Finite Group Databasebeta

← #25012402

Subgroups — #25012402

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582691C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134991C211yesmaximal, characteristic
7C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583633—22no—
9#14583633—22no—
10#14583633—22no—
11#14583633C414yescomplemented
12C2×#13063321C2211yescharacteristic
13C2×#13063311—21no—
14C2×#13063311—21no—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063306C2211yescharacteristic
17#14583374C2211yescharacteristic
18C2×#13063290—21no—
19C2×C4×C22⋊D43—21no—
20C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
21#14582905—21no—
22C2×#13063240C2211yescharacteristic
23#14582762—21no—
24#14582760—21no—
25#14582691—22no—
26#14582690—22no—
27#14582665—21no—
28#14582665—21no—
29#14582660—21no—
30C2×#123×C43C2211yescharacteristic
31C2×#100×C43C2211yescharacteristic
32C2×#99×C43C2211yescharacteristic
33C43×#352—22no—
34C22×Dic86—21no—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C23×Dic43D411yescharacteristic
39C22×C4×D43—21no—
40#13063321—21no—
41#13063321—21no—
42#13063321C2×C412yes—
43#13063321D412yes—
44#13063311—24no—
45#13063311—24no—
46#13063311—24no—
47#13063311—24no—
48#13063310—24no—
49#13063310—24no—
50#13063306—21no—
51#13063306—21no—
52#13063306C2×C412yes—
53#13063306D412yes—
54#13063290—24no—
55#13063290—24no—
56D4×Dic43—42no—
57C4×C22⋊D43—24no—
58C4×C22⋊D43—24no—
59(C22⋊D43)⋊C4—24no—
60(C22⋊D43)⋊C4—24no—
61#13063284—21no—
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×C22⋊Dic43—21no—
67C2×C22⋊Dic43—21no—
68C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic43—21no—
73C2×C4×Dic43—21no—
74C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
75#13063247—42no—
76#13063240—21no—
77#13063240—21no—
78C43⋊#95—42no—
79C43⋊#95—42no—
80C22×D4×C43C2311yescharacteristic
81C23×C4×C43D411yescharacteristic
82C2×M16×C43—21no—
83#123×C43—21no—
84#123×C43—21no—
85#123×C43C2×C412yes—
86#123×C43D412yes—
87C2×C4⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
91#100×C43—21no—
92#100×C43—21no—
93#99×C43—21no—
94#99×C43—21no—
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C24×C43C2×D411yescharacteristic
97C23×D43—21no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43C22⋊C412yes—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—44no—
117C2×C22⋊D43—44no—
118C22×Dic43—22no—
119C22×Dic43—22no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43C22⋊C412yes—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172C22⋊C412yes—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×C4×D43—81no—
134C2×C4×D43—81no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—44no—
137M16×C43—41no—
138M16×C43—41no—
139C2×C8×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
148C22⋊Dic43—22no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—21no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—41no—
156C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic43—22no—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164C4×Dic43—24no—
165C4×Dic43—24no—
166C4×Dic43—21no—
167C4×Dic43—41no—
168C4×Dic43C22⋊C412yes—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C22×D43—22no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—41no—
185D4×C43—41no—
186D4×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—81no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43—82no—
200C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—44no—
204C22⋊D43—44no—
205C22⋊D43—44no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—81no—
216C2×Dic43—82no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43—81no—
219C2×Dic43—82no—
220D172—42no—
221D172—81no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—48no—
224C8×C43—81no—
225#12760—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—22no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—41no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43#37911yescharacteristic
240C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C43#45811yescharacteristic
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—82no—
246C2×D43—82no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—161no—
252Dic43—24no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—82no—
256Dic43—161no—
257C2×#559—431no—
258C2×#353—431no—
259C2×#352—431no—
260C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
261#1890—431no—
262#1890—431no—
263#1887—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—41no—
267C2×C43—41no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43#179011yescharacteristic
271C2×C43#219812yes—
272D43—82no—
273#559—434no—
274#559—862no—
275#559—862no—
276#559—862no—
277C2×#127—431no—
278C2×#124—861no—
279C2×#124—861no—
280C2×#123—431no—
281C2×#123—861no—
282C2×#123C2×D4311yescharacteristic
283#518—431no—
284C2×C4×Q8—861no—
285C2×C4×D4—861no—
286C2×C4×D4—861no—
287#418—861no—
288C2×#100C2×D4311yescharacteristic
289C2×#99—431no—
290C2×#99C2×D4311yescharacteristic
291#381—861no—
292#381—861no—
293#353—862no—
294#352—22no—
295#352—862no—
296#342—861no—
297#342—861no—
298#339—861no—
299C43#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—861no—
301C22×D4—431no—
302C22×D4—861no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4C22×D4311yescharacteristic
305C23×C4—431no—
306C23×C4—861no—
307C23×C4D17211yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309#127—432no—
310#127—432no—
311#127—861no—
312#127—861no—
313#124—864no—
314#124—864no—
315#124—864no—
316#124—864no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—432no—
320#123—432no—
321#123—864no—
322#123—864no—
323#123—861no—
324#123—861no—
325#123C4×D4312yes—
326#123C22⋊D4312yes—
327C4×Q8—864no—
328C4×Q8—864no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—864no—
331C4×D4—864no—
332C4×D4—864no—
333C4×D4—1722no—
334#117—861no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—861no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—431no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
349C2×C42—431no—
350C2×C42—861no—
351C2×C42—861no—
352#102—1722no—
353#100—21no—
354#100—21no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—861no—
358#99—861no—
359#95—1722no—
360#95—1722no—
361C24—861no—
362C24C2×D17211yescharacteristic
363C24D4×D4311yescharacteristic
364C2×Q8—864no—
365C2×Q8—1724no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—432no—
369C2×D4—862no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—862no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1724no—
377C2×D4—1724no—
378C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
379C2×D4D4×D4311yescharacteristic
380C2×D4D4×D4311yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—432no—
389C22×C4—864no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—3441no—
397C22×C4—3441no—
398C22×C4—1721no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4—1721no—
401C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—864no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—432no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—861no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
430C42—432no—
431C42—864no—
432C42—864no—
433C42—861no—
434C42—1721no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—862no—
442C23—1722no—
443C23—1722no—
444C23—1721no—
445C23—1721no—
446C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
447C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C23#1306329311yescharacteristic
449C23#1306329511yescharacteristic
450C23#1306329511yescharacteristic
451Q8—1728no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—3441no—
457D4—1722no—
458D4—1724no—
459D4—1724no—
460D4—1724no—
461D4—1724no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—864no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3441no—
481C2×C4—3441no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
489C2×C4#1306329311yescharacteristic
490C8—81no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3442no—
505C22—3442no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22#1458275411yescharacteristic
510C22#1458308711yescharacteristic
511C22#1458309011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—161no—
517C4—864no—
518C4—3442no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4—6881no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—3442no—
529C2#1913454111yescharacteristic
530C2#1913659212yes—
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063321C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43#12760
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582690C2semidirect
4. #19135009C2semidirect
5. #19135006C2semidirect
7. C2×C43×#352C2semidirect
11. #14583633C4semidirect
260. C2×#352D43semidirect
299. C43#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836332
C2×#145826912
C2×#145826902
#191350092
#191350062
#191349912
C2×C43×#3522
#1276043