Finite Group Databasebeta

← #25012368

Subgroups — #25012368

Order 11008.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic
2#19136286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583639—21no—
9#14583639C412yescomplemented
10#14583595—21no—
11#14583595—21no—
12D4×D172—21no—
13D4×D172—21no—
14#14583531—21no—
15#14583531C412yescomplemented
16#14583504—21no—
17#14583489—22no—
18#14583463C2211yescharacteristic
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583457—22no—
21C2×#13063299—21no—
22#14582905—21no—
23#14582883C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063241—21no—
25#14582873C2211yescharacteristic, complemented
26#14582695—22no—
27#14582689—21no—
28#14582687—22no—
29#14582686—21no—
30#14582671—21no—
31#14582656—21no—
32C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#525C2211yescharacteristic
34C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#407—21no—
36C43×#344—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—22no—
41C2×D4×D43—22no—
42C2×D4×D43—22no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063322—21no—
45#13063321—21no—
46#13063321C2×C412yes—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063317—21no—
50#13063314—21no—
51#13063314D412yes—
52#13063310—22no—
53#13063310—22no—
54#13063307—22no—
55#13063307—22no—
56#13063300—22no—
57#13063300—22no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063298—22no—
67#13063298—22no—
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063295—22no—
71#13063295—22no—
72#13063295—22no—
73#13063295—22no—
74#13063293—21no—
75#13063293—21no—
76#13063293C2×C412yes—
77#13063293D412yes—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284—21no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063284D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87#13063247—42no—
88#13063244—21no—
89#13063242—21no—
90#13063241—42no—
91#13063240—21no—
92#13063240—21no—
93C2×#41×C43C2311yescharacteristic
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95#131×C43—42no—
96C2×M16×C43—21no—
97C2×M16×C43—21no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—21no—
100#123×C43C2×C411yescharacteristic
101#123×C43D411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#120×C43C2×C411yescharacteristic
105#120×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109#101×C43—21no—
110#100×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—42no—
112C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D43—22no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43C22⋊C412yes—
116#41×C43—41no—
117#41×C43—41no—
118C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—84no—
139C22×Dic43—22no—
140D4×D43—84no—
141D4×D43—84no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—81no—
153C2×D172—81no—
154C2×D172C22⋊C412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—41no—
159M16×C43—41no—
160M16×C43—41no—
161M16×C43—41no—
162M16×C43—41no—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—41no—
166C2×C8×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43C22⋊C412yes—
197#10621877—41no—
198#10621877—41no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—81no—
248D172—42no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259C8×C43—42no—
260C8×C43—81no—
261C43⋊C8—81no—
262#12755—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43#37911yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—164no—
282C2×D43—162no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C4×C43#45811yescharacteristic
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—161no—
295#3537—431no—
296#2134—431no—
297#2122—431no—
298#2120—431no—
299#1914—431no—
300#1910—431no—
301#1891D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43—21no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43#179011yescharacteristic
308D43—82no—
309D43—82no—
310#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#560—432no—
312#560—861no—
313#553—861no—
314#553—861no—
315D42—432no—
316D42—861no—
317D42—861no—
318D42—861no—
319#540—861no—
320#538—862no—
321#535—431no—
322#535—431no—
323#534—862no—
324#525C2×D4311yescharacteristic
325C2×#121—861no—
326#418—861no—
327#413—431no—
328#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
329C2×#100—861no—
330#410—431no—
331#407—21no—
332#355—862no—
333#352—861no—
334AΣL(1,𝔽16)—862no—
335AΣL(1,𝔽16)—861no—
336#344—21no—
337#344—861no—
338H(3,ℤ/4)—861no—
339C43#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41C22×D4311yescharacteristic
341C22×D4—431no—
342C22×D4—431no—
343C22×D4—861no—
344C22×D4—862no—
345C22×D4—862no—
346C22×D4—862no—
347C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
348#131—42no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—861no—
354#127—432no—
355#127—861no—
356#127—861no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#125—861no—
360#124—432no—
361#124—861no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123C4×D4311yescharacteristic
367#123D17211yescharacteristic
368C22⋊Q8—21no—
369#121—21no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#120—432no—
385#120—432no—
386#120—862no—
387#120—862no—
388#120—862no—
389#120—862no—
390#120—861no—
391#120—861no—
392#120C4×D4311yescharacteristic
393#120D17211yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400#117—431no—
401#117—431no—
402#117—861no—
403#117C22⋊D4311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406#102—1722no—
407#101—21no—
408#101—861no—
409#100—21no—
410#100—861no—
411#100—1722no—
412#99—861no—
413#99—861no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—432no—
416C24—862no—
417C24—861no—
418C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—3441no—
438C2×D4—3441no—
439C2×D4—3444no—
440C2×D4—3444no—
441C2×D4—3444no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
447C2×D4C2×D17211yescharacteristic
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—1721no—
467M16—1721no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—1721no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—432no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
498C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
499C42—21no—
500C42—432no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—862no—
507C23—862no—
508C23—3441no—
509C23—3442no—
510C23—3442no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23—1724no—
514C23—1722no—
515C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
516C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
517C23#1306329511yescharacteristic
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—1722no—
533D4—1724no—
534D4—1724no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
559C2×C4#1306329311yescharacteristic
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—3441no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—6882no—
583C22—6882no—
584C22—6884no—
585C22#1458275411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—6881no—
595C4#1458308511yescharacteristic
596C4#1458308811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—3442no—
603C2—3442no—
604C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1891C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148834C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1891D43
hypocenterC43#12755
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136286C2semidirect
3. #19136246C2semidirect
4. #19136236C2semidirect
5. #19135142C2semidirect
6. #19135122C2semidirect
7. C43×#1891C2semidirect
9. #14583639C4semidirect
15. #14583531C4semidirect
23. #14582883C22semidirect
25. #14582873C22semidirect
32. C43×#568C22semidirect
34. C43×#413C22semidirect
301. #1891D43semidirect
310. #568C2×D43semidirect
328. #413C2×D43semidirect
339. C43#12755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
#191362862
#191362462
#191362362
#191351422
#191351222
C43×#18912
#1275543