Finite Group Databasebeta

← #25012431

Subgroups — #25012431

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148197C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583666C2211yescharacteristic, complemented
9#14583633C411yescharacteristic, complemented
10#14583603—21no—
11#14583594—21no—
12#14583592—21no—
13#14583580C411yescharacteristic, complemented
14#14583577C411yescharacteristic, complemented
15#14583576—21no—
16#14583538—21no—
17#14583536—21no—
18#14583531C411yescharacteristic, complemented
19#14583445C2211yescharacteristic
20#14583429—21no—
21#14583427—21no—
22#14583408—21no—
23#14583406C2211yescharacteristic
24C4×#10621900—21no—
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26C4×D4×D43—21no—
27#14582917—21no—
28#14582883C2211yescharacteristic, complemented
29#14582863—21no—
30#14582862—21no—
31#14582697—21no—
32#14582695—21no—
33#14582688—21no—
34#14582685—21no—
35#14582671—21no—
36#14582669—21no—
37#14582658—21no—
38C43×#525C2211yescharacteristic
39C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#352—21no—
42C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#10621898D411yescharacteristic
44C2×#10621900—21no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C2×D4×D43—21no—
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49#13063332—42no—
50C2×#10621877—21no—
51C2×#10621877—21no—
52C2×#10621877—21no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063323D411yescharacteristic
55#13063321C2×C411yescharacteristic
56#13063320—21no—
57#13063320—21no—
58#13063318—21no—
59#13063318—21no—
60#13063315—21no—
61#13063315—21no—
62#13063314D411yescharacteristic
63#13063312C2×C411yescharacteristic
64#13063311—21no—
65#13063311—21no—
66#13063310—21no—
67#13063310—21no—
68#13063309—21no—
69#13063307—21no—
70#13063307—21no—
71#13063306—21no—
72#13063306C2×C411yescharacteristic
73#13063306D411yescharacteristic
74#13063303—21no—
75#13063303—21no—
76#13063302—21no—
77#13063302—21no—
78#13063301—21no—
79#13063298—21no—
80#13063298—21no—
81#13063297—21no—
82#13063297—21no—
83#13063297—21no—
84#13063297—21no—
85#13063296—21no—
86#13063295—21no—
87#13063293—21no—
88#13063293C2×C411yescharacteristic
89#13063293D411yescharacteristic
90C4×Dic86—21no—
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110#13063284D411yescharacteristic
111#13063283—21no—
112#13063282—21no—
113#13063281—21no—
114#13063281—21no—
115C2×Dic43⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C2×C22⋊Dic43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D43—21no—
120C22⋊C4×D43—21no—
121C2×C4×Dic43—21no—
122C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
123C42×D43—21no—
124#13063253—42no—
125#13063244—21no—
126#13063242—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)—42no—
128(C2×D43)⋊C8—42no—
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C23×C4×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132#123×C43C2×C411yescharacteristic
133#123×C43D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43C2×C411yescharacteristic
137#120×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140#117×C43—21no—
141#117×C43D411yescharacteristic
142#101×C43—21no—
143#100×C43—21no—
144#99×C43—21no—
145#99×C43—21no—
146C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
149#41×C43—41no—
150#41×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—44no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178#10621900—44no—
179D4×D43—44no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43—81no—
194C2×C4×D43—81no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
197M16×C43—41no—
198M16×C43—41no—
199C2×C8×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C43—21no—
212C42×C43—41no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
252#10621877—22no—
253#10621877—41no—
254#10621877—41no—
255#10621877—41no—
256#10621877—41no—
257#10621877—41no—
258C2×C43⋊C8—22no—
259C2×C43⋊C8—22no—
260C2×C43⋊C8—41no—
261C2×C43⋊C8—41no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—42no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C43#12011yescharacteristic
268C22×D43—21no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—42no—
271C22×D43—42no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—42no—
274C22×D43—81no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—42no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—81no—
294C2×C4×C43—81no—
295C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C22⋊D43—24no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—81no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43—81no—
317D172—41no—
318D172—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—81no—
326C4×D43—81no—
327C4×D43—81no—
328Dic86—42no—
329Dic86—41no—
330C8×C43—81no—
331C43⋊C8—42no—
332C43⋊C8—81no—
333#12765—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43#37911yescharacteristic
346C2×D43—22no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—84no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—161no—
362C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C43#45811yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370#3481—431no—
371#2132—431no—
372#2120—431no—
373#2120D4311yescharacteristic, complemented
374#1891—431no—
