Finite Group Databasebeta

← #25012463

Subgroups — #25012463

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149009C211yesmaximal, characteristic
2#19136250C212yesmaximal, complemented
3#19135145C212yesmaximal, complemented
4#19134979C211yesmaximal, characteristic
5C43×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#14583666C2211yescharacteristic
7#14583649—21no—
8#14583649C412yescomplemented
9#14583635C412yescomplemented
10#14583629—21no—
11#14583619—22no—
12D4×Dic86—22no—
13#14583516—24no—
14#14583470—21no—
15#14583470C2212yes—
16#14583456—21no—
17#14582916—21no—
18C2×#13063243—22no—
19#14582873C2211yescharacteristic
20#14582690—24no—
21#14582670—22no—
22#14582659—21no—
23C43×#532C2211yescharacteristic
24C43×#413C2212yes—
25C43×#356—21no—
26C43×#355—21no—
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86D412yes—
29#13063332—42no—
30C2×#10621877—22no—
31C2×#10621877—21no—
32#13063325—21no—
33#13063325—21no—
34#13063324—24no—
35#13063323—22no—
36#13063323—22no—
37#13063318—24no—
38#13063318—24no—
39#13063317—22no—
40#13063312—22no—
41#13063312—22no—
42#13063312—24no—
43#13063306—22no—
44#13063306—22no—
45#13063306C2×C414yes—
46#13063306D414yes—
47#13063304—22no—
48#13063304—22no—
49#13063304—22no—
50#13063304—22no—
51#13063302—24no—
52#13063302—24no—
53C4×Dic86—22no—
54C4×Dic86—22no—
55#13063290—24no—
56D4×Dic43—24no—
57#13063284—21no—
58#13063284—22no—
59#13063284—21no—
60#13063284D412yes—
61#13063252—42no—
62#13063243—44no—
63#13063240—22no—
64C2×#41×C43D411yescharacteristic
65C2×#41×C43C2311yescharacteristic
66C2×M16×C43—22no—
67C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
68#127×C43C2×C411yescharacteristic
69#124×C43C2×C411yescharacteristic
70#124×C43D411yescharacteristic
71#121×C43—22no—
72C4×D4×C43—22no—
73C2×C42×C43D411yescharacteristic
74#101×C43—22no—
75#100×C43—22no—
76#41×C43—41no—
77#41×C43—41no—
78#41×C43—41no—
79#41×C43—41no—
80C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C43—22no—
83C2×D4×C43—21no—
84C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C43C2×D412yes—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43C2×D412yes—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic43—22no—
92C22×Dic43C22⋊C414yes—
93C2×Dic86—22no—
94C2×Dic86—22no—
95C2×Dic86—22no—
96C2×Dic86—22no—
97C2×Dic86—42no—
98C2×Dic86—42no—
99C2×Dic86—81no—
100C2×Dic86—81no—
101M16×C43—42no—
102M16×C43—42no—
103C2×C8×C43—42no—
104C4⋊C4×C43—22no—
105C22⋊C4×C43—22no—
106C22⋊C4×C43—22no—
107C42×C43—21no—
108C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
109C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊Dic43—22no—
111C22⋊Dic43—24no—
112C22⋊Dic43—24no—
113C22⋊Dic43—24no—
114C22⋊Dic43—41no—
115C22⋊Dic43C22⋊C414yes—
116C4⋊Dic43—22no—
117C4⋊Dic43—22no—
118C4⋊Dic43—22no—
119C4⋊Dic43—22no—
120C4⋊Dic43—41no—
121Dic43⋊C4—24no—
122Dic43⋊C4—24no—
123Dic43⋊C4—24no—
124Dic43⋊C4—24no—
125C4×Dic43—24no—
126C4×Dic43—22no—
127C4×Dic43—22no—
128C4×Dic43—41no—
129#10621877—24no—
130#10621877—22no—
131#10621877—41no—
132C2×C43⋊C8—41no—
133C2×C43⋊C8—42no—
134C23×C43—21no—
135C23×C43C2×C22⋊C412yes—
136C23×C43#12011yescharacteristic
137Q8×C43—41no—
138Q8×C43—41no—
139D4×C43—41no—
140D4×C43—42no—
141D4×C43—41no—
142D4×C43—44no—
143D4×C43—81no—
144C2×C4×C43—21no—
145C2×C4×C43—21no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C43#12012yes—
156C2×C4×C43#12011yescharacteristic
157C2×Dic43—24no—
158C2×Dic43—24no—
159C2×Dic43—44no—
160C2×Dic43—82no—
161C2×Dic43—81no—
162Dic86—44no—
163Dic86—42no—
164Dic86—42no—
165Dic86—82no—
166Dic86—82no—
167C8×C43—82no—
168C43⋊C8—42no—
169#12771—431nomaximal, Sylow
170C22×C43—22no—
171C22×C43—21no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—41no—
174C22×C43—42no—
175C22×C43—41no—
176C22×C43#37911yescharacteristic
177C4×C43—22no—
178C4×C43—22no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—41no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C43#45811yescharacteristic
