Finite Group Databasebeta

← #25012423

Subgroups — #25012423

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583641C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582687C212yesmaximal, complemented
4#19135003C212yesmaximal, complemented
5C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583641—24no—
7#14583641—22no—
8#14583641C414yescomplemented
9C2×#13063314—21no—
10C2×#13063313—21no—
11C2×#13063311—22no—
12C2×#13063295—22no—
13C2×#13063293C2212yes—
14C2×#13063240C2212yes—
15#14582754—22no—
16#14582694—22no—
17#14582687—24no—
18#14582666—22no—
19C2×#124×C43C2211yescharacteristic
20C43×#518C2211yescharacteristic
21C43×#419—21no—
22C2×#100×C43C2211yescharacteristic
23C43×#339—21no—
24C24×D43D412yes—
25C22×Dic86—21no—
26C22×D172—21no—
27C22×D172—21no—
28C22×C22⋊D43—22no—
29#13063314—24no—
30#13063314—24no—
31#13063313—24no—
32#13063313—24no—
33#13063311—28no—
34#13063311—28no—
35#13063295—28no—
36#13063295—28no—
37#13063293—22no—
38#13063293—22no—
39#13063293C2×C414yes—
40#13063293D414yes—
41C2×C22⋊Dic43—22no—
42C2×C22⋊Dic43D412yes—
43C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
47C2×C4×Dic43—21no—
48#13063240—22no—
49#13063240—22no—
50C22×Q8×C43D411yescharacteristic
51C22×D4×C43C2311yescharacteristic
52C2×M16×C43—21no—
53#124×C43—22no—
54#124×C43C2×C412yes—
55#124×C43D412yes—
56C4×D4×C43—42no—
57#117×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43—22no—
59C2×C22⋊C4×C43—22no—
60C2×C42×C43D411yescharacteristic
61#103×C43—42no—
62#100×C43—22no—
63C24×C43C2×D412yes—
64C23×D43—22no—
65C23×D43—22no—
66C23×D43—42no—
67C23×D43—42no—
68C23×D43—84no—
69C23×D43C22⋊C414yescomplemented
70C2×Q8×C43—21no—
71C2×Q8×C43—41no—
72C2×Q8×C43—41no—
73C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C43C2×D412yes—
78C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43—24no—
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D43—24no—
84C2×C22⋊D43—24no—
85C2×C22⋊D43—84no—
86C22×Dic43—22no—
87C22×Dic43—42no—
88C2×D172—24no—
89C2×D172—24no—
90C2×D172—82no—
91C2×D172—81no—
92C2×D172—81no—
93C2×Dic86—24no—
94C2×Dic86—82no—
95M16×C43—41no—
96M16×C43—41no—
97C2×C8×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—22no—
99C22⋊C4×C43—24no—
100C22⋊C4×C43—24no—
101C22⋊C4×C43—42no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C42×C43—21no—
104C42×C43—41no—
105C42×C43C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic43—22no—
107C22⋊Dic43—42no—
108C22⋊Dic43—42no—
109C22⋊Dic43C22⋊C414yescomplemented
110(C2×D43)⋊C4—28no—
111(C2×D43)⋊C4—28no—
112(C2×D43)⋊C4—24no—
113(C2×D43)⋊C4—24no—
114(C2×D43)⋊C4—88no—
115C4×Dic43—24no—
116C23×C43—22no—
117C23×C43—22no—
118C23×C43—44no—
119C23×C43C2×C22⋊C412yes—
120C23×C43#12011yescharacteristic
121C23×C43#12012yes—
122C22×D43—24no—
123C22×D43—44no—
124C22×D43—44no—
125C22×D43—44no—
126C22×D43—48no—
127C22×D43—42no—
128C22×D43—42no—
129C22×D43—84no—
130C22×D43—82no—
131C22×D43—84no—
132C22×D43—88no—
133C22×D43—84no—
134Q8×C43—42no—
135Q8×C43—81no—
136D4×C43—41no—
137D4×C43—41no—
138D4×C43—42no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—22no—
142C2×C4×C43—22no—
143C2×C4×C43—42no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—42no—
147C2×C4×C43—84no—
148C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C43#12011yescharacteristic
150C22⋊D43—84no—
151C22⋊D43—84no—
152C2×Dic43—24no—
153C2×Dic43—44no—
154C2×Dic43—82no—
155C2×Dic43—84no—
156D172—84no—
157D172—84no—
158Dic86—84no—
159C8×C43—81no—
160#12763—431nomaximal, Sylow
161C22×C43—22no—
162C22×C43—22no—
163C22×C43—22no—
164C22×C43—42no—
165C22×C43—42no—
166C22×C43—44no—
167C22×C43—82no—
168C22×C43#37911yescharacteristic
169C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C43#45811yescharacteristic
171C2×D43—44no—
172C2×D43—44no—
173C2×D43—48no—
174C2×D43—44no—
175C2×D43—84no—
176C2×D43—88no—
177C2×D43—84no—
178C2×D43—84no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—42no—
182C4×C43—42no—
183C4×C43—82no—
184Dic43—44no—
185Dic43—162no—
186C2×H(3,𝔽4)—431no—
187C2×#354—431no—
188C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
189#1889—432no—
