Finite Group Databasebeta

← #25012366

Subgroups — #25012366

Order 11008.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148768C211yesmaximal, characteristic
2#19136264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583649C411yescharacteristic, complemented
9#14583644—21no—
10#14583636C411yescharacteristic, complemented
11#14583635C411yescharacteristic, complemented
12#14583592—21no—
13#14583582—21no—
14#14583580—21no—
15#14583579C411yescharacteristic, complemented
16#14583548—21no—
17#14583536—21no—
18#14583513—21no—
19#14583503—21no—
20#14583494—21no—
21#14583484—21no—
22#14583481—21no—
23#14583458C2211yescharacteristic
24#14583405—21no—
25C2×#13063306C2211yescharacteristic
26C2×#13063240C2211yescharacteristic
27C2×#13063240C2211yescharacteristic
28C2×#13063239—21no—
29#14582760—21no—
30#14582694—21no—
31#14582692—21no—
32#14582690—21no—
33#14582690—21no—
34#14582690—21no—
35#14582687—21no—
36#14582666—21no—
37#14582665—21no—
38C43×#535C2211yescharacteristic
39C43×#518C2211yescharacteristic
40C43×#421—21no—
41C2×#100×C43C2211yescharacteristic
42C43×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#10621900—21no—
44C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
45C23×Dic43D411yescharacteristic
46#13063323—21no—
47#13063320—21no—
48#13063319—21no—
49#13063318—21no—
50#13063318—21no—
51#13063318—21no—
52#13063318—21no—
53#13063317—21no—
54#13063315—21no—
55#13063315—21no—
56#13063312—21no—
57#13063312—21no—
58#13063311—21no—
59#13063311—21no—
60#13063309—21no—
61#13063308—21no—
62#13063308—21no—
63#13063307—21no—
64#13063307—21no—
65#13063306—21no—
66#13063306—21no—
67#13063306—21no—
68#13063306—21no—
69#13063306—21no—
70#13063306—21no—
71#13063306—21no—
72#13063306C2×C411yescharacteristic
73#13063306C2×C411yescharacteristic
74#13063306C2×C411yescharacteristic
75#13063306D411yescharacteristic
76#13063306D411yescharacteristic
77#13063306D411yescharacteristic
78#13063304—21no—
79#13063303—21no—
80#13063302—21no—
81#13063302—21no—
82#13063302—21no—
83#13063302—21no—
84#13063302—21no—
85#13063301—21no—
86#13063297—21no—
87#13063297—21no—
88#13063297—21no—
89#13063297—21no—
90#13063297—21no—
91#13063297—21no—
92#13063297—21no—
93#13063297—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063294—21no—
97#13063293—21no—
98#13063293C2×C411yescharacteristic
99#13063293D411yescharacteristic
100C4×Dic86—21no—
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110#13063282—21no—
111#13063281—21no—
112#13063281—21no—
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic43—21no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×C22⋊Dic43—21no—
118C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D43—21no—
121#13063240—21no—
122#13063240—21no—
123#13063240—21no—
124#13063240—21no—
125#13063239—42no—
126C43⋊#95—42no—
127C2×#41×C43D411yescharacteristic
128C22×D4×C43C2311yescharacteristic
129C2×M16×C43—21no—
130#127×C43C2×C411yescharacteristic
131#127×C43D411yescharacteristic
132#124×C43C2×C411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—21no—
137#120×C43—21no—
138C4×D4×C43—42no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#104×C43—42no—
144#100×C43—21no—
145#100×C43—21no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C24×C43C2×D411yescharacteristic
148C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C2×C22⋊D43—41no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—41no—
183C22×Dic43—41no—
184C22×Dic43—41no—
185C22×Dic43—41no—
186C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189#10621900—81no—
190#10621900—81no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195M16×C43—41no—
196M16×C43—41no—
197C2×C8×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C42×C43—22no—
209C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—41no—
224C22⋊Dic43—41no—
225C22⋊Dic43—41no—
226C22⋊Dic43—41no—
227C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43—21no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—21no—
264C23×C43—81no—
265C23×C43—81no—
266C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—81no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—81no—
283D4×C43—81no—
284D4×C43—81no—
285D4×C43—81no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—81no—
293C2×C4×C43—82no—
294C2×C4×C43—161no—
295C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C22⋊D43—41no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—81no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—41no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43—81no—
317C2×Dic43—81no—
318C2×Dic43—81no—
319C2×Dic43—81no—
320C2×Dic43—81no—
321C2×Dic43—81no—
322C2×Dic43—81no—
323C2×Dic43—82no—
324C2×Dic43—161no—
325C4×D43—81no—
326C4×D43—81no—
327Dic86—81no—
328Dic86—81no—
329C8×C43—81no—
330#12754—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43—81no—
346C22×C43—81no—
347C22×C43#37911yescharacteristic
348C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C43#45811yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—161no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—82no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—161no—