184Dic43—44no—
185Dic43—44no—
186Dic43—161no—
187#3550—431no—
188#2132D4311yescharacteristic
189#2123—432no—
190#1915—432no—
191#1884—431no—
192C2×C43—21no—
193C2×C43—41no—
194C2×C43—42no—
195C2×C43—81no—
196C2×C43#179011yescharacteristic
197#568—431no—
198#563—432no—
199#563—861no—
200#559—432no—
201Q82—861no—
202#556—862no—
203D4×Q8—862no—
204#542—864no—
205#536—432no—
206#536—861no—
207#533—861no—
208#532C2×D4311yescharacteristic
209#421—861no—
210#413C2×D4312yes—
211C2×#101—862no—
212#410—431no—
213#356—21no—
214#355—21no—
215#352—864no—
216#344—862no—
217#339—861no—
218C43#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41D17211yescharacteristic
220C2×#41C22×D4311yescharacteristic
221C22×Q8—432no—
222C22×Q8—861no—
223#131—1722no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—861no—
226C2×M16—862no—
227C4⋊Q8—861no—
228C4⋊Q8—861no—
229C4⋊Q8—864no—
230C4⋊Q8—862no—
231C4⋊Q8—862no—
232C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
233#127C4×D4311yescharacteristic
234#126—864no—
235#126—864no—
236#125—862no—
237#124—864no—
238#124—862no—
239#124—862no—
240#124C4×D4311yescharacteristic
241#124C22⋊D4311yescharacteristic
242#123—434no—
243#123—434no—
244#123—862no—
245#123—862no—
246C22⋊Q8—864no—
247C22⋊Q8—864no—
248C22⋊Q8—862no—
249C22⋊Q8—862no—
250C22⋊Q8—862no—
251C22⋊Q8—862no—
252#121—22no—
253C4×Q8—862no—
254C4×Q8—864no—
255C4×Q8—862no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—864no—
258#117—432no—
259#117—862no—
260#117—861no—
261#117—861no—
262C2×C42D17211yescharacteristic
263#104—1722no—
264#101—22no—
265#101—1724no—
266#100—22no—
267#99—862no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—862no—
273C2×Q8—862no—
274C2×Q8—862no—
275C2×Q8—862no—
276C2×Q8—3441no—
277C2×Q8—3441no—
278C2×Q8—1722no—
279C2×Q8—1722no—
280C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
286C2×D4D4×D4312yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—434no—
290C22×C4—862no—
291C22×C4C2×D17211yescharacteristic
292C22×C4D4×D4312yes—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—864no—
296M16—862no—
297M16—1721no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—1721no—
300C2×C8—1722no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—862no—
303C4⋊C4—862no—
304C4⋊C4—862no—
305C4⋊C4—864no—
306C4⋊C4—864no—
307C4⋊C4—864no—
308C4⋊C4—864no—
309C4⋊C4—862no—
310C4⋊C4—1721no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—434no—
314C22⋊C4—862no—
315C22⋊C4—864no—
316C22⋊C4—864no—
317C22⋊C4—864no—
318C22⋊C4—1721no—
319C42—21no—
320C42—864no—
321C42—862no—
322C42—862no—
323C42—1721no—
324C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
325C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D4312yes—
328C23#1306329511yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—3442no—
332Q8—3442no—
333Q8—1724no—
334Q8—1722no—
335Q8—1722no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—864no—
352C2×C4—864no—
353C2×C4—3442no—
354C2×C4—3441no—
355C2×C4—1724no—
356C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#1306329312yes—
358C2×C4#1306329511yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—1722no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1458275411yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—1724no—
374C4—1724no—
375C4—6881no—
376C4#1458308711yescharacteristic
377C4#1458309011yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×D4×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2132C2
socleC2×C43#1790
prime radicalC43×#532C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2132D43
hypocenterC43#12771
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136250C2semidirect
3. #19135145C2semidirect
8. #14583649C4semidirect
9. #14583635C4semidirect
218. C43#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490092
#191362502
#191351452
#191349792
C43×#21322
#1277143