—432no—
303#131—861no—
304#131—861no—
305C2×M16—431no—
306C2×M16—861no—
307C2×M16—861no—
308C22×C8—861no—
309C22×C8C22×D4311yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—861no—
314M32—861no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—861no—
317#108—861no—
318#108—861no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—1722no—
322C24—1722no—
323C24—1721no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—432no—
329#41—432no—
330#41—861no—
331#41—861no—
332#41—868no—
333#41—1724no—
334#41—1724no—
335#41—1724no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—431no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—431no—
341C2×D4—868no—
342C2×D4—861no—
343C2×D4—862no—
344C2×D4—862no—
345C2×D4—862no—
346C2×D4—1724no—
347C2×D4—1724no—
348C2×D4—1722no—
349C2×D4—1724no—
350C2×D4—1722no—
351C2×D4—1728no—
352C2×D4—1728no—
353C2×D4—1721no—
354C2×D4—1721no—
355C2×D4—1721no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—1722no—
359C22×C4D4×D4311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16(C2×D43)⋊C412yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—868no—
365D8—21no—
366D8—434no—
367D8—868no—
368D8—862no—
369D8—862no—
370D8—862no—
371D8(C2×D43)⋊C412yes—
372M16—432no—
373M16—861no—
374M16—862no—
375M16—862no—
376M16—1721no—
377M16—1721no—
378C2×C8—861no—
379C2×C8—862no—
380C2×C8—862no—
381C2×C8—1721no—
382C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
383C2×C8C2×D17211yescharacteristic
384C2×C8D4×D4311yescharacteristic
385C2×C8D4×D4311yescharacteristic
386C2×C8D4×D4311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—1721no—
393C23—41no—
394C23—861no—
395C23—1728no—
396C23—1722no—
397C23—1722no—
398C23—1722no—
399C23—6882no—
400C23—6884no—
401C23#1306334911yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—432no—
405Q8—861no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—432no—
411D4—862no—
412D4—862no—
413D4—861no—
414D4—864no—
415D4—1728no—
416D4—1728no—
417D4—1722no—
418D4—1722no—
419D4—1722no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—861no—
425C2×C4—862no—
426C2×C4—862no—
427C2×C4—1728no—
428C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
429C2×C4#1306329311yescharacteristic
430C2×C4#1306329511yescharacteristic
431C2×C4D8×D4311yescharacteristic
432C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
433C2×C4#1306335211yescharacteristic
434C8—862no—
435C8—3441no—
436C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
437C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
438C8#1306329311yescharacteristic
439C8#1306329511yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—862no—
444C22—3444no—
445C22—1722no—
446C22—1724no—
447C22—6882no—
448C22—6882no—
449C22—6888no—
450C22#1458290211yescharacteristic
451C22#1458303111yescharacteristic
452C22#1458305111yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—161no—
455C4—862no—
456C4#1458275411yescharacteristic
457C4#102×D4311yescharacteristic
458C4#1458303411yescharacteristic
459C4#1458304811yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—3444no—
465C2—1722no—
466C2#1913452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134524
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2145C2
socleC2×C43#1786
prime radicalC2×#14583701C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#2145D43
hypocenterC43#12750
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136344C2semidirect
3. C2×#14582713C2semidirect
4. #19136310C2semidirect
5. #19136222C2semidirect
6. #19134646C2semidirect
7. C43×#2145C2semidirect
12. #14583701C4semidirect
19. C2×#13063265C22semidirect
20. C2×#13063261C22semidirect
29. C2×M32×C43C22semidirect
30. C43×#427C22semidirect
230. #2145D43semidirect
254. C2×M32C2×D43semidirect
256. #427C2×D43semidirect
265. C43#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837012
#191363442
C2×#145827132
#191363102
#191362222
#191346462
C43×#21452
#1275043