368Dic43—161no—
369#3533—431no—
370#2127—431no—
371#2121—431no—
372C2×#352—431no—
373#1913—431no—
374#1911D4311yescharacteristic, complemented
375#1890—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—41no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—41no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43#179011yescharacteristic
385D43—81no—
386#563—431no—
387#562—861no—
388#560—431no—
389#559—431no—
390#553—861no—
391#552—861no—
392#551—431no—
393#551—861no—
394#547—861no—
395#546—861no—
396#542—861no—
397#540—861no—
398#539—861no—
399#538—861no—
400#538—861no—
401#535C2×D4311yescharacteristic
402#534—431no—
403#525—861no—
404C2×#123—431no—
405#518C2×D4311yescharacteristic
406#421—21no—
407C2×#100C2×D4311yescharacteristic
408C2×#99—431no—
409C2×#99—431no—
410C2×#99—861no—
411#381—861no—
412#354—861no—
413#353—861no—
414#352—861no—
415#352—861no—
416#352—861no—
417AΣL(1,𝔽16)—861no—
418#342—861no—
419#342—861no—
420H(3,ℤ/4)—21no—
421C43#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—861no—
423C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
424C22×D4—431no—
425C22×D4C22×D4311yescharacteristic
426C23×C4—431no—
427C2×M16—21no—
428C4⋊Q8—861no—
429#127C4×D4311yescharacteristic
430#127D17211yescharacteristic
431#126—861no—
432#126—861no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#126—861no—
437#125—861no—
438#125—861no—
439#125—861no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—861no—
444#124C4×D4311yescharacteristic
445#124D17211yescharacteristic
446#123—431no—
447#123—431no—
448#123—431no—
449#123—431no—
450#123—431no—
451#123—431no—
452#123—861no—
453#123—861no—
454#123—861no—
455#123—861no—
456#123—861no—
457#123—861no—
458#123—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—431no—
487#120—431no—
488#120—861no—
489#120—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—42no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501#117—21no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117C22⋊D4311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—431no—
511C2×C22⋊C4—431no—
512C2×C22⋊C4—861no—
513C2×C22⋊C4—861no—
514C2×C22⋊C4—861no—
515C2×C22⋊C4—861no—
516#104—42no—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#99—861no—
520#99—861no—
521#99—861no—
522#99—861no—
523#99—1722no—
524#95—1722no—
525C24—431no—
526C24D4×D4311yescharacteristic
527C24D4×D4311yescharacteristic
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—3441no—
531#41—3441no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—1721no—
549C2×D4—1721no—
550C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
551C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
552C2×D4C2×D17211yescharacteristic
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C2×D4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4—1721no—
572C22×C4—1721no—
573C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—431no—
606C22⋊C4—431no—
607C22⋊C4—431no—
608C22⋊C4—431no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—1721no—
628C22⋊C4—1721no—
629C22⋊C4—1721no—
630C22⋊C4—1721no—
631C42—22no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
637C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—861no—
646C23—3441no—
647C23—1721no—
648C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
649C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
650C23#1306329311yescharacteristic
651C23#1306329511yescharacteristic
652C23#1306329511yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—3441no—
655Q8—3441no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—3441no—
668D4—3441no—
669D4—3441no—
670D4—3441no—
671D4—3441no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—3441no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—3441no—
698C2×C4—3441no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—6881no—
706C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
707C2×C4#1306329311yescharacteristic
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22—6881no—
729C22#1458275411yescharacteristic
730C22#1458308511yescharacteristic
731C22#1458308811yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—6881no—
746C4—6881no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—3441no—
756C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1911C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148768C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1911D43
hypocenterC43#12754
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136264C2semidirect
3. #19136242C2semidirect
4. C2×#14582690C2semidirect
5. #19135137C2semidirect
6. #19135008C2semidirect
7. C43×#1911C2semidirect
8. #14583649C4semidirect
10. #14583636C4semidirect
11. #14583635C4semidirect
15. #14583579C4semidirect
374. #1911D43semidirect
421. C43#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487682
#191362642
#191362422
C2×#145826902
#191351372
#191350082
C43×#19112
#1275443