Finite Group Databasebeta

← #25012433

Subgroups — #25012433

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic
2#19136280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136234C212yesmaximal, complemented
4#19135013C212yesmaximal, complemented
5C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583635C411yescharacteristic, complemented
7#14583610—21no—
8#14583596—22no—
9#14583579—21no—
10#14583579C412yescomplemented
11#14583546—22no—
12#14583534C411yescharacteristic, complemented
13#14583431—22no—
14#14583406—21no—
15#14583406C2212yes—
16C4×#10621898—21no—
17C4×D4×D43—22no—
18#14582883C2212yescomplemented
19#14582862—22no—
20#14582698—21no—
21#14582696—21no—
22#14582688—22no—
23#14582685—22no—
24#14582670—22no—
25C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#532C2211yescharacteristic
27C43×#421—21no—
28C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C43×#339—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×D4×D43—22no—
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43D412yes—
34C2×#10621877—22no—
35#13063318—22no—
36#13063318—22no—
37#13063316—22no—
38#13063312—22no—
39#13063307—22no—
40#13063307—22no—
41#13063306—21no—
42#13063306—21no—
43#13063306C2×C412yes—
44#13063306D412yes—
45#13063305—22no—
46#13063301—22no—
47#13063301—22no—
48#13063296—22no—
49#13063296—22no—
50#13063296—22no—
51#13063293—21no—
52#13063293—21no—
53#13063293C2×C412yes—
54#13063293D412yes—
55C4×Dic86—21no—
56C4×Dic86—21no—
57C4×D172—21no—
58C4×D172—21no—
59D4×Dic43—22no—
60#13063287—22no—
61C4×C22⋊D43—22no—
62C4×C22⋊D43—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65(C22⋊D43)⋊C4—22no—
66(C22⋊D43)⋊C4—22no—
67#13063284—21no—
68#13063284—21no—
69#13063284D412yes—
70#13063282—22no—
71C4⋊C4×D43—22no—
72C22⋊C4×D43—22no—
73C22⋊C4×D43—22no—
74C42×D43—22no—
75#13063244—22no—
76#13063242—22no—
77(C2×D43)⋊C8—44no—
78C2×#41×C43D411yescharacteristic
79C2×#41×C43C2311yescharacteristic
80#131×C43—42no—
81C2×M16×C43—22no—
82C2×M16×C43—21no—
83C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
84#127×C43C2×C411yescharacteristic
85#124×C43C2×C411yescharacteristic
86#124×C43D411yescharacteristic
87#121×C43—22no—
88C4×D4×C43—22no—
89#117×C43—21no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#104×C43—42no—
92#99×C43—22no—
93C23×D43—21no—
94C23×D43C22⋊C412yes—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—41no—
98#41×C43—41no—
99C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C43C2×D412yes—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43C2×D412yes—
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43C22⋊C412yes—
115D4×D43—48no—
116#10621898—44no—
117C2×D172—21no—
118C2×C4×D43—22no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—42no—
124C2×C4×D43—42no—
125C2×C4×D43—81no—
126C2×C4×D43—81no—
127C2×Dic86—21no—
128M16×C43—22no—
129M16×C43—42no—
130M16×C43—41no—
131C2×C8×C43—24no—
132C2×C8×C43—41no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—22no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C42×C43—21no—
139C42×C43—41no—
140C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—21no—
144C22⋊Dic43—21no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
148C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161C4×Dic43—22no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43—22no—
164#10621877—42no—
165#10621877—42no—
166C2×C43⋊C8—42no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43C2×C22⋊C412yes—
169C23×C43#12011yescharacteristic
170C22×D43—22no—
171C22×D43—44no—
172C22×D43—44no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—81no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—41no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—44no—
181D4×C43—81no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12012yes—
196C22⋊D43—44no—
197C22⋊D43—44no—
198C22⋊D43—44no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—81no—
204D172—24no—
205C4×D43—44no—
206C4×D43—44no—
207C4×D43—42no—
208C4×D43—42no—
209C4×D43—82no—
210C4×D43—82no—
211Dic86—42no—
212C8×C43—42no—
213C43⋊C8—82no—
214#12765—431nomaximal, Sylow
215C22×C43—22no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—41no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—41no—
221C22×C43#37911yescharacteristic
222C2×D43—24no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—44no—
226C2×D43—82no—
227C2×D43—84no—
228C4×C43—22no—
229C4×C43—22no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—41no—
232C4×C43—41no—
233C4×C43—161no—
234C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C43#45811yescharacteristic
236Dic43—42no—
237Dic43—42no—
238Dic43—42no—
239#3481—431no—
240#2132—431no—
241#2120—432no—
242#1891—432no—
243#1884D4311yescharacteristic, complemented
244C2×C43—21no—
245C2×C43—41no—
246C2×C43—42no—
247C2×C43—81no—
248C2×C43#179011yescharacteristic
