Finite Group Databasebeta

← #25012345

Subgroups — #25012345

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic
2#19136342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—21no—
9#14583712—22no—
10#14583712—22no—
11#14583712—22no—
12#14583712C414yescomplemented
13C2×#13063357—22no—
14C2×#13063356—21no—
15C2×#13063348—21no—
16C2×#13063347C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D43—21no—
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19C2×#13063265C2211yescharacteristic
20#14582937C2211yescharacteristic
21#14582915—21no—
22#14582714—21no—
23#14582711—21no—
24#14582710—22no—
25#14582703—22no—
26#14582682—22no—
27#14582670—21no—
28C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
29C2×M32×C43C2211yescharacteristic
30C2×#108×C43C2211yescharacteristic
31C43×#362—22no—
32#13063373—24no—
33#13063373—24no—
34#13063373—42no—
35#13063373—42no—
36C2×#10621902—22no—
37C2×#10621902—41no—
38C2×#10621898—21no—
39C2×#10621898—42no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C2×Q8×D43—22no—
42C2×Q8×D43—41no—
43#13063357—28no—
44#13063357—28no—
45#13063356—24no—
46#13063356—24no—
47#13063348—24no—
48#13063348—24no—
49#13063347—21no—
50#13063347—21no—
51#13063347C2×C412yes—
52#13063347D412yes—
53C2×Dic172D411yescharacteristic
54C2×#10621885—22no—
55Q16×D43—24no—
56Q16×D43—24no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×D344D411yescharacteristic
60#13063331—21no—
61#13063331—21no—
62#13063331C2×C412yes—
63#13063331D412yes—
64C2×#10621877D411yescharacteristic
65C2×#10621872—21no—
66C2×C8×D43—21no—
67#13063284—21no—
68#13063265—21no—
69#13063265—21no—
70C2×C43⋊C16—21no—
71#13063259—21no—
72#13063257—21no—
73#13063251—42no—
74C22×Q8×C43—21no—
75C2×Q16×C43—21no—
76C2×Q16×C43—21no—
77C2×Q16×C43—21no—
78C2×Q16×C43C2×C412yes—
79C2×Q16×C43D412yes—
80C2×Q16×C43D412yes—
81C2×M16×C43—21no—
82C22×C8×C43C2311yescharacteristic
83M32×C43—21no—
84M32×C43—21no—
85C2×C16×C43—21no—
86#108×C43—21no—
87#108×C43—21no—
88C2×Q8×C43—22no—
89C2×Q8×C43—22no—
90C2×Q8×C43—22no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C2×Q8×C43—41no—
93C2×Q8×C43—41no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—21no—
97C2×C22⋊D43—41no—
98#10621902—28no—
99#10621902—44no—
100#10621902—44no—
101#10621902—44no—
102Q8×D43—28no—
103Q8×D43—44no—
104Q8×D43—44no—
105Q8×D43—44no—
106#10621898—21no—
107#10621898—21no—
108#10621898—22no—
109#10621898—22no—
110#10621898—48no—
111#10621898—48no—
112#10621898—41no—
113#10621898—41no—
114#10621898C22⋊C412yes—
115#10621898D812yes—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—42no—
118C2×D172SD1611yescharacteristic
119C2×C4×D43—21no—
120C2×C4×D43—42no—
121C2×C4×D43—42no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—42no—
125C2×Dic86SD1611yescharacteristic
126Q16×C43—22no—
127Q16×C43—22no—
128Q16×C43—22no—
129Q16×C43C22⋊C414yes—
130M16×C43—41no—
131M16×C43—41no—
132C2×C8×C43—41no—
133C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic43—41no—
140#10621885—28no—
141#10621884—28no—
142C4⋊Dic43—41no—
143C4×Dic43—41no—
144#10621877—21no—
145#10621877C22⋊C412yes—
146C2×C43⋊C8—21no—
147Dic172—21no—
148Dic172C22⋊C412yes—
149D344—21no—
150D344C22⋊C412yes—
151#10621873—22no—
152#10621873—22no—
153#10621872—22no—
154#10621872—22no—
155C8×D43—22no—
156C8×D43—22no—
157C16×C43—41no—
158C43⋊C16—41no—
159C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D43—21no—
161C22×D43—41no—
162Q8×C43—24no—
163Q8×C43—42no—
164Q8×C43—42no—
165Q8×C43—42no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—42no—
169C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C43#12011yescharacteristic
171C2×C4×C43#12011yescharacteristic
172C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D43—22no—
176C22⋊D43—22no—
177C22⋊D43—42no—
178C22⋊D43—42no—
179C2×Dic43—21no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—81no—
182D172—22no—
183D172—21no—
184D172—48no—
185D172—41no—
186D172#10212yes—
187C4×D43—22no—
188C4×D43—22no—
189C4×D43—48no—
190C4×D43—48no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—42no—
193Dic86—21no—
194Dic86—22no—
195Dic86—48no—
196Dic86—41no—
197Dic86#10212yes—
198C8×C43—81no—
199C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C43#12011yescharacteristic
202C8×C43#12011yescharacteristic
203C43⋊C8—22no—
204#12751—431nomaximal, Sylow
205C22×C43—41no—
206C22×C43#41811yescharacteristic
207C22×C43#44711yescharacteristic
208C22×C43#45011yescharacteristic
209C2×D43—22no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—82no—
213C4×C43—44no—
214C4×C43#37911yescharacteristic
215C4×C43C2×#10211yescharacteristic
216C4×C43#44711yescharacteristic
217C4×C43#45011yescharacteristic
218Dic43—22no—
219Dic43—42no—
220Dic43—161no—
221C2×#578—431no—
222#2148—431no—
223C2×#362D4311yescharacteristic, complemented
224#2145—431no—
225#2141—431no—
226#2117—431no—
227#1814—431no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—21no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43#178611yescharacteristic
