Finite Group Databasebeta

← #25012448

Subgroups — #25012448

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148952C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136242C212yesmaximal, complemented
4#19135137C212yesmaximal, complemented
5C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583649C411yescharacteristic, complemented
7#14583643—21no—
8#14583641C411yescharacteristic, complemented
9#14583611—21no—
10#14583579C412yescomplemented
11#14583575—22no—
12#14583539—22no—
13#14583513—22no—
14#14583483—22no—
15#14583473—21no—
16#14583458C2212yes—
17#14583433—21no—
18C2×#13063240C2212yes—
19C2×#13063239—22no—
20#14582694—21no—
21#14582694—21no—
22#14582690—22no—
23#14582687—22no—
24#14582665—22no—
25C2×#124×C43C2211yescharacteristic
26C43×#518C2211yescharacteristic
27C43×#419—21no—
28C2×#100×C43C2211yescharacteristic
29C43×#339—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C22×C22⋊D43D412yes—
32#13063323—21no—
33#13063323—21no—
34#13063319—22no—
35#13063318—22no—
36#13063318—22no—
37#13063317—21no—
38#13063314—21no—
39#13063314—21no—
40#13063313—21no—
41#13063311—22no—
42#13063311—22no—
43#13063309—22no—
44#13063308—22no—
45#13063308—22no—
46#13063307—22no—
47#13063307—22no—
48#13063306C2×C412yes—
49#13063306D412yes—
50#13063304—21no—
51#13063302—22no—
52#13063302—22no—
53#13063301—22no—
54#13063301—22no—
55#13063299—21no—
56#13063298—22no—
57#13063298—22no—
58#13063297—22no—
59#13063297—22no—
60#13063295—22no—
61#13063294—22no—
62#13063293C2×C412yes—
63#13063293D412yes—
64C4×Dic86—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67(C22⋊D43)⋊C4—22no—
68(C22⋊D43)⋊C4—22no—
69#13063284—21no—
70#13063282—22no—
71#13063281—22no—
72C2×C22⋊Dic43—22no—
73C2×C22⋊Dic43D412yes—
74C22⋊C4×D43—22no—
75#13063240—22no—
76#13063240—22no—
77#13063239—44no—
78C22×Q8×C43D411yescharacteristic
79C22×D4×C43C2311yescharacteristic
80C2×M16×C43—21no—
81#124×C43—22no—
82#124×C43C2×C411yescharacteristic
83#124×C43C2×C411yescharacteristic
84#124×C43D411yescharacteristic
85#124×C43D411yescharacteristic
86C4×D4×C43—42no—
87#117×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—22no—
89C2×C22⋊C4×C43—22no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#103×C43—42no—
92#100×C43—22no—
93C24×C43C2×D412yes—
94C23×D43C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C43—21no—
96C2×Q8×C43—41no—
97C2×Q8×C43—41no—
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C43C2×D412yes—
104C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—42no—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—42no—
114C2×C22⋊D43—42no—
115C22×Dic43—22no—
116C22×Dic43—42no—
117C22×Dic43C22⋊C412yes—
118#10621898—81no—
119#10621898—81no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—21no—
126M16×C43—41no—
127M16×C43—41no—
128C2×C8×C43—41no—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—24no—
131C22⋊C4×C43—22no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C42×C43—21no—
137C42×C43—41no—
138C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic43—22no—
141C22⋊Dic43—22no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—42no—
144C22⋊Dic43—42no—
145C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—21no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—82no—
168C23×C43C2×C22⋊C412yes—
169C23×C43#12011yescharacteristic
170C23×C43#12012yes—
171C22×D43—22no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—82no—
174Q8×C43—41no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—81no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—42no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43—162no—
191C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C22⋊D43—42no—
194C22⋊D43—42no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C22⋊D43—82no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—82no—
203C2×Dic43—82no—
204C2×Dic43—162no—
205D172—81no—
206D172—81no—
207C4×D43—82no—
208C4×D43—82no—
209Dic86—81no—
210Dic86—81no—
211C8×C43—81no—
212#12768—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—22no—
214C22×C43—22no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—42no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—82no—
219C22×C43—82no—
220C22×C43#37911yescharacteristic
221C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C43#45811yescharacteristic
223C2×D43—42no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—162no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—41no—
230C4×C43—41no—
231C4×C43—41no—
232C4×C43—41no—
233C4×C43—82no—
234Dic43—42no—
235Dic43—42no—
236Dic43—42no—
