Finite Group Databasebeta

← #25012385

Subgroups — #25012385

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148838C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136237C211yesmaximal, characteristic
5#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135013C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583652C412yescomplemented
9#14583649—21no—
10#14583588—21no—
11#14583583—21no—
12#14583579—21no—
13#14583577C412yescomplemented
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583562—21no—
16#14583526—22no—
17#14583509—21no—
18#14583492—22no—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583406C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D43—21no—
22#14582909—21no—
23#14582883C2211yescharacteristic
24#14582873C2211yescharacteristic
25#14582862—21no—
26#14582697—22no—
27#14582690—21no—
28#14582689—22no—
29#14582687—21no—
30#14582670—21no—
31#14582656—21no—
32C43×#568C2211yescharacteristic
33C43×#536C2211yescharacteristic
34C43×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C43—21no—
36C43×#344—21no—
37C22×Dic86D411yescharacteristic
38C2×Q8×D43—21no—
39C22×C4×D43D411yescharacteristic
40C2×#10621877—21no—
41#13063324—22no—
42#13063323—21no—
43#13063323—22no—
44#13063323D412yes—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063318—22no—
48#13063318—22no—
49#13063317—22no—
50#13063316—21no—
51#13063316—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063312C2×C412yes—
55#13063307—22no—
56#13063307—22no—
57#13063306—21no—
58#13063306—21no—
59#13063306C2×C411yescharacteristic
60#13063306D411yescharacteristic
61#13063305—21no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063303—22no—
66#13063303—22no—
67#13063302—22no—
68#13063302—22no—
69#13063301—22no—
70#13063301—21no—
71#13063301—21no—
72#13063296—21no—
73#13063293C2×C411yescharacteristic
74#13063293D411yescharacteristic
75Q8×Dic43—21no—
76#13063290—21no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81#13063284—21no—
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063283—22no—
85#13063282—22no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89#13063250—42no—
90#13063244—21no—
91#13063242—21no—
92#13063240—21no—
93#13063240—21no—
94(C2×D43)⋊C8—42no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97#131×C43—42no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101C2×M16×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103#124×C43—21no—
104#123×C43C2×C412yes—
105#123×C43D412yes—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109#101×C43—21no—
110#101×C43—42no—
111#100×C43—21no—
112C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C43—41no—
114#41×C43—41no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C22⋊C412yes—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×D43—81no—
132Q8×D43—81no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86C22⋊C412yes—
144M16×C43—22no—
145M16×C43—41no—
146M16×C43—41no—
147M16×C43—41no—
148M16×C43—41no—
149M16×C43—41no—
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
160C42×C43—21no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—41no—
193C4×Dic43C22⋊C412yes—
194#10621877—41no—
195#10621877—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—81no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—81no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—81no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—42no—
241Dic86—82no—
242C8×C43—42no—
243C8×C43—81no—
244C43⋊C8—81no—
245#12757—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43#37911yescharacteristic
253C2×D43—22no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—81no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C43#45811yescharacteristic
265Dic43—42no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—161no—
271#3538—431no—
272#2135—431no—
273#2123—431no—
274#2120—431no—
275#1915D4311yescharacteristic, complemented
276#1909—431no—
277#1891—431no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43—41no—
282C2×C43#179011yescharacteristic
283D43—42no—
284#568C2×D4311yescharacteristic
285#563—432no—
286#563—861no—
287#552—861no—
288#552—861no—
289#551—432no—
290#551—861no—
291D4×Q8—861no—
292D4×Q8—861no—
293#544—862no—
294#541—861no—
295#539—862no—
296#536—431no—
297#536C2×D4311yescharacteristic
298#525—431no—
299C2×C22⋊Q8—861no—
300#419—861no—
301#413—431no—
302#413C2×D4311yescharacteristic
303C2×#101—21no—
304#410—431no—
305#407—861no—
306#356—862no—
307#352—861no—
308#352—862no—
309AΣL(1,𝔽16)—861no—
310#344—21no—
311#344—861no—
312H(3,ℤ/4)—861no—
313C43#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4311yescharacteristic
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8—861no—
317C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
318C23×C4—431no—
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—861no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—432no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—862no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—861no—
339#124—21no—
340#124—432no—
341#123—431no—
342#123—431no—
343#123—862no—
344#123—861no—
345#123—861no—
346#123—862no—
347#123C4×D4312yes—
348#123D17212yes—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—861no—
363#120—431no—
364#120—431no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—861no—
371#117—431no—
372#117—431no—
373#117—862no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376#117C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380#103—1722no—
381#101—21no—
382#101—42no—
383#101—861no—
384#100—21no—
385#100—861no—
386#99—861no—
387#99—861no—
388C22⋊C8—1722no—
389C24—431no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—3441no—
400C2×Q8—3441no—
401C2×Q8—1721no—
402C2×Q8—1721no—
403C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
407C2×D4C2×D17211yescharacteristic
408C2×D4D4×D4311yescharacteristic
409C22×C4—431no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—1721no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—1721no—
428M16—1721no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—1721no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—1721no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—431no—
456C22⋊C4—431no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—861no—
463C22⋊C4—861no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—1721no—
467C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
468C42—21no—
469C42—432no—
470C42—862no—
471C42—862no—
472C42—861no—
473C42—1721no—
474C23—861no—
475C23—1721no—
476C23—1722no—
477C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
478C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
479C23#1306329511yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—3442no—
485Q8—1722no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—3441no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—3441no—
510C2×C4—3441no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—3441no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—862no—
529C22—3441no—
530C22—1721no—
531C22—1722no—
532C22—1721no—
533C22#1458275411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—1722no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1722no—
543C4—1721no—
544C4—6881no—
545C4#1458308511yescharacteristic
546C4#1458308811yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—1722no—
552C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#1790
prime radical#14583406C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#12757
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136289C2semidirect
3. #19136249C2semidirect
5. #19135117C2semidirect
7. C43×#1915C2semidirect
8. #14583652C4semidirect
13. #14583577C4semidirect
275. #1915D43semidirect
313. C43#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488382
#191362892
#191362492
#191362372
#191351172
#191350132
C43×#19152
#1275743