249D43—44no—
250#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
251#559—431no—
252#554—861no—
253#553—862no—
254#551—432no—
255#551—861no—
256#546—862no—
257D42—431no—
258#532C2×D4311yescharacteristic
259#529—862no—
260#525—432no—
261#525—861no—
262C4×#41—861no—
263C2×C4×D4—862no—
264#421—21no—
265#413—432no—
266#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
267#407—862no—
268#356—861no—
269#355—861no—
270#352—862no—
271AΣL(1,𝔽16)—862no—
272#344—862no—
273#339—21no—
274C43#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—861no—
276C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
277C2×#41C22×D4311yescharacteristic
278C22×D4—862no—
279C23×C4—432no—
280C23×C4—861no—
281#131—42no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—862no—
285C4⋊Q8D17211yescharacteristic
286#127C4×D4311yescharacteristic
287#126—862no—
288#126—862no—
289#125—862no—
290#124—862no—
291#124C4×D4311yescharacteristic
292#124D17211yescharacteristic
293#123—432no—
294#123—432no—
295#123—862no—
296#123—862no—
297#123—861no—
298#123—861no—
299C22⋊Q8—862no—
300C22⋊Q8—862no—
301C22⋊Q8—862no—
302#121—22no—
303#121—862no—
304#121—862no—
305#121—862no—
306#120—432no—
307#120—432no—
308#120—861no—
309#120—861no—
310C4×Q8—861no—
311C4×Q8—861no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—861no—
314C4×D4—862no—
315C4×D4—862no—
316C4×D4—862no—
317C4×D4—862no—
318C4×D4—862no—
319C4×D4—862no—
320C4×D4—862no—
321C4×D4—862no—
322C4×D4—861no—
323#117—21no—
324#117—432no—
325#117—861no—
326#117—861no—
327#117—862no—
328C2×C4⋊C4—862no—
329C2×C22⋊C4—862no—
330C2×C22⋊C4—862no—
331C2×C42—862no—
332C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
333#104—42no—
334#101—862no—
335#100—862no—
336#99—22no—
337C22⋊C8—1724no—
338C24—432no—
339C24—861no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—1724no—
345C2×Q8—861no—
346C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
347C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4—862no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—1728no—
355C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
357C2×D4D4×D4312yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—432no—
361C22×C4—862no—
362C22×C4—862no—
363C22×C4—862no—
364C22×C4—861no—
365C22×C4—862no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—3441no—
368C22×C4—3441no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4—1722no—
371C22×C4D4×D4312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—1722no—
377M16—1722no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1722no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—861no—
384C4⋊C4—862no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—862no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—432no—
395C22⋊C4—432no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—861no—
400C22⋊C4—861no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C22⋊C4—862no—
404C22⋊C4—862no—
405C42—21no—
406C42—41no—
407C42—862no—
408C42—862no—
409C42—862no—
410C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
411C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—862no—
414C23—3441no—
415C23—1722no—
416C23—1724no—
417C23—1724no—
418C23C22⋊C4×D4312yes—
419C23#1306329311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—1722no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—864no—
429D4—1724no—
430D4—1724no—
431D4—1724no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—862no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—3442no—
447C2×C4—3442no—
448C2×C4—3441no—
449C2×C4—1724no—
450C2×C4—1724no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4—1722no—
454C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1306329311yescharacteristic
456C2×C4#1306329512yes—
457C8—42no—
458C8—3442no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—864no—
466C22—3442no—
467C22—3444no—
468C22—1722no—
469C22—1724no—
470C22—1722no—
471C22#1458275411yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—161no—
478C4—1722no—
479C4—1722no—
480C4—1722no—
481C4#1458308511yescharacteristic
482C4#1458308811yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—1724no—
488C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583085
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148203C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#12765
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136280C2semidirect
3. #19136234C2semidirect
4. #19135013C2semidirect
5. C43×#1884C2semidirect
6. #14583635C4semidirect
10. #14583579C4semidirect
12. #14583534C4semidirect
18. #14582883C22semidirect
25. C43×#568C22semidirect
28. C43×#410C22semidirect
243. #1884D43semidirect
250. #568C2×D43semidirect
266. #410C2×D43semidirect
274. C43#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
#191362802
#191362342
#191350132
C43×#18842
#1276543