Finite Group Databasebeta

← #25012458

Subgroups — #25012458

Order 11008.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149024C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583648—21no—
9#14583639C412yescomplemented
10#14583615—21no—
11#14583593—21no—
12#14583583—21no—
13#14583577C412yescomplemented
14#14583560—21no—
15#14583540—21no—
16#14583501—22no—
17#14583483—22no—
18#14583479—21no—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583445C2211yescharacteristic
21#14583435—21no—
22#14582915—21no—
23#14582883C2211yescharacteristic
24C2×#13063241—21no—
25#14582873C2211yescharacteristic
26#14582697—21no—
27#14582695—21no—
28#14582689—22no—
29#14582687—22no—
30#14582671—21no—
31#14582660—21no—
32C43×#568C2211yescharacteristic
33C43×#536C2211yescharacteristic
34C43×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C43—21no—
36C43×#344—21no—
37C2×#10621902—21no—
38C2×#10621898D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C2×#10621877—21no—
41#13063323D411yescharacteristic
42#13063321—21no—
43#13063321C2×C411yescharacteristic
44#13063320—22no—
45#13063319—22no—
46#13063318—22no—
47#13063316—21no—
48#13063315—22no—
49#13063314—22no—
50#13063314—21no—
51#13063314—21no—
52#13063314D411yescharacteristic
53#13063312C2×C411yescharacteristic
54#13063310—22no—
55#13063309—22no—
56#13063307—22no—
57#13063307—22no—
58#13063303—22no—
59#13063301—21no—
60#13063301—22no—
61#13063300—21no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063298—22no—
68#13063298—22no—
69#13063298—22no—
70#13063297—21no—
71#13063297—21no—
72#13063295—22no—
73#13063293C2×C412yes—
74#13063293D412yes—
75Q8×Dic43—21no—
76C4×D172—22no—
77#13063287—21no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284—21no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063283—22no—
85#13063283—22no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87C22⋊C4×D43—22no—
88C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
89#13063251—42no—
90#13063244—21no—
91#13063242—21no—
92#13063241—42no—
93#13063240—21no—
94#13063240—21no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97#131×C43—42no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101C2×M16×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103#124×C43—21no—
104#123×C43C2×C412yes—
105#123×C43D412yes—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109#101×C43—21no—
110#101×C43—42no—
111#100×C43—21no—
112C23×D43C22⋊C412yes—
113#41×C43—41no—
114#41×C43—41no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C22⋊C412yes—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133#10621902—81no—
134#10621902—81no—
135#10621898—41no—
136#10621898—41no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C43—22no—
150M16×C43—22no—
151M16×C43—22no—
152M16×C43—41no—
153M16×C43—41no—
154M16×C43—41no—
155C2×C8×C43—41no—
156C2×C8×C43—41no—
157C2×C8×C43—41no—
158C2×C8×C43—41no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
165C42×C43—21no—
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194#10621877—41no—
195#10621877—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—21no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—82no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—81no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C22⋊D43—81no—
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—81no—
228C22⋊D43—81no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—81no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—81no—
239D172—82no—
240D172—82no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—41no—
247C8×C43—42no—
248C8×C43—81no—
249C43⋊C8—81no—
250#12770—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43#37911yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—162no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C43#45811yescharacteristic
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—161no—
277#3551—431no—
278#2132—431no—
279#2123—431no—
280#2122—431no—
281#1915D4311yescharacteristic, complemented
282#1914—431no—
283#1884—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—41no—
286C2×C43—41no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43#179011yescharacteristic
289D43—81no—
290D43—82no—
291#568C2×D4311yescharacteristic
292#563—861no—
293#560—432no—
294#555—861no—
295#553—861no—
296#552—861no—
297#551—432no—
298#548—861no—
299#546—861no—
300#540—862no—
301#538—862no—
302#537—861no—
303#536C2×D4311yescharacteristic
304#535—431no—
305#532—431no—
306#529—861no—
307#421—861no—
308#413—431no—
309#413C2×D4311yescharacteristic
310C2×#101—21no—
311C2×#100—861no—
312#410—431no—
313#356—861no—
314#355—861no—
315#352—862no—
316AΣL(1,𝔽16)—862no—
317#344—21no—
318#344—861no—
319#339—861no—
320C43#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—431no—
322C2×#41—861no—
323C2×#41C22×D4311yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
325C22×D4—431no—
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—861no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—431no—
334#127—431no—
335#127—861no—
336#126—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#125—861no—
340#125—862no—
341#124—21no—
342#124—431no—
343#124—431no—
344#124—861no—
345#124—862no—
346#124—861no—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123C4×D4312yes—
352#123D17212yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—861no—
362#121—862no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#121—862no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#121—862no—
369#120—432no—
370#120—432no—
371#120—862no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379#117—431no—
380#117—862no—
381#117—862no—
382#117—861no—
383#117C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—862no—
386C2×C42—431no—
387#104—1722no—
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—861no—
391#100—21no—
392#100—861no—
393#100—1722no—
394#99—861no—
395#99—861no—
396C24—432no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3441no—
400#41—3441no—
401#41—1721no—
402#41—1721no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—431no—
408C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
409C2×D4—431no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
422C2×D4C2×D17211yescharacteristic
423C2×D4D4×D4311yescharacteristic
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—1721no—
440M16—1721no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—1721no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1721no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—432no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—431no—
476C42—431no—
477C42—862no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—1721no—
481C23—862no—
482C23—861no—
483C23—3442no—
484C23—1722no—
485C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
486C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
487C23#1306329511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1721no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—3441no—
497D4—3442no—
498D4—3442no—
499D4—3441no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—3441no—
503D4—3441no—
504D4—1721no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3441no—
524C2×C4—3441no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4#1306329311yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—3441no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—1721no—
541C22—1722no—
542C22—1721no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1721no—
546C22—6882no—
547C22#1458275411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—6881no—
558C4#1458308511yescharacteristic
559C4#1458308811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—3442no—
565C2—3441no—
566C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19149024C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#12770
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136278C2semidirect
3. #19136249C2semidirect
4. #19136246C2semidirect
5. #19135142C2semidirect
6. #19134978C2semidirect
7. C43×#1915C2semidirect
9. #14583639C4semidirect
13. #14583577C4semidirect
281. #1915D43semidirect
320. C43#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490242
#191362782
#191362492
#191362462
#191351422
#191349782
C43×#19152
#1277043