190#1885D4311yescharacteristic, complemented
191C2×C43—21no—
192C2×C43—21no—
193C2×C43—42no—
194C2×C43—42no—
195C2×C43#179011yescharacteristic
196C2×C43#219912yes—
197D43—84no—
198H(3,𝔽4)—434no—
199H(3,𝔽4)—864no—
200H(3,𝔽4)—862no—
201C2×#124—862no—
202C2×#124—861no—
203C2×#124—861no—
204C2×#124C2×D4311yescharacteristic
205C2×#120—432no—
206C2×#120—862no—
207#518C2×D4311yescharacteristic
208#419—21no—
209C2×#100C2×D4311yescharacteristic
210C2×#99—432no—
211#379—862no—
212#354—862no—
213AΣL(1,𝔽16)—864no—
214#342—862no—
215#339—21no—
216C43#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C25—432no—
218C22×Q8—861no—
219C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
220C22×D4—861no—
221C22×D4—861no—
222C22×D4—862no—
223C22×D4C22×D4311yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225#124—22no—
226#124—864no—
227#124—868no—
228#124—868no—
229#124—864no—
230#124—864no—
231#124—864no—
232#124C4×D4312yes—
233#124D17212yes—
234#120—434no—
235#120—434no—
236#120—868no—
237#120—868no—
238#120—862no—
239#120—862no—
240C4×D4—42no—
241#117—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—432no—
245C2×C22⋊C4—862no—
246C2×C22⋊C4—862no—
247C2×C22⋊C4—862no—
248C2×C22⋊C4—862no—
249C2×C22⋊C4—1724no—
250C2×C42—861no—
251C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
252#103—42no—
253#100—22no—
254#99—862no—
255#99—862no—
256C24—434no—
257C24—862no—
258C24—862no—
259C24—3444no—
260C24—1722no—
261C24—1722no—
262C24D4×D4312yes—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—864no—
267C2×Q8—3442no—
268C2×Q8(C2×D43)⋊C412yescomplemented
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—864no—
272C2×D4—864no—
273C2×D4—864no—
274C2×D4—864no—
275C2×D4—3442no—
276C2×D4—3441no—
277C2×D4—3441no—
278C2×D4—3444no—
279C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
280C2×D4C2×D17211yescharacteristic
281C2×D4D4×D4312yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—862no—
286C22×C4—1722no—
287C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290C2×C8—41no—
291C4⋊C4—22no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—434no—
297C22⋊C4—868no—
298C22⋊C4—868no—
299C22⋊C4—862no—
300C22⋊C4—864no—
301C22⋊C4—864no—
302C22⋊C4—3448no—
303C22⋊C4—1722no—
304C22⋊C4—1722no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—864no—
308C42(C2×D43)⋊C412yescomplemented
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—864no—
313C23—3442no—
314C23—3444no—
315C23—3444no—
316C23—3444no—
317C23—3448no—
318C23—1724no—
319C23—1724no—
320C23—1724no—
321C23—1728no—
322C23—1722no—
323C23—1722no—
324C23C22⋊C4×D4312yes—
325C23#1306329311yescharacteristic
326C23#1306329512yes—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—3444no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—3444no—
334D4—3444no—
335D4—3444no—
336D4—3444no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—864no—
347C2×C4—3442no—
348C2×C4—3444no—
349C2×C4—1724no—
350C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1306329311yescharacteristic
352C8—81no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—3444no—
361C22—3444no—
362C22—3448no—
363C22—3444no—
364C22—1724no—
365C22—1724no—
366C22—1728no—
367C22—1724no—
368C22#1458275411yescharacteristic
369C22#1458308511yescharacteristic
370C22#1458308811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—1724no—
377C4—6882no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—3444no—
383C2#1913454211yescharacteristic
384C2#1913659512yes—
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583641C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#12763
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582694C2semidirect
3. C2×#14582687C2semidirect
4. #19135003C2semidirect
5. C43×#1885C2semidirect
8. #14583641C4semidirect
69. C23×D43C22⋊C4semidirect
73. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
105. C42×C43C22⋊C4semidirect
109. C22⋊Dic43C22⋊C4semidirect
190. #1885D43semidirect
216. C43#12763semidirect
268. C2×Q8(C2×D43)⋊C4semidirect
308. C42(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836412
C2×#145826942
C2×#145826872
#191350032
C43×#18852
#1276343