Finite Group Databasebeta

← #25012425

Subgroups — #25012425

Order 11008.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582693C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582689C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic
5#19135008C211yesmaximal, characteristic
6#19134983C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1890C211yesmaximal, characteristic
8#14583652—22no—
9#14583652—22no—
10#14583652—22no—
11#14583652C414yescomplemented
12C2×#13063324—21no—
13C2×#13063318—21no—
14C2×#13063318—21no—
15C2×#13063315—21no—
16C2×#13063312C2211yescharacteristic
17C2×#13063306C2211yescharacteristic
18C2×#13063304—21no—
19C2×#13063302—21no—
20#14582907—21no—
21C2×#13063242C2211yescharacteristic
22C2×#13063240C2211yescharacteristic
23#14582760—21no—
24#14582693—22no—
25#14582689—22no—
26#14582688—22no—
27#14582666—21no—
28#14582658—21no—
29C2×#123×C43C2211yescharacteristic
30C43×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C43C2211yescharacteristic
32C43×#381—21no—
33C43×#342—21no—
34C22×Dic86—21no—
35C22×Dic86D411yescharacteristic
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37C2×#10621877—21no—
38#13063324—24no—
39#13063324—24no—
40#13063318—24no—
41#13063318—24no—
42#13063318—24no—
43#13063318—24no—
44#13063315—24no—
45#13063315—24no—
46#13063312—21no—
47#13063312—21no—
48#13063312C2×C412yes—
49#13063312D412yes—
50#13063306—21no—
51#13063306—21no—
52#13063306C2×C412yes—
53#13063306D412yes—
54#13063304—24no—
55#13063304—24no—
56#13063302—24no—
57#13063302—24no—
58C2×C4⋊Dic43—21no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×Dic43⋊C4—21no—
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×Dic43⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic43—21no—
66C2×C22⋊Dic43—21no—
67C2×C22⋊Dic43—21no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic43—21no—
71C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
72#13063248—42no—
73#13063242—21no—
74#13063242—21no—
75#13063240—21no—
76#13063240—21no—
77C43⋊#95—42no—
78C22×D4×C43C2311yescharacteristic
79C23×C4×C43D411yescharacteristic
80#123×C43—21no—
81#123×C43—21no—
82#123×C43C2×C412yes—
83#123×C43D412yes—
84C4×D4×C43—42no—
85#117×C43—21no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43—21no—
91C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
92#99×C43—21no—
93#99×C43—21no—
94#95×C43—42no—
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C24×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C43—41no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43—22no—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43C22⋊C412yes—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—41no—
119C22×Dic43—41no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43C22⋊C412yes—
122C2×Dic86—24no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—41no—
125C2×Dic86—41no—
126C2×Dic86—81no—
127C2×Dic86—81no—
128C2×Dic86C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—22no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—21no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
141C42×C43—41no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—22no—
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—21no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic43—24no—
153C4⋊Dic43—24no—
154Dic43⋊C4—24no—
155Dic43⋊C4—24no—
156Dic43⋊C4—24no—
157Dic43⋊C4—24no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160C4×Dic43—24no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43C22⋊C412yes—
163#10621877—41no—
164#10621877—41no—
165C2×C43⋊C8—41no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—42no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C43#12011yescharacteristic
175C23×C43#12011yescharacteristic
176C23×C43#12011yescharacteristic
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—41no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—81no—
191C2×C4×C43—82no—
192C2×C4×C43—82no—
193C2×C4×C43—81no—
194C2×C4×C43—82no—
195C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—81no—
209C2×Dic43—81no—
210C2×Dic43—82no—
211Dic86—42no—
212Dic86—81no—
213Dic86—84no—
214C43⋊C8—81no—
215#12764—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—22no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—41no—
222C22×C43—41no—
223C22×C43—41no—
224C22×C43—41no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43#37911yescharacteristic
230C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C43#45811yescharacteristic
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—82no—
