Finite Group Databasebeta

← #25012379

Subgroups — #25012379

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148870C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583666C2211yescharacteristic
9#14583642C412yescomplemented
10#14583638—21no—
11#14583633—21no—
12#14583619—21no—
13#14583614—21no—
14#14583577C412yescomplemented
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583520—21no—
18#14583519—22no—
19#14583481—22no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583410—21no—
23#14582907—21no—
24#14582883C2211yescharacteristic
25C2×#13063241—21no—
26#14582863—21no—
27#14582697—22no—
28#14582685—22no—
29#14582670—21no—
30#14582669—21no—
31#14582655—21no—
32C43×#525C2211yescharacteristic
33C43×#413C2211yescharacteristic
34C43×#410C2211yescharacteristic
35C43×#352—21no—
36C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40#13063332—42no—
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063325—21no—
46#13063323D412yes—
47#13063321—21no—
48#13063320—22no—
49#13063318—22no—
50#13063318—22no—
51#13063314—21no—
52#13063313—21no—
53#13063312—22no—
54#13063312C2×C412yes—
55#13063311—22no—
56#13063311—22no—
57#13063311—22no—
58#13063311—22no—
59#13063310—22no—
60#13063308—22no—
61#13063307—22no—
62#13063306—21no—
63#13063306—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063298—22no—
73#13063297—22no—
74#13063296—22no—
75#13063294—22no—
76#13063293—22no—
77#13063293C2×C412yes—
78#13063293D412yes—
79C4×Dic86—21no—
80#13063290—22no—
81C4×D172—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063284—21no—
86#13063284D411yescharacteristic
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89C22⋊C4×D43—22no—
90#13063248—42no—
91#13063244—21no—
92#13063242—21no—
93#13063241—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)—42no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C23×C4×C43D411yescharacteristic
97C2×M16×C43—21no—
98#123×C43C2×C411yescharacteristic
99#123×C43D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C43—21no—
101#121×C43—21no—
102#120×C43C2×C411yescharacteristic
103#120×C43D411yescharacteristic
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107#117×C43D411yescharacteristic
108#101×C43—21no—
109#100×C43—21no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D43C22⋊C412yes—
114#41×C43—41no—
115#41×C43—41no—
116C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135#10621898—81no—
136#10621898—81no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—41no—
140C2×D172—41no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86C22⋊C412yes—
148M16×C43—41no—
149M16×C43—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C43—21no—
163C42×C43—41no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43C22⋊C412yes—
187#10621877—22no—
188#10621877—41no—
189#10621877—41no—
190#10621877—41no—
191#10621877—41no—
192#10621877—41no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—82no—
206Q8×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—81no—
211D4×C43—81no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—81no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—42no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—81no—
248C43⋊C8—42no—
249C43⋊C8—81no—
250#12756—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43#37911yescharacteristic
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—162no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—161no—
274C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C43#45811yescharacteristic
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279#3540—431no—
280#2135—431no—
281#2122—431no—
282#2120D4311yescharacteristic, complemented
283#1914—431no—
284#1909—431no—
285#1891—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—41no—
290C2×C43—81no—
291C2×C43#179011yescharacteristic
292D43—82no—
293#568—431no—
294H(3,𝔽4)—432no—
295#560—861no—
296#559—861no—
297#556—861no—
298#555—861no—
299#551—432no—
300#548—861no—
301#546—861no—
302#542—862no—
303#542—861no—
304#538—862no—
305#536—431no—
306#535—431no—
307#525—861no—
308#525C2×D4311yescharacteristic
309#419—861no—
310#413—431no—
311#413C2×D4311yescharacteristic
312C2×#100—861no—
313#410C2×D4311yescharacteristic
314#407—861no—
315#356—862no—
316#352—21no—
317AΣL(1,𝔽16)—21no—
318AΣL(1,𝔽16)—862no—
319#344—861no—
320#344—861no—
321H(3,ℤ/4)—861no—
322C43#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—861no—
324C2×#41C22×D4311yescharacteristic
325C22×Q8—431no—
326C22×D4—431no—
327C23×C4D17211yescharacteristic
328#131—1722no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—861no—
331C2×M16—861no—
332C2×M16—861no—
333C2×M16—861no—
334C4⋊Q8—432no—
335C4⋊Q8—861no—
336#127—861no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#124—432no—
341#124—861no—
342#124—862no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#124—862no—
346#124—861no—
347#124—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—861no—
351#123—861no—
352#123—862no—
353#123C4×D4311yescharacteristic
354#123C22⋊D4311yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361#121—21no—
362#121—862no—
363#121—861no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#120—432no—
369#120—432no—
370#120—862no—
371#120—862no—
372#120C4×D4311yescharacteristic
373#120C22⋊D4311yescharacteristic
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—862no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382#117—21no—
383#117—431no—
384#117—431no—
385#117—862no—
386#117—861no—
387#117D17211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389#103—1722no—
390#101—21no—
391#101—861no—
392#100—21no—
393#100—861no—
394#100—1722no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—1722no—
398C24—432no—
399C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—3441no—
403#41—3441no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—1721no—
408C2×Q8—1721no—
409C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—1721no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
421C2×D4D4×D4311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—862no—
437M16—1721no—
438M16—1721no—
439M16—1721no—
440M16—1721no—
441M16—1721no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—862no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—1721no—
446C2×C8—1721no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—432no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—432no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42—861no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—862no—
487C23—3442no—
488C23—1722no—
489C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
490C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
491C23#1306329311yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—3442no—
494Q8—1722no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—3441no—
503D4—3442no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—3442no—
507D4—1721no—
508D4—1721no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—3441no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—6882no—
551C22#1458275411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4#1458308711yescharacteristic
563C4#1458309011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—3442no—
570C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148870C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12756
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136289C2semidirect
3. #19136244C2semidirect
4. #19135140C2semidirect
5. #19135115C2semidirect
6. #19135014C2semidirect
7. C43×#2120C2semidirect
9. #14583642C4semidirect
14. #14583577C4semidirect
282. #2120D43semidirect
322. C43#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488702
#191362892
#191362442
#191351402
#191351152
#191350142
C43×#21202
#1275643