Finite Group Databasebeta

← #25012434

Subgroups — #25012434

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic
2#19136237C212yesmaximal, complemented
3#19135011C212yesmaximal, complemented
4#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583666C2211yescharacteristic
7#14583649C411yescharacteristic, complemented
8#14583648—21no—
9#14583644—22no—
10#14583643—21no—
11#14583641C411yescharacteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583636C412yescomplemented
14#14583445—21no—
15#14583433—21no—
16#14583429—22no—
17#14583408—22no—
18#14583406C2212yes—
19#14582916—21no—
20#14582873C2211yescharacteristic
21#14582862—22no—
22#14582690—22no—
23#14582687—22no—
24#14582671—22no—
25#14582659—21no—
26C43×#532C2211yescharacteristic
27C43×#413C2212yes—
28C43×#356—21no—
29C43×#355—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C22×C4×D43D412yes—
32#13063332—42no—
33C2×#10621877—22no—
34C2×#10621877—21no—
35#13063323—21no—
36#13063321—21no—
37#13063320—22no—
38#13063319—22no—
39#13063318—22no—
40#13063317—21no—
41#13063315—22no—
42#13063314—21no—
43#13063313—21no—
44#13063312—21no—
45#13063311—22no—
46#13063310—22no—
47#13063309—22no—
48#13063308—22no—
49#13063307—22no—
50#13063306—22no—
51#13063306C2×C412yes—
52#13063306D412yes—
53#13063304—21no—
54#13063303—22no—
55#13063302—22no—
56#13063302—22no—
57#13063301—22no—
58#13063299—21no—
59#13063298—22no—
60#13063297—22no—
61#13063297—22no—
62#13063297—22no—
63#13063297—22no—
64#13063296—22no—
65#13063295—22no—
66#13063293—22no—
67#13063293C2×C412yes—
68#13063293D412yes—
69C4×Dic86—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74#13063284—21no—
75#13063284D412yes—
76#13063282—22no—
77C2×C4×Dic43—21no—
78#13063252—42no—
79#13063240—22no—
80(C2×D43)⋊C8—44no—
81C2×#41×C43D411yescharacteristic
82C2×#41×C43C2311yescharacteristic
83C2×M16×C43—22no—
84C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
85#127×C43C2×C411yescharacteristic
86#124×C43C2×C411yescharacteristic
87#124×C43D411yescharacteristic
88#121×C43—22no—
89C4×D4×C43—22no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#101×C43—22no—
92#100×C43—22no—
93C23×D43C22⋊C412yes—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—41no—
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43C22⋊C412yes—
115#10621898—81no—
116#10621898—81no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—42no—
122C2×C4×D43—42no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86—21no—
125M16×C43—42no—
126M16×C43—42no—
127C2×C8×C43—42no—
128C4⋊C4×C43—22no—
129C22⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—22no—
131C42×C43—21no—
132C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—22no—
137C22⋊Dic43—41no—
138C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
139C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—22no—
149C4⋊Dic43—41no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152Dic43⋊C4—22no—
153Dic43⋊C4—22no—
154Dic43⋊C4—22no—
155Dic43⋊C4—22no—
156C4×Dic43—21no—
157C4×Dic43—21no—
158C4×Dic43—22no—
159C4×Dic43—41no—
160#10621877—22no—
161#10621877—42no—
162#10621877—41no—
163C2×C43⋊C8—24no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43C2×C22⋊C412yes—
167C23×C43#12011yescharacteristic
168C22×D43—22no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—82no—
171Q8×C43—41no—
172Q8×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—42no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—81no—
177D4×C43—82no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—81no—
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43#12012yes—
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C22⋊D43—82no—
192C22⋊D43—82no—
193C22⋊D43—82no—
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—42no—
199C2×Dic43—82no—
200C2×Dic43—81no—
201D172—81no—
202D172—81no—
203C4×D43—42no—
204C4×D43—42no—
205C4×D43—82no—
206Dic86—81no—
207Dic86—81no—
208C8×C43—82no—
209C43⋊C8—42no—
210#12766—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—22no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43#37911yescharacteristic
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—44no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—82no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—41no—
226C4×C43—41no—
227C4×C43—41no—
228C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C43#45811yescharacteristic
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232Dic43—42no—
233Dic43—161no—
234#3529—431no—
235#2132D4311yescharacteristic, complemented
