Finite Group Databasebeta

← #25012347

Subgroups — #25012347

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149369C211yesmaximal, characteristic
2#19136342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583735—21no—
9#14583716—21no—
10#14583716C412yescomplemented
11#14583711—22no—
12#14583711—22no—
13#14583704—21no—
14#14583704C412yescomplemented
15#14583699—22no—
16#14583699—21no—
17C2×#13063347—22no—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063347C2211yescharacteristic
20C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063265C2211yescharacteristic, complemented
22#14582714—21no—
23#14582711—21no—
24#14582708—22no—
25#14582708—22no—
26#14582705—22no—
27#14582683—22no—
28C2×#131×C43C2211yescharacteristic
29C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#106×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C43×#417—21no—
32C43×#343—21no—
33#13063373—41no—
34#13063372—22no—
35#13063372—22no—
36#13063371—22no—
37#13063371—22no—
38#13063370—42no—
39#13063370—41no—
40C2×#10621898—24no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43#41×D43—42no—
44#41×D43—42no—
45#13063358—22no—
46#13063358—24no—
47#13063358—22no—
48#13063358—24no—
49#13063353—22no—
50#13063353—24no—
51#13063353—22no—
52#13063353—24no—
53#13063347—24no—
54#13063347—24no—
55#13063347—21no—
56#13063347—21no—
57#13063347—21no—
58#13063347—21no—
59#13063347—22no—
60#13063347—22no—
61#13063347C2×C412yes—
62#13063347D412yes—
63#13063347D412yes—
64#13063347D412yes—
65C2×Dic172—22no—
66C2×Dic172C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621873—24no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×D344—22no—
72C2×D344C2×C411yescharacteristic
73C2×D344D411yescharacteristic
74#13063265—21no—
75#13063265—21no—
76#13063265—21no—
77#13063265—21no—
78C2×C43⋊C16—21no—
79C2×C43⋊C16—21no—
80C2×#41×C43D411yescharacteristic
81#131×C43—21no—
82#131×C43—21no—
83#131×C43C2×C412yes—
84#131×C43D412yes—
85C2×M16×C43—21no—
86C2×M16×C43—21no—
87C2×M16×C43D411yescharacteristic
88C22×C8×C43—21no—
89C22×C8×C43C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C43—21no—
91#108×C43—21no—
92#108×C43—21no—
93#106×C43—21no—
94#106×C43—21no—
95#103×C43—41no—
96#102×C43—41no—
97#41×C43—21no—
98#41×C43—21no—
99#41×C43C22⋊C412yes—
100#41×C43SD1612yes—
101C2×Q8×C43D811yescharacteristic
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43D811yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—44no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110#10621902—42no—
111#10621902—42no—
112Q8×D43—42no—
113Q8×D43—42no—
114#10621900—44no—
115#10621900—44no—
116#10621900—42no—
117#10621900—42no—
118D4×D43—42no—
119D4×D43—44no—
120D4×D43—44no—
121D4×D43—42no—
122#10621898—24no—
123#10621898—24no—
124#10621898—22no—
125#10621898—22no—
126#10621898—22no—
127#10621898—22no—
128#10621898—44no—
129#10621898—44no—
130#10621898—41no—
131#10621898—41no—
132#10621898—41no—
133#10621898—41no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×C4×D43—44no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×Dic86—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143M16×C43—21no—
144M16×C43—22no—
145M16×C43—22no—
146M16×C43—41no—
147M16×C43—41no—
148M16×C43C22⋊C412yes—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161Dic172—24no—
162Dic172—21no—
163Dic172—21no—
164Dic172C22⋊C412yes—
165Dic172C22⋊C412yes—
166D344—24no—
167D344—21no—
168D344—21no—
169D344C22⋊C412yes—
170D344C22⋊C412yes—
171#10621873—24no—
172#10621873—24no—
173#10621873—22no—
174#10621873—22no—
175#10621873—22no—
176#10621873—22no—
177C43⋊C16—41no—
178C43⋊C16—41no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D43—44no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184Q8×C43—21no—
185Q8×C43#10212yes—
186D4×C43—22no—
187D4×C43—22no—
188D4×C43—21no—
189D4×C43#10212yes—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—81no—
194C2×C4×C43—161no—
195C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—44no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210D172—22no—
211D172—22no—
212D172—44no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221Dic86—22no—
222Dic86—22no—
223Dic86—44no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226C8×C43—22no—
227C8×C43—81no—
228C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C8×C43#12011yescharacteristic
231C8×C43#12011yescharacteristic
232#12752—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—22no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43#41811yescharacteristic
237C22×C43#44711yescharacteristic
238C22×C43#45011yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—161no—
242C2×D43—161no—
243C2×D43—164no—
244C4×C43—22no—
245C4×C43—161no—
246C4×C43#37911yescharacteristic
247C4×C43C2×#10211yescharacteristic
248C4×C43#44711yescharacteristic
249C4×C43#45011yescharacteristic
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252#3584—431no—
253#2148—431no—
254C2×#360—431no—
255C2×#360—431no—
256#2143—431no—
257#2117—431no—
258#1815D4311yescharacteristic, complemented
259C2×C43—21no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—42no—
263C2×C43#178611yescharacteristic
