Finite Group Databasebeta

← #25012420

Subgroups — #25012420

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583642—22no—
9#14583642—22no—
10#14583642—22no—
11#14583642C414yescomplemented
12C2×#13063312—21no—
13C2×#13063312C2211yescharacteristic
14C2×#13063311—21no—
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063311—21no—
17C2×#13063294—21no—
18C2×#13063293—21no—
19C2×#13063293C2211yescharacteristic
20#14582907—21no—
21C2×#13063242C2211yescharacteristic
22C2×#13063240C2211yescharacteristic
23#14582754—21no—
24#14582693—22no—
25#14582686—22no—
26#14582685—22no—
27#14582666—21no—
28#14582658—21no—
29C2×#120×C43C2211yescharacteristic
30C43×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×#379—21no—
33C43×#342—21no—
34C24×D43D411yescharacteristic
35C22×Dic86—21no—
36C22×Dic86D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C2×#10621877—21no—
41#13063312—24no—
42#13063312—21no—
43#13063312—21no—
44#13063312—24no—
45#13063312C2×C412yes—
46#13063312D412yes—
47#13063311—24no—
48#13063311—24no—
49#13063311—24no—
50#13063311—24no—
51#13063311—24no—
52#13063311—24no—
53#13063294—24no—
54#13063294—24no—
55#13063293—24no—
56#13063293—24no—
57#13063293—21no—
58#13063293—21no—
59#13063293C2×C412yes—
60#13063293D412yes—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
71C2×C4×Dic43—21no—
72C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
73#13063248—42no—
74#13063242—21no—
75#13063242—21no—
76#13063240—21no—
77#13063240—21no—
78C25×C43D411yescharacteristic
79C22×D4×C43—21no—
80C22×D4×C43C2311yescharacteristic
81#120×C43—21no—
82#120×C43—21no—
83#120×C43C2×C412yes—
84#120×C43D412yes—
85C4×D4×C43—42no—
86#117×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43—21no—
91C2×C22⋊C4×C43—42no—
92C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
93#99×C43—21no—
94#99×C43—21no—
95C24×C43—21no—
96C24×C43—21no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—41no—
99C24×C43—82no—
100C24×C43C22⋊C412yescomplemented
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C23×D43—21no—
104C23×D43—21no—
105C23×D43—41no—
106C23×D43—41no—
107C23×D43—82no—
108C23×D43C22⋊C412yescomplemented
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43—82no—
114C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—82no—
128C2×C22⋊D43—82no—
129C2×C22⋊D43—81no—
130C2×C22⋊D43—81no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—41no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—41no—
138C2×Dic86—41no—
139C2×Dic86—82no—
140C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
141C4⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—84no—
151C22⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
152C42×C43—41no—
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—24no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—21no—
160C22⋊Dic43—41no—
161C22⋊Dic43—41no—
162C22⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—84no—
168C4×Dic43—24no—
169C4×Dic43—21no—
170C4×Dic43C22⋊C412yescomplemented
171#10621877—41no—
172#10621877—41no—
173C2×C43⋊C8—41no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—22no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—44no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43—82no—
190C23×C43—82no—
191C23×C43—84no—
192C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—82no—
205C22×D43—81no—
206C22×D43—82no—
207C22×D43—84no—
208C22×D43—82no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—82no—
214D4×C43—82no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43—82no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—82no—
239Dic86—42no—
240Dic86—81no—
241Dic86—84no—
242C43⋊C8—81no—
243#12763—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—22no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—44no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—84no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43#37911yescharacteristic
266C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C43#45811yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—84no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—82no—
280C4×C43—161no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—161no—
285C2×H(3,𝔽4)—431no—
286C2×#354—431no—
287C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
288C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
289#1889—431no—
290#1889D4311yescharacteristic, complemented
291#1885—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—41no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43#179011yescharacteristic
300C2×C43#219912yes—
301D43—82no—
302H(3,𝔽4)—434no—
303H(3,𝔽4)—862no—
