Finite Group Databasebeta

← #25012447

Subgroups — #25012447

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136241C212yesmaximal, complemented
3#19135138C212yesmaximal, complemented
4#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3545C211yesmaximal, characteristic
6#14583374C2211yescharacteristic
7#14582908—21no—
8C2×#13063242C2211yescharacteristic
9C2×#13063240—22no—
10C2×#13063240C2212yes—
11#14582694—21no—
12#14582694—21no—
13#14582689—22no—
14#14582686—22no—
15#14582665—22no—
16#14582659—21no—
17C43×#563C411yescharacteristic, complemented
18C43×#562—21no—
19C43×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
20C43×#555—21no—
21C43×#551—22no—
22C43×#551C412yescomplemented
23C43×#546—22no—
24C43×#542—22no—
25C43×#538—22no—
26C43×#536—21no—
27C43×#534C2212yes—
28C43×#529—21no—
29C2×#124×C43C2211yescharacteristic
30C2×#10621877—21no—
31D4×Dic43—42no—
32#13063284—21no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×C22⋊Dic43—22no—
35#13063249—42no—
36#13063242—22no—
37#13063240—22no—
38#13063240—22no—
39#13063240—44no—
40C2×#41×C43—21no—
41C22×Q8×C43D411yescharacteristic
42C22×D4×C43D412yes—
43C22×D4×C43C2311yescharacteristic
44C4⋊Q8×C43—21no—
45C4⋊Q8×C43—21no—
46#126×C43—22no—
47#126×C43—22no—
48#126×C43—22no—
49#125×C43—21no—
50#124×C43—21no—
51#124×C43—22no—
52#124×C43—21no—
53#124×C43—22no—
54#124×C43—22no—
55#124×C43—21no—
56#124×C43C2×C411yescharacteristic
57#124×C43C2×C411yescharacteristic
58#124×C43D411yescharacteristic
59#124×C43D411yescharacteristic
60#123×C43—22no—
61#123×C43—22no—
62#123×C43—22no—
63#123×C43—22no—
64#123×C43—22no—
65#123×C43C2×C412yes—
66#123×C43D412yes—
67C22⋊Q8×C43—21no—
68C22⋊Q8×C43—22no—
69C22⋊Q8×C43—22no—
70C22⋊Q8×C43—22no—
71C22⋊Q8×C43—22no—
72#121×C43—21no—
73#121×C43—22no—
74#121×C43—22no—
75#121×C43—22no—
76#121×C43—22no—
77#120×C43—22no—
78#120×C43—22no—
79#120×C43C2×C412yes—
80#120×C43D412yes—
81C4×Q8×C43—21no—
82C4×D4×C43—21no—
83C4×D4×C43—22no—
84C4×D4×C43—22no—
85C4×D4×C43—22no—
86#117×C43—21no—
87#117×C43—22no—
88#117×C43—22no—
89C2×C22⋊C4×C43—22no—
90C2×C22⋊C4×C43—22no—
91C2×C22⋊C4×C43D412yes—
92C2×C42×C43D411yescharacteristic
93C24×C43C22⋊C412yes—
94C24×C43C2×D412yes—
95#41×C43—81no—
96#41×C43—81no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×Q8×C43—21no—
99C2×Q8×C43—21no—
100C2×Q8×C43—41no—
101C2×Q8×C43—41no—
102C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—21no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43C22⋊C412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic43—42no—
125C22×Dic43—42no—
126C4⋊C4×C43—22no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C4⋊C4×C43—22no—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C4⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—22no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—22no—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
150C42×C43—21no—
151C42×C43—22no—
152C42×C43—21no—
153C42×C43—21no—
154C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
155C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—42no—
158C22⋊Dic43—41no—
159C22⋊Dic43—42no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4×Dic43—41no—
162#10621877—41no—
163#10621877—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—22no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—82no—
170C23×C43—82no—
171C23×C43C2×C22⋊C412yes—
172C23×C43#12012yes—
173C23×C43#12011yescharacteristic
174Q8×C43—41no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—81no—
177Q8×C43—81no—
178Q8×C43—81no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—42no—
181D4×C43—41no—
182D4×C43—42no—
183D4×C43—42no—
184D4×C43—82no—
185D4×C43—82no—
186D4×C43—82no—
187D4×C43—81no—
188D4×C43—81no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—82no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43—82no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—82no—
209C2×Dic43—162no—
210C2×Dic43—162no—
211C43⋊C8—81no—
212#12768—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—22no—
214C22×C43—22no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—42no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—42no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—82no—
