Finite Group Databasebeta

← #25012386

Subgroups — #25012386

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148844C211yesmaximal, characteristic
2#19136289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135014C211yesmaximal, characteristic
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic
8#14583666C2211yescharacteristic
9#14583652—21no—
10#14583652C412yescomplemented
11#14583589—21no—
12#14583589—21no—
13#14583580—21no—
14#14583580C412yescomplemented
15D4×Dic86—21no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583528—22no—
18#14583511—21no—
19#14583494—22no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583470C2211yescharacteristic
22C2×#13063304—21no—
23#14582907—21no—
24#14582883C2211yescharacteristic
25C2×#13063243—21no—
26#14582863—21no—
27#14582697—22no—
28#14582688—22no—
29#14582670—21no—
30#14582669—21no—
31#14582655—21no—
32C43×#525C2211yescharacteristic
33C43×#413C2211yescharacteristic
34C43×#410C2211yescharacteristic
35C43×#352—21no—
36C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C22×Dic86—21no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40#13063332—42no—
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063325—21no—
46#13063324—22no—
47#13063324—22no—
48#13063323—21no—
49#13063323D412yes—
50#13063318—22no—
51#13063318—22no—
52#13063318—22no—
53#13063318—22no—
54#13063317—21no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063315—22no—
58#13063315—22no—
59#13063312—21no—
60#13063312C2×C412yes—
61#13063306—22no—
62#13063306—21no—
63#13063306—21no—
64#13063306—22no—
65#13063306C2×C412yes—
66#13063306D412yes—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063281—22no—
86#13063281—22no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90#13063248—42no—
91#13063244—21no—
92#13063243—42no—
93#13063242—21no—
94C22⋊(C43⋊C8)—42no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C23×C4×C43D411yescharacteristic
97C2×M16×C43—21no—
98#123×C43C2×C411yescharacteristic
99#123×C43D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C43—21no—
101#121×C43—21no—
102#120×C43C2×C411yescharacteristic
103#120×C43D411yescharacteristic
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107#117×C43D411yescharacteristic
108#101×C43—21no—
109#100×C43—21no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C43—41no—
114#41×C43—41no—
115C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43C22⋊C412yes—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—41no—
138C2×Dic86—41no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—81no—
142C2×Dic86—81no—
143C2×Dic86C22⋊C412yes—
144M16×C43—41no—
145M16×C43—41no—
146C2×C8×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C43—21no—
159C42×C43—41no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43C22⋊C412yes—
187#10621877—22no—
188#10621877—41no—
189#10621877—41no—
190#10621877—41no—
191#10621877—41no—
192#10621877—41no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C43#12011yescharacteristic
203Q8×C43—41no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—44no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—82no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—42no—
240Dic86—81no—
241Dic86—82no—
242C8×C43—81no—
243C43⋊C8—42no—
244C43⋊C8—81no—
245#12757—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—22no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43#37911yescharacteristic
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—161no—
265C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C43#45811yescharacteristic
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271#3538—431no—
272#2135—431no—
273#2123—431no—
274#2120D4311yescharacteristic
275#1915—431no—
276#1909—431no—
277#1891—431no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43—42no—
282C2×C43—41no—
283C2×C43#179011yescharacteristic
284#568—431no—
285#563—432no—
286#563—861no—
287#552—861no—
288#552—861no—
289#551—432no—
290#551—861no—
291D4×Q8—861no—
292D4×Q8—861no—
293#544—862no—
294#541—861no—
295#539—862no—
296#536—431no—
297#536—431no—
298#525C2×D4311yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—861no—
300#419—861no—
301#413—431no—
302#413C2×D4311yescharacteristic
303C2×#101—861no—
304#410C2×D4311yescharacteristic
305#407—861no—
306#356—862no—
307#352—21no—
308#352—862no—
309AΣL(1,𝔽16)—21no—
310#344—861no—
311#344—861no—
312H(3,ℤ/4)—861no—
313C43#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4311yescharacteristic
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8—431no—
317C22×Q8—861no—
318C23×C4D17211yescharacteristic
319#131—1722no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—861no—
322C2×M16—861no—
323C2×M16—861no—
324C2×M16—861no—
325C4⋊Q8—432no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8—862no—
329C4⋊Q8—861no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#125—861no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#124—432no—
340#124—861no—
341#123—432no—
342#123—432no—
343#123—862no—
344#123—862no—
345#123—861no—
346#123—861no—
347#123C4×D4311yescharacteristic
348#123C22⋊D4311yescharacteristic
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—21no—
363#120C4×D4311yescharacteristic
364#120C22⋊D4311yescharacteristic
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371#117—21no—
372#117—431no—
373#117—431no—
374#117—862no—
375#117—862no—
376#117D17211yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380#103—1722no—
381#101—21no—
382#101—861no—
383#101—1722no—
384#100—21no—
385#100—861no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—1722no—
389C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—432no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—3441no—
398C2×Q8—3441no—
399C2×Q8—1721no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×Q8—1721no—
402C2×Q8—1721no—
403C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
407C2×D4D4×D4311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×D17211yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—862no—
424M16—1721no—
425M16—1721no—
426M16—1721no—
427M16—1721no—
428M16—1721no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—862no—
431C2×C8—862no—
432C2×C8—1721no—
433C2×C8—1721no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—432no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
467C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—432no—
471C42—862no—
472C42—862no—
473C42—861no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
478C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
479C23#1306329311yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—3441no—
482Q8—3442no—
483Q8—1722no—
484Q8—1721no—
485Q8—1721no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C8—81no—
520C8—3441no—
521C8—1722no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1458275411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4#1458308711yescharacteristic
546C4#1458309011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1790
prime radicalC43×#525C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12757
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136289C2semidirect
3. #19136248C2semidirect
4. #19135145C2semidirect
5. #19135115C2semidirect
10. #14583652C4semidirect
14. #14583580C4semidirect
313. C43#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488442
#191362892
#191362482
#191351452
#191351152
#191350142
C43×#21202
#1275743