237C4×C43—161no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241Dic43—42no—
242Dic43—161no—
243C2×#563—431no—
244C2×#354—431no—
245C2×#352—431no—
246C2×#352—431no—
247#1890—431no—
248#1890D4311yescharacteristic
249#1885—431no—
250C2×C43—21no—
251C2×C43—21no—
252C2×C43—41no—
253C2×C43—41no—
254C2×C43—41no—
255C2×C43—41no—
256C2×C43#179011yescharacteristic
257C2×C43#220112yes—
258#563—434no—
259#563—862no—
260#563—862no—
261#563—862no—
262C2×C4⋊Q8—861no—
263C2×#126—861no—
264C2×#126—861no—
265C2×#125—861no—
266C2×#124—431no—
267C2×#123—431no—
268C2×#123C2×D4311yescharacteristic
269C2×C22⋊Q8—861no—
270C2×C22⋊Q8—861no—
271#518C2×D4311yescharacteristic
272#419—861no—
273C2×#100—431no—
274C2×#99—431no—
275C2×#99C2×D4311yescharacteristic
276#381—21no—
277#381—861no—
278#354—862no—
279#352—862no—
280#352—862no—
281#342—21no—
282#342—861no—
283#339—861no—
284C43#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—431no—
286C22×Q8—861no—
287C22×D4C22×D4311yescharacteristic
288C23×C4—431no—
289C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
290C2×M16—861no—
291C4⋊Q8—864no—
292C4⋊Q8—864no—
293#126—864no—
294#126—864no—
295#126—864no—
296#126—864no—
297#125—864no—
298#125—864no—
299#124—432no—
300#124—432no—
301#124—861no—
302#124—861no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—432no—
306#123—432no—
307#123—861no—
308#123—861no—
309#123C4×D4312yes—
310#123D17212yes—
311C22⋊Q8—864no—
312C22⋊Q8—864no—
313C22⋊Q8—864no—
314C22⋊Q8—864no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—861no—
319C2×C4⋊C4—861no—
320C2×C4⋊C4—861no—
321C2×C4⋊C4—861no—
322C2×C4⋊C4—861no—
323C2×C4⋊C4—861no—
324C2×C4⋊C4—861no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—431no—
330C2×C22⋊C4—861no—
331C2×C22⋊C4—861no—
332C2×C22⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—861no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
335C2×C42—431no—
336C2×C42—861no—
337#103—1722no—
338#100—861no—
339#100—861no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—861no—
343#99—861no—
344#95—42no—
345#95—1722no—
346C24D4×D4311yescharacteristic
347C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
348C2×Q8—432no—
349C2×Q8—864no—
350C2×Q8—861no—
351C2×Q8—3441no—
352C2×Q8—3441no—
353C2×Q8—1721no—
354C2×Q8—1721no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
358C2×D4C2×D17211yescharacteristic
359C2×D4D4×D4311yescharacteristic
360C2×D4D4×D4311yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—432no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4—861no—
372C22×C4—861no—
373C22×C4—861no—
374C22×C4—861no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4—1721no—
378C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
379C22×C4D4×D4311yescharacteristic
380M16—1721no—
381M16—1721no—
382C2×C8—1721no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—864no—
387C4⋊C4—864no—
388C4⋊C4—864no—
389C4⋊C4—864no—
390C4⋊C4—864no—
391C4⋊C4—864no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—862no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—432no—
403C22⋊C4—862no—
404C22⋊C4—862no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—862no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—861no—
409C22⋊C4—862no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
413C42—41no—
414C42—432no—
415C42—864no—
416C42—861no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
424C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
425C23#1306329311yescharacteristic
426C23#1306329311yescharacteristic
427C23#1306329511yescharacteristic
428Q8—3441no—
429Q8—3444no—
430Q8—1722no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—862no—
450C2×C4—862no—
451C2×C4—862no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—3441no—
454C2×C4—3441no—
455C2×C4—3442no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
464C2×C4#1306329511yescharacteristic
465C8—3441no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1458275411yescharacteristic
480C22#1458308511yescharacteristic
481C22#1458308811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—1722no—
489C4—1722no—
490C4—1722no—
491C4—1722no—
492C4—6881no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#1913454211yescharacteristic
500C2#1913660612yes—
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1890C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1890D43
hypocenterC43#12764
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #14583652C4semidirect
284. C43#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836522
C2×#145826932
C2×#145826892
C2×#145826882
#191350082
#191349832
C43×#18902
#1276443