Finite Group Databasebeta

← #25012462

Subgroups — #25012462

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic
2#19136278C211yesmaximal, characteristic
3#19136250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134978C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583652C412yescomplemented
9#14583648—21no—
10#14583633C412yescomplemented
11#14583629—21no—
12#14583620—21no—
13#14583617—21no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583562—21no—
16#14583517—22no—
17#14583513—22no—
18#14583472—21no—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583451—21no—
21#14583445C2211yescharacteristic
22#14582915—21no—
23#14582883C2211yescharacteristic
24C2×#13063243—21no—
25#14582873C2211yescharacteristic
26#14582697—21no—
27#14582695—21no—
28#14582690—22no—
29#14582689—22no—
30#14582671—21no—
31#14582660—21no—
32C43×#568C2211yescharacteristic
33C43×#536C2211yescharacteristic
34C43×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C43—21no—
36C43×#344—21no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C2×Q8×D43—21no—
40C2×#10621877—21no—
41#13063324—22no—
42#13063324—21no—
43#13063324—22no—
44#13063323—21no—
45#13063323—22no—
46#13063323—21no—
47#13063323D411yescharacteristic
48#13063321C2×C411yescharacteristic
49#13063320—22no—
50#13063319—22no—
51#13063318—22no—
52#13063318—22no—
53#13063315—22no—
54#13063314D411yescharacteristic
55#13063312—21no—
56#13063312C2×C411yescharacteristic
57#13063311—22no—
58#13063311—22no—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063307—22no—
62#13063306C2×C412yes—
63#13063306D412yes—
64#13063305—21no—
65#13063304—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063303—22no—
69#13063302—22no—
70#13063302—22no—
71#13063301—21no—
72#13063301—22no—
73#13063297—21no—
74#13063297—21no—
75Q8×Dic43—21no—
76C4×Dic86—22no—
77#13063290—21no—
78#13063290—22no—
79#13063290—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063284—21no—
85#13063284D411yescharacteristic
86#13063283—21no—
87#13063281—22no—
88C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
89#13063251—42no—
90#13063244—21no—
91#13063243—42no—
92#13063242—21no—
93#13063240—21no—
94#13063240—21no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97#131×C43—42no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101C2×M16×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103#124×C43—21no—
104#123×C43C2×C412yes—
105#123×C43D412yes—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109#101×C43—21no—
110#101×C43—42no—
111#100×C43—21no—
112#41×C43—41no—
113#41×C43—41no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C22⋊C412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43C22⋊C412yes—
131Q8×D43—81no—
132Q8×D43—81no—
133#10621898—41no—
134#10621898—41no—
135C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86—41no—
144C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C43—22no—
146M16×C43—22no—
147M16×C43—22no—
148M16×C43—41no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43C22⋊C412yes—
161C42×C43—21no—
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—21no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—41no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194#10621877—41no—
195#10621877—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—81no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—81no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—81no—
232D172—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—44no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—81no—
241Dic86—82no—
242C8×C43—42no—
243C8×C43—81no—
244C43⋊C8—81no—
245#12771—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43#37911yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C43#45811yescharacteristic
263Dic43—22no—
264Dic43—42no—
265Dic43—41no—
266Dic43—42no—
267Dic43—41no—
268Dic43—161no—
269#3550—431no—
270#2132—431no—
271#2123—431no—
272#2123—431no—
273#1915—431no—
274#1915D4311yescharacteristic, complemented
275#1884—431no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43—41no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43#179011yescharacteristic
281D43—81no—
282#568C2×D4311yescharacteristic
283#563—432no—
284#563—861no—
285#559—432no—
286Q82—861no—
287#556—861no—
288#556—861no—
289D4×Q8—861no—
290D4×Q8—861no—
291#542—862no—
292#542—862no—
293#536—431no—
294#536—861no—
295#536C2×D4311yescharacteristic
296#533—861no—
297#532—431no—
298#421—861no—
299#413—431no—
300#413C2×D4311yescharacteristic
301C2×#101—21no—
302C2×#101—861no—
303#410—431no—
304#356—861no—
305#355—861no—
306#352—862no—
307#352—862no—
308#344—21no—
309#344—861no—
310#339—861no—
311C43#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—431no—
313C2×#41C22×D4311yescharacteristic
314C22×Q8—431no—
315C22×Q8—861no—
316C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
317#131—42no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—861no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8—861no—
331#127—431no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#125—862no—
337#124—21no—
338#124—431no—
339#124—431no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#124—861no—
343#124—862no—
344#123—432no—
345#123—432no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123C4×D4312yes—
349#123D17212yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—861no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—431no—
373#117—862no—
374#117—861no—
375#117—861no—
376#117C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×C42—431no—
378#104—1722no—
379#101—21no—
380#101—42no—
381#101—861no—
382#101—1722no—
383#100—21no—
384#100—861no—
385#99—861no—
386#99—861no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—1721no—
390#41—1721no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—431no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—3441no—
401C2×Q8—3441no—
402C2×Q8—1721no—
403C2×Q8—1721no—
404C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
405C2×D4—431no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
410C2×D4C2×D17211yescharacteristic
411C2×D4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4—432no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—1721no—
427M16—1721no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—1721no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—432no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—861no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
463C42—21no—
464C42—431no—
465C42—431no—
466C42—862no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—861no—
470C42—861no—
471C42—1721no—
472C23—861no—
473C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
474C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
475C23#1306329511yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—3441no—
481Q8—3442no—
482Q8—1721no—
483Q8—1724no—
484Q8—1721no—
485Q8—1721no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3441no—
490D4—1721no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3441no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—3441no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22#1458275411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—862no—
536C4—1721no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1721no—
540C4—6881no—
541C4#1458308511yescharacteristic
542C4#1458308811yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—3441no—
548C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#1790
prime radical#14583445C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#12771
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19136250C2semidirect
4. #19136249C2semidirect
5. #19135147C2semidirect
7. C43×#1915C2semidirect
8. #14583652C4semidirect
10. #14583633C4semidirect
274. #1915D43semidirect
311. C43#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191362782
#191362502
#191362492
#191351472
#191349782
C43×#19152
#1277143