264D43—82no—
265D43—82no—
266#585—861no—
267#578—432no—
268#578—861no—
269#577—862no—
270#577—862no—
271#576—432no—
272#576—861no—
273#575—862no—
274#575—861no—
275C2×#135—431no—
276C2×#135—431no—
277C2×#135—862no—
278C2×#131C2×D4311yescharacteristic
279C2×M32—431no—
280C2×M32—431no—
281C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
282C2×#106C2×D4311yescharacteristic, complemented
283#417—21no—
284#362—861no—
285#361—861no—
286#360—862no—
287#360—862no—
288#359—862no—
289#350—862no—
290#343—21no—
291C43#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—862no—
2932−1+4—862no—
2942−1+4—1721no—
295H(5,𝔽2)—862no—
296H(5,𝔽2)—862no—
297H(5,𝔽2)—1722no—
298H(5,𝔽2)—1721no—
299C2×#41—864no—
300C2×#41—861no—
301C2×#41—861no—
302C2×#41—1722no—
303C2×#41—1722no—
304C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
305#137—864no—
306#137—862no—
307#137—864no—
308#137—862no—
309AGL(1,ℤ/8)—864no—
310AGL(1,ℤ/8)—862no—
311AGL(1,ℤ/8)—864no—
312AGL(1,ℤ/8)—862no—
313#135—432no—
314#135—432no—
315#135—432no—
316#135—432no—
317#135—862no—
318#135—862no—
319#135—864no—
320#135—864no—
321#135—861no—
322#135—861no—
323#135—861no—
324#135—861no—
325C2×Q16—431no—
326C2×Q16—431no—
327C2×Q16—862no—
328C2×SD16—864no—
329C2×SD16—861no—
330C2×SD16—861no—
331C2×D8—431no—
332C2×D8—431no—
333C2×D8—862no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131C4×D4312yes—
337#131D17212yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D4311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—861no—
345M32—861no—
346M32—861no—
347M32—861no—
348C2×C16—861no—
349C2×C16—861no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—41no—
355#102—41no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—864no—
359#41—864no—
360#41—862no—
361#41—862no—
362#41—862no—
363#41—862no—
364#41—1724no—
365#41—1724no—
366#41—1724no—
367#41—1724no—
368#41—1722no—
369#41—1722no—
370#41—1722no—
371#41—1722no—
372#41—1721no—
373#41—1721no—
374#41—1721no—
375#41—1721no—
376#41(C2×D43)⋊C412yes—
377#41#1062188412yes—
378C2×Q8—864no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8#1062188211yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—1724no—
389C2×D4—1724no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4#1062188211yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—1724no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
402Q16—432no—
403Q16—432no—
404Q16—864no—
405Q16—861no—
406Q16—861no—
407SD16—864no—
408SD16—864no—
409SD16—862no—
410SD16—862no—
411SD16—862no—
412SD16—862no—
413D8—432no—
414D8—432no—
415D8—864no—
416D8—861no—
417D8—861no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16(C2×D43)⋊C412yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×C4×D4311yescharacteristic
429C2×C8C2×D17211yescharacteristic
430C2×C8D4×D4311yescharacteristic
431C2×C8D4×D4311yescharacteristic
432C2×C8D4×D4311yescharacteristic
433C2×C8D4×D4311yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—1721no—
437C16—1721no—
438C23—21no—
439C23—1724no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23#1306335011yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—862no—
445Q8—862no—
446Q8—1724no—
447Q8—1721no—
448Q8—1721no—
449Q8#1306324512yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—21no—
453D4—862no—
454D4—862no—
455D4—1724no—
456D4—1724no—
457D4—1724no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1721no—
463D4—1721no—
464D4#1306324512yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4—1724no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
484C2×C4#1306335011yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—81no—
487C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
488C8C22⋊C4×D4311yescharacteristic
489C8#1306329511yescharacteristic
490C8#1306329511yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22—6881no—
497C22—6881no—
498C22—6884no—
499C22#1458290311yescharacteristic
500C22#1458303211yescharacteristic
501C22#1458304911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—161no—
504C4—1722no—
505C4—1722no—
506C4#1458275411yescharacteristic
507C4C2×#1306324511yescharacteristic
508C4#1458303211yescharacteristic
509C4#1458304911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—3442no—
515C2—3442no—
516C2#1913452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134525
commutatorC2×C8×C43C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1815C2
socleC2×C43#1786
prime radical#19149369C2
cosocleC22×C8×C43C23
hypercenter#1815D43
hypocenterC43#12752
LCSG ▷ C2×C8×C43 ▷ C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136342C2semidirect
3. C2×#14582708C2semidirect
4. C2×#14582708C2semidirect
5. #19136322C2semidirect
6. #19136223C2semidirect
7. C43×#1815C2semidirect
10. #14583716C4semidirect
14. #14583704C4semidirect
20. C2×#13063265C22semidirect
21. C2×#13063265C22semidirect
29. C2×#108×C43C22semidirect
30. C2×#106×C43C22semidirect
258. #1815D43semidirect
281. C2×#108C2×D43semidirect
282. C2×#106C2×D43semidirect
291. C43#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493692
#191363422
C2×#145827082
#191363222
#191362232
C43×#18152
#1275243