232D43—42no—
233D43—82no—
234C2×2−1+4—861no—
235#578—434no—
236#578—862no—
237#578—862no—
238#578—862no—
239C2×#137—861no—
240C2×#137—862no—
241C2×#135—431no—
242C2×#135—861no—
243C22×Q16—861no—
244C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
245C2×#131—431no—
246C2×M32—431no—
247C2×M32C2×D4311yescharacteristic
248C2×#108C2×D4311yescharacteristic
249#427—431no—
250#421—861no—
251#362—22no—
252#362—861no—
253#361—861no—
254#360—862no—
255#358—862no—
256#350—862no—
257#344—861no—
258C43#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—864no—
2602−1+4—864no—
2612−1+4—1722no—
2622−1+4—1722no—
263C2×#41—431no—
264C2×#41—862no—
265C2×#41—861no—
266C2×#41—1722no—
267C2×#41—1721no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—862no—
270C22×Q8—1721no—
271#137—864no—
272#137—868no—
273#137—864no—
274#137—868no—
275#135—432no—
276#135—432no—
277#135—864no—
278#135—864no—
279#135—861no—
280#135—861no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—431no—
285C2×Q16—864no—
286C2×Q16—864no—
287C2×Q16—862no—
288C2×Q16C4×D4312yes—
289C2×Q16D17212yes—
290C2×Q16C22⋊D4312yes—
291C2×SD16—862no—
292C2×SD16—861no—
293C2×D8—431no—
294#131—432no—
295#131—432no—
296#131—861no—
297#131—861no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—431no—
300C2×M16—861no—
301C22×C8—861no—
302C22×C8C22×D4311yescharacteristic
303#117—861no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—861no—
307M32—861no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—861no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—861no—
313#106—861no—
314#104—1722no—
315#41—432no—
316#41—432no—
317#41—861no—
318#41—861no—
319#41—868no—
320#41—862no—
321#41—862no—
322#41—1728no—
323#41—1728no—
324#41—1724no—
325#41—1724no—
326#41—1724no—
327#41—1721no—
328#41—1721no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—431no—
336C2×Q8—868no—
337C2×Q8—861no—
338C2×Q8—1722no—
339C2×Q8—1724no—
340C2×Q8—1724no—
341C2×Q8—1724no—
342C2×D4—431no—
343C2×D4—861no—
344C2×D4—861no—
345C2×D4—1722no—
346C2×D4—1721no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—861no—
349C22×C4—1722no—
350C22×C4—1722no—
351C22×C4—1721no—
352C22×C4D4×D4311yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—432no—
357Q16—868no—
358Q16—861no—
359Q16(C2×D43)⋊C414yes—
360SD16—868no—
361SD16—862no—
362SD16—862no—
363D8—432no—
364D8—861no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—432no—
368M16—861no—
369M16—862no—
370M16—862no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—861no—
373C2×C8—862no—
374C2×C8—862no—
375C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
376C2×C8C2×D17211yescharacteristic
377C2×C8D4×D4311yescharacteristic
378C2×C8D4×D4311yescharacteristic
379C2×C8D4×D4311yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
381C4⋊C4—1721no—
382C22⋊C4—1721no—
383C42—1721no—
384C16—41no—
385C16—1721no—
386C23—861no—
387C23—1721no—
388C23#1306335211yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—432no—
394Q8—861no—
395Q8—862no—
396Q8—1728no—
397Q8—1721no—
398D4—432no—
399D4—862no—
400D4—862no—
401D4—861no—
402D4—862no—
403D4—1728no—
404D4—1722no—
405D4—1722no—
406D4—1721no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—861no—
411C2×C4—862no—
412C2×C4—862no—
413C2×C4—3441no—
414C2×C4—1728no—
415C2×C4—1728no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4—1722no—
419C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
420C2×C4#1306329311yescharacteristic
421C2×C4#1306329511yescharacteristic
422C2×C4D8×D4311yescharacteristic
423C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
424C2×C4#1306334911yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—862no—
427C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
428C8C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
429C8#1306329311yescharacteristic
430C8#1306329511yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—862no—
433C22—3442no—
434C22—1722no—
435C22—1722no—
436C22#1458290211yescharacteristic
437C22#1458303411yescharacteristic
438C22#1458304811yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—862no—
441C4—1722no—
442C4—6881no—
443C4#1458275411yescharacteristic
444C4#102×D4311yescharacteristic
445C4#1458303111yescharacteristic
446C4#1458305111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3442no—
451C2—1722no—
452C2#1913452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134524
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC2×C43×#362C2
socleC2×C43#1786
prime radicalC2×#14583712C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenterC2×#362D43
hypocenterC43#12751
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136342C2semidirect
3. #19136332C2semidirect
4. #19136315C2semidirect
5. #19136222C2semidirect
6. #19134650C2semidirect
7. C2×C43×#362C2semidirect
12. #14583712C4semidirect
223. C2×#362D43semidirect
258. C43#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
#191363422
#191363322
#191363152
#191362222
#191346502
C2×C43×#3622
#1275143