304H(3,𝔽4)—862no—
305H(3,𝔽4)—862no—
306C2×#124—431no—
307C2×#124—861no—
308C2×#124—861no—
309C2×#124—861no—
310C2×#124—861no—
311C2×#120—431no—
312C2×#120—861no—
313C2×#120—861no—
314C2×#120C2×D4311yescharacteristic
315#518C2×D4311yescharacteristic
316#419—861no—
317C2×#100—431no—
318C2×#99—431no—
319C2×#99C2×D4311yescharacteristic
320#379—21no—
321#379—861no—
322#354—862no—
323AΣL(1,𝔽16)—862no—
324AΣL(1,𝔽16)—862no—
325#342—21no—
326#342—861no—
327#339—861no—
328C43#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—431no—
330C25C22⋊D4311yescharacteristic
331C22×Q8—431no—
332C22×Q8—861no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—861no—
335C22×D4—861no—
336C22×D4—861no—
337C22×D4C22×D4311yescharacteristic
338C2×M16—861no—
339#124—432no—
340#124—432no—
341#124—864no—
342#124—864no—
343#124—864no—
344#124—864no—
345#124—864no—
346#124—864no—
347#124—864no—
348#124—861no—
349#124—861no—
350#124—864no—
351#120—21no—
352#120—21no—
353#120—432no—
354#120—432no—
355#120—864no—
356#120—864no—
357#120—864no—
358#120—864no—
359#120—861no—
360#120—861no—
361#120C4×D4312yes—
362#120D17212yes—
363C4×D4—42no—
364#117—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—431no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—1722no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C42—431no—
382C2×C42—861no—
383#103—1722no—
384#100—861no—
385#100—861no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—861no—
389#99—861no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—82no—
395C24—432no—
396C24—861no—
397C24—861no—
398C24—3442no—
399C24—1721no—
400C24—1721no—
401C24(C2×D43)⋊C412yescomplemented
402C24D4×D4311yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—864no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—3442no—
408C2×Q8—1721no—
409C2×Q8—1721no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—864no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—3442no—
420C2×D4—3442no—
421C2×D4—3441no—
422C2×D4—3441no—
423C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
424C2×D4C2×D17211yescharacteristic
425C2×D4D4×D4311yescharacteristic
426C2×D4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436M16—1721no—
437M16—1721no—
438C2×C8—1721no—
439C4⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—432no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—3444no—
462C22⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—1721no—
464C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
465C42—41no—
466C42—432no—
467C42—864no—
468C42—861no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—862no—
488C23—3441no—
489C23—3442no—
490C23—3442no—
491C23—3442no—
492C23—3444no—
493C23—1722no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23—1724no—
497C23—1721no—
498C23—1721no—
499C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
500C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
501C23#1306329311yescharacteristic
502C23#1306329311yescharacteristic
503C23#1306329511yescharacteristic
504Q8—3441no—
505Q8—3444no—
506Q8—1722no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—3442no—
514D4—3442no—
515D4—3444no—
516D4—3444no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—3441no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C8—3441no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—3442no—
560C22—3442no—
561C22—3444no—
562C22—3442no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1724no—
566C22—1722no—
567C22#1458275411yescharacteristic
568C22#1458308511yescharacteristic
569C22#1458308811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—6881no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2#1913454211yescharacteristic
588C2#1913659412yes—
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1889C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583642C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1889D43
hypocenterC43#12763
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582693C2semidirect
3. C2×#14582686C2semidirect
4. C2×#14582685C2semidirect
5. #19135003C2semidirect
6. #19134983C2semidirect
7. C43×#1889C2semidirect
11. #14583642C4semidirect
100. C24×C43C22⋊C4semidirect
108. C23×D43C22⋊C4semidirect
140. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
151. C22⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic43C22⋊C4semidirect
170. C4×Dic43C22⋊C4semidirect
290. #1889D43semidirect
328. C43#12763semidirect
401. C24(C2×D43)⋊C4semidirect
464. C22⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836422
C2×#145826932
C2×#145826862
C2×#145826852
#191350032
#191349832
C43×#18892
#1276343