222C22×C43—82no—
223C22×C43—162no—
224C22×C43#37911yescharacteristic
225C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C43#45811yescharacteristic
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—41no—
230C4×C43—42no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43—41no—
233C4×C43—41no—
234C4×C43—41no—
235C4×C43—42no—
236Dic43—82no—
237Dic43—162no—
238#3545D4311yescharacteristic
239C2×#354—431no—
240#2121—432no—
241#1913—432no—
242#1885—431no—
243C2×C43—21no—
244C2×C43—21no—
245C2×C43—21no—
246C2×C43—42no—
247C2×C43—42no—
248C2×C43—82no—
249C2×C43#179011yescharacteristic
250#563Dic4311yescharacteristic, complemented
251#562—21no—
252H(3,𝔽4)Dic4311yescharacteristic, complemented
253#555—21no—
254#551—22no—
255#551Dic4312yescomplemented
256#546—22no—
257#542—22no—
258#538—22no—
259#536—21no—
260#534C2×D4312yes—
261#529—21no—
262C2×#124C2×D4311yescharacteristic
263#518—431no—
264#419—861no—
265C2×#100—431no—
266C2×#99—432no—
267C2×#99—862no—
268#354—861no—
269#354—861no—
270#352—862no—
271AΣL(1,𝔽16)—862no—
272#342—862no—
273#339—861no—
274C43#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—21no—
276C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
277C22×D4C22⋊D4312yes—
278C22×D4C22×D4311yescharacteristic
279C2×M16—861no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#126—22no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124C2×Dic4311yescharacteristic
293#124C2×Dic4311yescharacteristic
294#124C22⋊D4311yescharacteristic
295#124C22⋊D4311yescharacteristic
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301#123C2×Dic4312yes—
302#123C22⋊D4312yes—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#120—22no—
314#120—22no—
315#120C2×Dic4312yes—
316#120C22⋊D4312yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—1722no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—861no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—862no—
330C2×C22⋊C4—862no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
332C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
333#103—1722no—
334#100—862no—
335#99—862no—
336#99—862no—
337#99—1724no—
338C24C22⋊Dic4312yes—
339C24C2×C22⋊D4312yes—
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C22⋊Dic4311yescharacteristic
348C2×Q8C22⋊Dic4311yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4C22×Dic4311yescharacteristic
360C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—1722no—
368C22×C4—1722no—
369C22×C4C22⋊Dic4312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371M16—1721no—
372M16—1721no—
373C2×C8—1721no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—862no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—864no—
398C22⋊C4—1722no—
399C22⋊C4—1722no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4C22⋊Dic4312yes—
402C22⋊C4C22⋊Dic4312yes—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—1721no—
408C42C22⋊Dic4311yescharacteristic
409C42C22⋊Dic4311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×C22⋊Dic4312yes—
417C23#1306329412yes—
418C23#1306329411yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—3442no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—6882no—
453C2×C4—6882no—
454C2×C4C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
455C2×C4#1306329411yescharacteristic
456C8—3441no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22#1458275511yescharacteristic
469C22#1458308611yescharacteristic
470C22#1458308911yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—3442no—
481C4—6882no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2#1913454311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134543
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#3545C2
socleC2×C43#1790
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#3545D43
hypocenterC43#12768
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14582694C2semidirect
2. #19136241C2semidirect
3. #19135138C2semidirect
4. #19134984C2semidirect
17. C43×#563C4semidirect
19. C43×H(3,𝔽4)C4semidirect
22. C43×#551C4semidirect
250. #563Dic43semidirect
252. H(3,𝔽4)Dic43semidirect
255. #551Dic43semidirect
274. C43#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145826942
#191362412
#191351382
#191349842
C43×#35452
#1276843