Finite Group Databasebeta

← #25012406

Subgroups — #25012406

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583580C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582686C211yesmaximal, characteristic
5#19135008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1889C211yesmaximal, characteristic
8#14583580—22no—
9#14583580—22no—
10#14583580—22no—
11#14583580C414yescomplemented
12C2×#13063318—21no—
13C2×#13063312C2211yescharacteristic
14C2×#13063306—21no—
15C2×#13063306C2211yescharacteristic
16C2×#13063302—21no—
17C2×D4×Dic43—21no—
18C2×#13063281—21no—
19C22×C22⋊Dic43—21no—
20#14582907—21no—
21C2×#13063242C2211yescharacteristic
22C2×#13063240C2211yescharacteristic
23#14582760—21no—
24#14582693—22no—
25#14582688—22no—
26#14582686—22no—
27#14582666—21no—
28#14582658—21no—
29C2×#120×C43C2211yescharacteristic
30C43×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×#379—21no—
33C43×#342—21no—
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C23×Dic43—21no—
36C23×Dic43—21no—
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38C2×#10621877—21no—
39#13063318—24no—
40#13063318—24no—
41#13063312—21no—
42#13063312—21no—
43#13063312C2×C412yes—
44#13063312D412yes—
45#13063306—24no—
46#13063306—21no—
47#13063306—21no—
48#13063306—24no—
49#13063306C2×C412yes—
50#13063306D412yes—
51#13063302—24no—
52#13063302—24no—
53D4×Dic43—24no—
54D4×Dic43—24no—
55#13063281—24no—
56#13063281—24no—
57C2×C4⋊Dic43—21no—
58C2×Dic43⋊C4—21no—
59C2×Dic43⋊C4—21no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic43—24no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43—24no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×C22⋊Dic43—21no—
67C2×C22⋊Dic43—21no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic43—21no—
71C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
72#13063248—42no—
73#13063242—21no—
74#13063242—21no—
75#13063240—21no—
76#13063240—21no—
77C43⋊#95—42no—
78C25×C43D411yescharacteristic
79C22×D4×C43—21no—
80C22×D4×C43C2311yescharacteristic
81#120×C43—21no—
82#120×C43—21no—
83#120×C43C2×C412yes—
84#120×C43D412yes—
85C4×D4×C43—42no—
86#117×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43—21no—
91C2×C22⋊C4×C43—42no—
92C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
93#99×C43—21no—
94#99×C43—21no—
95C24×C43—21no—
96C24×C43—21no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—44no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43C22⋊C412yes—
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—44no—
108C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic43—24no—
118C22×Dic43—24no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—44no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—81no—
129C22×Dic43—81no—
130C22×Dic43C22⋊C412yescomplemented
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—41no—
133C2×Dic86—41no—
134C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
135C4⋊C4×C43—22no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—21no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C22⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—84no—
145C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
146C42×C43—41no—
147C22⋊Dic43—24no—
148C22⋊Dic43—24no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—21no—
156C22⋊Dic43—41no—
157C22⋊Dic43—41no—
158C22⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
159C4⋊Dic43—24no—
160Dic43⋊C4—24no—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164C4×Dic43—24no—
165C4×Dic43—21no—
166C4×Dic43C22⋊C412yescomplemented
167#10621877—41no—
168#10621877—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C23×C43—24no—
171C23×C43—22no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—44no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—44no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—44no—
185C23×C43—81no—
186C23×C43—84no—
187C23×C43—82no—
188C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43#12011yescharacteristic
193D4×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—44no—
198D4×C43—44no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43—82no—
206C2×C4×C43—81no—
207C2×C4×C43—82no—
208C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—48no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—81no—
223C2×Dic43—84no—
224C2×Dic43—81no—
225C2×Dic43—82no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228C43⋊C8—81no—
229#12761—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—22no—
231C22×C43—24no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—44no—
242C22×C43—44no—
243C22×C43—44no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43—81no—
249C22×C43—84no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43#37911yescharacteristic
252C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C43#45811yescharacteristic
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—82no—
258C4×C43—161no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—161no—
264C2×#551—431no—
265C2×#354—431no—
266C2×#352—431no—
267C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
268#1890—431no—
269#1889D4311yescharacteristic
270#1885—431no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—21no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43—41no—
275C2×C43—44no—
276C2×C43—41no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43#179011yescharacteristic
279C2×C43#219712yes—
280#551—434no—
281#551—862no—
282#551—862no—
283#551—862no—
284C2×#126—861no—
285C2×#124—431no—
286C2×#123—431no—
287C2×#123—861no—
288C2×C22⋊Q8—861no—
289C2×#120C2×D4311yescharacteristic
290#518C2×D4311yescharacteristic
291C2×C4×D4—861no—
292C2×#117—861no—
293C22×C22⋊C4—861no—
294#419—861no—
295C2×#100—431no—
296C2×#99—431no—
297C2×#99C2×D4311yescharacteristic
298#381—861no—
299#379—21no—
300#354—862no—
301#352—862no—
302AΣL(1,𝔽16)—862no—
303#342—21no—
304#342—861no—
305#339—861no—
306C43#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C22⋊D4311yescharacteristic
308C22×Q8—431no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D4311yescharacteristic
311C23×C4—431no—
312C23×C4—861no—
313C23×C4—861no—
314C2×M16—861no—
315#126—864no—
316#126—864no—
317#124—432no—
318#124—432no—
319#124—861no—
320#124—861no—
321#123—432no—
322#123—432no—
323#123—864no—
324#123—864no—
325#123—861no—
326#123—861no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120C4×D4312yes—
332#120D17212yes—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—864no—
335C4×D4—864no—
336#117—21no—
337#117—864no—
338#117—864no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—861no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—431no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—864no—
352C2×C22⋊C4—864no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C22⋊C4—861no—
355C2×C22⋊C4—861no—
356C2×C22⋊C4—861no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
358C2×C42—431no—
359C2×C42—861no—
360#103—1722no—
361#100—861no—
362#100—861no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—861no—
366#99—861no—
367#95—1722no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24(C2×D43)⋊C412yes—
374C24D4×D4311yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—1721no—
379C2×Q8—1721no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
386C2×D4C2×D17211yescharacteristic
387C2×D4D4×D4311yescharacteristic
388C2×D4D4×D4311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—3441no—
402C22×C4—3441no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1724no—
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408M16—1721no—
409M16—1721no—
410C2×C8—1721no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—432no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
439C42—41no—
440C42—432no—
441C42—864no—
442C42—861no—
443C23—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
462C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
463C23#1306329311yescharacteristic
464C23#1306329311yescharacteristic
465C23#1306329511yescharacteristic
466Q8—3441no—
467Q8—1722no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—3441no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—3441no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1728no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C8—3441no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#1458275411yescharacteristic
524C22#1458308511yescharacteristic
525C22#1458308811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1722no—
534C4—1722no—
535C4—6881no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#1913454211yescharacteristic
544C2#1913658312yes—
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1889C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C43C22
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1889D43
hypocenterC43#12761
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582693C2semidirect
3. C2×#14582688C2semidirect
5. #19135008C2semidirect
6. #19134983C2semidirect
11. #14583580C4semidirect
130. C22×Dic43C22⋊C4semidirect
134. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
158. C22⋊Dic43C22⋊C4semidirect
166. C4×Dic43C22⋊C4semidirect
306. C43#12761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835802
C2×#145826932
C2×#145826882
C2×#145826862
#191350082
#191349832
C43×#18892
#1276143