Finite Group Databasebeta

← #25012456

Subgroups — #25012456

Order 11008.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149022C211yesmaximal, characteristic
2#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583666C2211yescharacteristic
9#14583648—21no—
10#14583636C412yescomplemented
11#14583611—21no—
12#14583595—21no—
13#14583589—21no—
14#14583579C412yescomplemented
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583499—22no—
18#14583481—22no—
19#14583477—21no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583433—21no—
23#14582916—21no—
24C2×#13063243—21no—
25C2×#13063241—21no—
26#14582873C2211yescharacteristic
27#14582690—22no—
28#14582687—22no—
29#14582670—21no—
30#14582670—21no—
31#14582659—21no—
32C43×#532C2211yescharacteristic
33C43×#413C2211yescharacteristic
34C43×#413C2211yescharacteristic
35C43×#356—21no—
36C43×#355—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40#13063332—42no—
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063323—21no—
45#13063321—21no—
46#13063320—22no—
47#13063319—22no—
48#13063318—22no—
49#13063317—21no—
50#13063315—22no—
51#13063314—21no—
52#13063313—21no—
53#13063312—21no—
54#13063311—22no—
55#13063310—22no—
56#13063308—22no—
57#13063307—22no—
58#13063306—22no—
59#13063306C2×C412yes—
60#13063306D412yes—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063303—22no—
65#13063301—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063298—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063296—22no—
75#13063293—22no—
76#13063293C2×C412yes—
77#13063293D412yes—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063284—21no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063284D411yescharacteristic
86#13063282—22no—
87#13063281—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C22⋊C4×D43—22no—
90#13063252—42no—
91#13063243—42no—
92#13063241—42no—
93#13063240—21no—
94#13063240—21no—
95C2×#41×C43D411yescharacteristic
96C2×#41×C43C2311yescharacteristic
97C2×M16×C43—21no—
98C2×M16×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#127×C43C2×C411yescharacteristic
101#124×C43C2×C411yescharacteristic
102#124×C43D411yescharacteristic
103#121×C43—21no—
104#121×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C2×C42×C43D411yescharacteristic
108#101×C43—21no—
109#101×C43—21no—
110#100×C43—21no—
111#100×C43—21no—
112C23×D43C22⋊C412yes—
113#41×C43—41no—
114#41×C43—41no—
115#41×C43—41no—
116#41×C43—41no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43C22⋊C412yes—
137#10621898—81no—
138#10621898—81no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86—41no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151M16×C43—41no—
152M16×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—41no—
168C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—41no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—41no—
190#10621877—22no—
191#10621877—22no—
192#10621877—22no—
193#10621877—41no—
194C2×C43⋊C8—41no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—82no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—81no—
211D4×C43—81no—
212D4×C43—81no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—81no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—81no—
247C8×C43—81no—
248C8×C43—81no—
249C43⋊C8—42no—
250#12770—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43#37911yescharacteristic
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—162no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C43#45811yescharacteristic
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—161no—
277#3551—431no—
278#2132D4311yescharacteristic, complemented
279#2123—431no—
280#2122—431no—
281#1915—431no—
282#1914—431no—
283#1884—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—41no—
286C2×C43—41no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—81no—
289C2×C43#179011yescharacteristic
290D43—82no—
291#568—431no—
292#563—861no—
293#560—432no—
294#555—861no—
295#553—861no—
296#552—861no—
297#551—432no—
298#548—861no—
299#546—861no—
300#540—862no—
301#538—862no—
302#537—861no—
303#536—431no—
304#535—431no—
305#532C2×D4311yescharacteristic
306#529—861no—
307#421—861no—
308#413C2×D4311yescharacteristic
309#413C2×D4311yescharacteristic
310C2×#101—861no—
311C2×#100—861no—
312#410—431no—
313#356—21no—
314#355—21no—
315#352—862no—
316AΣL(1,𝔽16)—862no—
317#344—861no—
318#344—861no—
319#339—861no—
320C43#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—861no—
322C2×#41D17211yescharacteristic
323C2×#41C22×D4311yescharacteristic
324C22×Q8—431no—
325C22×D4—431no—
326#131—1722no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—861no—
330C2×M16—861no—
331C2×M16—861no—
332C4⋊Q8—861no—
333C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
334#127—861no—
335#127C4×D4311yescharacteristic
336#126—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#125—861no—
340#125—862no—
341#124—861no—
342#124—862no—
343#124—861no—
344#124—861no—
345#124C4×D4311yescharacteristic
346#124C22⋊D4311yescharacteristic
347#123—432no—
348#123—432no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—861no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—861no—
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#120—432no—
370#120—432no—
371#120—862no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379#117—431no—
380#117—431no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—862no—
386C2×C42D17211yescharacteristic
387#104—1722no—
388#101—21no—
389#101—21no—
390#101—1722no—
391#100—21no—
392#100—21no—
393#100—1722no—
394#99—861no—
395#99—861no—
396C24—432no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3441no—
402#41—3441no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—1721no—
406C2×Q8—1721no—
407C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—1721no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
421C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
422C2×D4D4×D4311yescharacteristic
423C2×D4D4×D4311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—862no—
438M16—862no—
439M16—862no—
440M16—1721no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1721no—
444C2×C8—1721no—
445C2×C8—1721no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1721no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—432no—
463C22⋊C4—432no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—1721no—
474C42—21no—
475C42—862no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
480C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—862no—
483C23—3442no—
484C23—1722no—
485C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
486C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
487C23#1306329511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3441no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—3441no—
501D4—3442no—
502D4—3442no—
503D4—3442no—
504D4—3442no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3441no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4#1306329311yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—6882no—
547C22#1458275411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4—1722no—
557C4—6881no—
558C4#1458308711yescharacteristic
559C4#1458309011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—81no—
565C2—3442no—
566C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19149022C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#12770
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136250C2semidirect
3. #19136246C2semidirect
4. #19135145C2semidirect
5. #19135140C2semidirect
6. #19134979C2semidirect
7. C43×#2132C2semidirect
10. #14583636C4semidirect
14. #14583579C4semidirect
278. #2132D43semidirect
320. C43#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490222
#191362502
#191362462
#191351452
#191351402
#191349792
C43×#21322
#1277043