237Dic43—162no—
238#3545—431no—
239C2×#354—431no—
240#2121—432no—
241#1913—432no—
242#1885D4311yescharacteristic, complemented
243C2×C43—21no—
244C2×C43—21no—
245C2×C43—21no—
246C2×C43—42no—
247C2×C43—42no—
248C2×C43#179011yescharacteristic
249D43—82no—
250#563—431no—
251#562—861no—
252H(3,𝔽4)—431no—
253#555—861no—
254#551—432no—
255#551—862no—
256#546—862no—
257#542—862no—
258#538—862no—
259#536—861no—
260#534—432no—
261#529—861no—
262C2×#124C2×D4311yescharacteristic
263#518C2×D4311yescharacteristic
264#419—21no—
265C2×#100C2×D4311yescharacteristic
266C2×#99—432no—
267C2×#99—862no—
268#354—861no—
269#354—861no—
270#352—862no—
271AΣL(1,𝔽16)—862no—
272#342—862no—
273#339—21no—
274C43#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—861no—
276C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
277C22×D4—432no—
278C22×D4C22×D4311yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—861no—
281C4⋊Q8—861no—
282#126—862no—
283#126—862no—
284#126—862no—
285#125—861no—
286#124—22no—
287#124—862no—
288#124—862no—
289#124—861no—
290#124—861no—
291#124—861no—
292#124C4×D4311yescharacteristic
293#124C4×D4311yescharacteristic
294#124D17211yescharacteristic
295#124D17211yescharacteristic
296#123—432no—
297#123—432no—
298#123—862no—
299#123—862no—
300#123—862no—
301#123—862no—
302#123—862no—
303C22⋊Q8—862no—
304C22⋊Q8—862no—
305C22⋊Q8—861no—
306C22⋊Q8—862no—
307C22⋊Q8—862no—
308#121—862no—
309#121—862no—
310#121—861no—
311#121—862no—
312#121—862no—
313#120—432no—
314#120—432no—
315#120—862no—
316#120—862no—
317C4×Q8—861no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—862no—
321C4×D4—862no—
322C4×D4—862no—
323#117—21no—
324#117—862no—
325#117—861no—
326#117—862no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—432no—
330C2×C22⋊C4—862no—
331C2×C22⋊C4—862no—
332C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
333#103—42no—
334#100—22no—
335#99—862no—
336#99—862no—
337#99—1724no—
338C24—432no—
339C24D4×D4312yes—
340#41—3441no—
341#41—3441no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—861no—
346C2×Q8—861no—
347C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
348C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—861no—
352C2×D4—861no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—862no—
355C2×D4—862no—
356C2×D4—862no—
357C2×D4—1722no—
358C2×D4—1722no—
359C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
360C2×D4C2×D17211yescharacteristic
361C2×D4D4×D4312yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—432no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—862no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—861no—
381C4⋊C4—861no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4—862no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—432no—
391C22⋊C4—432no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—1722no—
402C22⋊C4—1722no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—861no—
406C42—862no—
407C42—861no—
408C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—862no—
414C23—3442no—
415C23—1722no—
416C23C22⋊C4×D4312yes—
417C23#1306329311yescharacteristic
418C23#1306329512yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—3441no—
423Q8—3441no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—3441no—
428D4—3441no—
429D4—3442no—
430D4—3442no—
431D4—3442no—
432D4—1722no—
433D4—1722no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—3442no—
449C2×C4—3442no—
450C2×C4—3442no—
451C2×C4—3442no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4—6882no—
454C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1306329311yescharacteristic
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—1722no—
465C22—1722no—
466C22—1722no—
467C22—6882no—
468C22#1458275411yescharacteristic
469C22#1458308511yescharacteristic
470C22#1458308811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—1722no—
479C4—1722no—
480C4—1722no—
481C4—6882no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—3442no—
488C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1885C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148952C2
cosocleC22×D4×C43C23
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#12768
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582694C2semidirect
3. #19136242C2semidirect
4. #19135137C2semidirect
5. C43×#1885C2semidirect
6. #14583649C4semidirect
8. #14583641C4semidirect
10. #14583579C4semidirect
242. #1885D43semidirect
274. C43#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489522
C2×#145826942
#191362422
#191351372
C43×#18852
#1276843