Finite Group Databasebeta

← #25012461

Subgroups — #25012461

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic
3#19136248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134976C211yesmaximal, characteristic
7C43×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583666C2211yescharacteristic
9#14583652C412yescomplemented
10#14583648—21no—
11#14583633C412yescomplemented
12#14583629—21no—
13#14583620—21no—
14#14583617—21no—
15Q8×C22⋊D43—21no—
16#14583562—21no—
17#14583517—22no—
18#14583513—22no—
19#14583472—21no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583451—21no—
22#14583445C2211yescharacteristic
23#14582917—21no—
24#14582883C2211yescharacteristic
25C2×#13063244—21no—
26C2×#13063243—21no—
27#14582697—21no—
28#14582695—21no—
29#14582688—22no—
30#14582670—21no—
31#14582669—21no—
32#14582658—21no—
33C43×#536C2211yescharacteristic
34C43×#413C2211yescharacteristic
35C43×#410C2211yescharacteristic
36C43×#352—22no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C2×Q8×D43—21no—
40#13063332—42no—
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063324—22no—
46#13063324—21no—
47#13063324—22no—
48#13063323—21no—
49#13063323—22no—
50#13063323—21no—
51#13063323D411yescharacteristic
52#13063321C2×C411yescharacteristic
53#13063320—22no—
54#13063319—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063315—22no—
58#13063314D411yescharacteristic
59#13063312—21no—
60#13063312C2×C411yescharacteristic
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063310—22no—
65#13063307—22no—
66#13063306C2×C412yes—
67#13063306D412yes—
68#13063305—21no—
69#13063304—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063301—21no—
76#13063301—22no—
77#13063297—21no—
78#13063297—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—22no—
81#13063290—21no—
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284D411yescharacteristic
89#13063283—21no—
90#13063281—22no—
91C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
92#13063253—42no—
93#13063244—21no—
94#13063244—42no—
95#13063243—42no—
96#13063242—21no—
97C2×#41×C43C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C43D411yescharacteristic
99C2×M16×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101#124×C43—21no—
102#123×C43C2×C412yes—
103#123×C43D412yes—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107#117×C43D411yescharacteristic
108#101×C43—21no—
109#100×C43—21no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112#41×C43—41no—
113#41×C43—41no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C22⋊C412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43C22⋊C412yes—
131Q8×D43—81no—
132Q8×D43—81no—
133#10621898—41no—
134#10621898—41no—
135C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C43—41no—
146M16×C43—41no—
147C2×C8×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—41no—
158C22⋊Dic43—21no—
159C22⋊Dic43—21no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190#10621877—41no—
191#10621877—41no—
192#10621877—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C2×C43⋊C8—41no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—81no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—81no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232D172—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—44no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—81no—
241Dic86—82no—
242C8×C43—81no—
243C43⋊C8—42no—
244C43⋊C8—81no—
245#12771—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43#37911yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—161no—
262C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C43#45811yescharacteristic
264Dic43—22no—
265Dic43—42no—
266Dic43—41no—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269#3550—431no—
270#2132—431no—
271#2123—431no—
272#2123D4311yescharacteristic, complemented
273#1915—431no—
274#1915—431no—
275#1884—431no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43—41no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43#179011yescharacteristic
281D43—81no—
282#568—431no—
283#563—432no—
284#563—861no—
285#559—432no—
286Q82—861no—
287#556—861no—
288#556—861no—
289D4×Q8—861no—
290D4×Q8—861no—
291#542—862no—
292#542—862no—
293#536—431no—
294#536—861no—
295#536C2×D4311yescharacteristic
296#533—861no—
297#532—431no—
298#421—861no—
299#413—431no—
300#413C2×D4311yescharacteristic
301C2×#101—861no—
302C2×#101—861no—
303#410C2×D4311yescharacteristic
304#356—861no—
305#355—861no—
306#352—22no—
307#352—862no—
308#344—861no—
309#344—861no—
310#339—861no—
311C43#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—431no—
313C2×#41C22×D4311yescharacteristic
314C22×Q8—431no—
315C22×Q8—861no—
316C22×Q8D17211yescharacteristic
317#131—1722no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—861no—
320C2×M16—861no—
321C2×M16—861no—
322C2×M16—861no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8—861no—
331#127—431no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#125—862no—
337#124—21no—
338#124—431no—
339#124—431no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#124—861no—
343#124—862no—
344#123—432no—
345#123—432no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123C4×D4312yes—
349#123C22⋊D4312yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—861no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—21no—
373#117—431no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376#117D17211yescharacteristic
377C2×C42—431no—
378#104—1722no—
379#101—21no—
380#101—861no—
381#101—1722no—
382#101—1722no—
383#100—21no—
384#100—861no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—1721no—
390#41—1721no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—431no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—3441no—
401C2×Q8—3441no—
402C2×Q8—1721no—
403C2×Q8—1721no—
404C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
405C2×D4—431no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
410C2×D4D4×D4311yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412C22×C4—432no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
417C22×C4C2×D17211yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—862no—
423M16—862no—
424M16—862no—
425M16—1721no—
426M16—1721no—
427M16—1721no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—1721no—
430C2×C8—1721no—
431C2×C8—1721no—
432C2×C8—1721no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—432no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—861no—
462C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—431no—
466C42—431no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—861no—
471C42—861no—
472C23—861no—
473C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
474C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
475C23#1306329311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—3441no—
481Q8—3442no—
482Q8—1721no—
483Q8—1724no—
484Q8—1721no—
485Q8—1721no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3441no—
490D4—1721no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—3441no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22#1458275411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—862no—
537C4—1721no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4—1721no—
541C4#1458308711yescharacteristic
542C4#1458309011yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—3441no—
548C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2123C2
socleC2×C43#1790
prime radical#14583445C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2123D43
hypocenterC43#12771
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136248C2semidirect
4. #19135148C2semidirect
5. #19135145C2semidirect
7. C43×#2123C2semidirect
9. #14583652C4semidirect
11. #14583633C4semidirect
272. #2123D43semidirect
311. C43#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191362782
#191362482
#191351482
#191351452
#191349762
C43×#21232
#1277143