236#2120—432no—
237#1891—432no—
238#1884—431no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—41no—
241C2×C43—42no—
242C2×C43—81no—
243C2×C43#179011yescharacteristic
244D43—82no—
245#568—431no—
246#563—431no—
247#563—861no—
248#562—862no—
249#562—861no—
250H(3,𝔽4)—431no—
251#560—432no—
252#560—862no—
253#532—861no—
254#532C2×D4311yescharacteristic
255#529—862no—
256#529—861no—
257#525—432no—
258#525—862no—
259#421—861no—
260#413C2×D4312yes—
261#410—431no—
262#407—862no—
263#356—21no—
264#355—21no—
265#352—862no—
266AΣL(1,𝔽16)—862no—
267#344—862no—
268#339—861no—
269C43#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—861no—
271C2×#41D17211yescharacteristic
272C2×#41C22×D4311yescharacteristic
273C23×C4—432no—
274#131—1722no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—862no—
277C2×M16—861no—
278C4⋊Q8—861no—
279C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
280#127—861no—
281#127C4×D4311yescharacteristic
282#126—862no—
283#126—862no—
284#126—862no—
285#125—862no—
286#125—861no—
287#124—862no—
288#124—861no—
289#124—861no—
290#124—861no—
291#124C4×D4311yescharacteristic
292#124C22⋊D4311yescharacteristic
293#123—432no—
294#123—432no—
295#123—862no—
296#123—862no—
297#123—862no—
298#123—862no—
299#123—862no—
300C22⋊Q8—862no—
301C22⋊Q8—862no—
302C22⋊Q8—862no—
303C22⋊Q8—861no—
304C22⋊Q8—862no—
305#121—22no—
306#121—862no—
307#121—862no—
308#121—861no—
309#121—862no—
310#121—862no—
311#121—862no—
312#121—862no—
313#120—432no—
314#120—432no—
315#120—862no—
316#120—862no—
317C4×Q8—861no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—862no—
321C4×D4—862no—
322C4×D4—862no—
323#117—432no—
324#117—862no—
325#117—861no—
326C2×C42—861no—
327C2×C42D17211yescharacteristic
328#104—1722no—
329#101—22no—
330#100—22no—
331#99—862no—
332C22⋊C8—1724no—
333C24—432no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—3441no—
339#41—3441no—
340C2×Q8—861no—
341C2×Q8—861no—
342C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—861no—
347C2×D4—861no—
348C2×D4—862no—
349C2×D4—862no—
350C2×D4—862no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
354C2×D4D4×D4312yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—432no—
358C22×C4—862no—
359C22×C4—862no—
360C22×C4—862no—
361C22×C4—1722no—
362C22×C4—1722no—
363C22×C4C2×D17211yescharacteristic
364C22×C4D4×D4312yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—862no—
368M16—1722no—
369M16—1721no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—864no—
372C2×C8—1721no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—862no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—861no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4—1721no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—432no—
387C22⋊C4—432no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—862no—
390C22⋊C4—862no—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—1721no—
398C42—21no—
399C42—861no—
400C42—861no—
401C42—862no—
402C42—1721no—
403C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—862no—
407C23—3442no—
408C23—1722no—
409C23C22⋊C4×D4312yes—
410C23#1306329511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3441no—
414Q8—3441no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—3441no—
421D4—3441no—
422D4—3442no—
423D4—3442no—
424D4—3442no—
425D4—3442no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—3441no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1722no—
445C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#1306329312yes—
447C2×C4#1306329511yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—1722no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—3442no—
457C22—1722no—
458C22—1722no—
459C22—1724no—
460C22—1722no—
461C22#1458275411yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—1722no—
468C4—1722no—
469C4—1722no—
470C4—6881no—
471C4#1458308711yescharacteristic
472C4#1458309011yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—3442no—
478C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583087
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148731C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#12766
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136237C2semidirect
3. #19135011C2semidirect
4. #19134979C2semidirect
5. C43×#2132C2semidirect
7. #14583649C4semidirect
11. #14583641C4semidirect
13. #14583636C4semidirect
235. #2132D43semidirect
269. C43#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191362372
#191350112
#191349792
C43×#21322
#1276643