375#1891—431no—
376#1884—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—42no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43#179011yescharacteristic
383D43—42no—
384D43—81no—
385#568—431no—
386#559—431no—
387#554—861no—
388#553—861no—
389#553—861no—
390#551—431no—
391#551—431no—
392#551—861no—
393#546—861no—
394#546—861no—
395D42—431no—
396#532—431no—
397#529—861no—
398#529—861no—
399#525—431no—
400#525—861no—
401#525C2×D4311yescharacteristic
402C4×#41—861no—
403C2×C4×D4—861no—
404C2×C4×D4—861no—
405#421—861no—
406#413—431no—
407#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#407—861no—
410#407—861no—
411#356—861no—
412#355—861no—
413#352—21no—
414#352—861no—
415AΣL(1,𝔽16)—21no—
416AΣL(1,𝔽16)—861no—
417#344—861no—
418#344—861no—
419#339—861no—
420C43#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—431no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41C22×D4311yescharacteristic
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C23×C4—431no—
427C23×C4—861no—
428C23×C4D17211yescharacteristic
429#131—1722no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16—861no—
434C2×M16—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436#127—431no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#126—861no—
440#126—861no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#124—431no—
444#124—431no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#123—431no—
448#123—431no—
449#123—861no—
450#123—861no—
451#123—861no—
452#123—861no—
453#123—861no—
454#123—861no—
455#123C4×D4311yescharacteristic
456#123C22⋊D4311yescharacteristic
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463#121—21no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#120—431no—
472#120—431no—
473#120—861no—
474#120—861no—
475#120C4×D4311yescharacteristic
476#120C22⋊D4311yescharacteristic
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499#117—21no—
500#117—431no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117D17211yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C22⋊C4—861no—
509C2×C22⋊C4—861no—
510C2×C22⋊C4—861no—
511C2×C22⋊C4—861no—
512C2×C42—431no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—861no—
515#104—1722no—
516#101—21no—
517#101—861no—
518#100—21no—
519#100—861no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522C22⋊C8—1722no—
523C22⋊C8—1722no—
524C24—431no—
525C24—861no—
526C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531#41—1724no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—431no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
549C2×D4D4×D4311yescharacteristic
550C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—3441no—
568C22×C4—3441no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4—1721no—
571C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×D17211yescharacteristic
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—862no—
578M16—1721no—
579M16—1721no—
580M16—1721no—
581M16—1721no—
582M16—1721no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—862no—
585C2×C8—862no—
586C2×C8—1721no—
587C2×C8—1721no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—431no—
611C22⋊C4—431no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
629C22⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
630C42—21no—
631C42—41no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—861no—
644C23—861no—
645C23—3441no—
646C23—1722no—
647C23—1721no—
648C23—1722no—
649C23—1722no—
650C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
651C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
652C23#1306329311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—1721no—
655Q8—1722no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—864no—
662D4—3441no—
663D4—1721no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—3441no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
705C2×C4#1306329311yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C8—81no—
709C8—3441no—
710C8—1722no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—862no—
723C22—3444no—
724C22—3441no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22—1722no—
729C22—1721no—
730C22—1721no—
731C22#1458275411yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—161no—
739C4—862no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4#1458308711yescharacteristic
746C4#1458309011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—3441no—
753C2—1722no—
754C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2120C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148197C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2120D43
hypocenterC43#12765
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136234C2semidirect
4. #19135014C2semidirect
5. #19135011C2semidirect
6. #19134976C2semidirect
7. C43×#2120C2semidirect
8. #14583666C22semidirect
9. #14583633C4semidirect
13. #14583580C4semidirect
14. #14583577C4semidirect
18. #14583531C4semidirect
28. #14582883C22semidirect
39. C43×#413C22semidirect
40. C43×#410C22semidirect
373. #2120D43semidirect
407. #413C2×D43semidirect
408. #410C2×D43semidirect
420. C43#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481972
#191362782
#191362342
#191350142
#191350112
#191349762
C43×#21202
#1276543