Finite Group Databasebeta

← #25012467

Subgroups — #25012467

Order 11008.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic
2#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C212yesmaximal, complemented
4#19134978C212yesmaximal, complemented
5C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583649C411yescharacteristic, complemented
7#14583648C412yescomplemented
8#14583644—22no—
9#14583643—21no—
10#14583641C411yescharacteristic, complemented
11#14583637—22no—
12#14583636—21no—
13#14583445C2212yes—
14#14583433—21no—
15#14583429—22no—
16#14583408—22no—
17#14583406—21no—
18#14582915—22no—
19#14582873C2212yescomplemented
20#14582694—21no—
21#14582693—22no—
22#14582692—21no—
23#14582691—22no—
24#14582660—22no—
25C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#532C2211yescharacteristic
27C43×#421—21no—
28C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C43×#339—21no—
30C2×#10621898D412yes—
31C22×C4×D43—21no—
32#13063323C2×C412yes—
33#13063321D412yes—
34#13063320—22no—
35#13063319—22no—
36#13063318—22no—
37#13063317—21no—
38#13063315—22no—
39#13063314C2×C412yes—
40#13063313—21no—
41#13063312D412yes—
42#13063311—22no—
43#13063310—22no—
44#13063309—22no—
45#13063308—22no—
46#13063307—22no—
47#13063306—22no—
48#13063306—21no—
49#13063306—21no—
50#13063304—21no—
51#13063303—22no—
52#13063302—22no—
53#13063302—22no—
54#13063301—22no—
55#13063299—21no—
56#13063298—22no—
57#13063297—22no—
58#13063297—22no—
59#13063297—22no—
60#13063297—22no—
61#13063296—22no—
62#13063295—22no—
63#13063293—22no—
64#13063293—21no—
65#13063293—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70C4×C22⋊D43—22no—
71#13063284—21no—
72#13063284—22no—
73#13063282—22no—
74C2×C4×Dic43D412yes—
75#13063251—44no—
76#13063240—22no—
77#13063240—22no—
78C2×#41×C43D411yescharacteristic
79C2×#41×C43C2311yescharacteristic
80#131×C43—42no—
81C2×M16×C43—21no—
82C2×M16×C43—22no—
83C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
84#127×C43D411yescharacteristic
85#124×C43C2×C411yescharacteristic
86#124×C43D411yescharacteristic
87#121×C43—22no—
88C4×D4×C43—22no—
89#117×C43—21no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#104×C43—42no—
92#99×C43—22no—
93C23×D43—21no—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—41no—
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—22no—
115#10621898—42no—
116#10621898—42no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172C22⋊C412yes—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—81no—
122C2×C4×D43—81no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86C22⋊C412yes—
125M16×C43—22no—
126M16×C43—24no—
127M16×C43—41no—
128C2×C8×C43—42no—
129C2×C8×C43—41no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—41no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C42×C43—21no—
136C42×C43—41no—
137C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic43—21no—
140C22⋊Dic43—21no—
141C22⋊Dic43—22no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—22no—
144C22⋊Dic43—42no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic43—22no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—42no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161C4×Dic43—22no—
162C4×Dic43—42no—
163C4×Dic43C22⋊C412yes—
164C4×Dic43C22⋊C412yes—
165C23×C43—21no—
166C23×C43#12011yescharacteristic
167C23×C43#12012yes—
168C22×D43—22no—
169C22×D43—81no—
170C22×D43—82no—
171Q8×C43—41no—
172Q8×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—42no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—81no—
177D4×C43—82no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—81no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C22⋊D43—82no—
193C22⋊D43—82no—
194C22⋊D43—82no—
195C22⋊D43—82no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—81no—
200C2×Dic43—82no—
201C2×Dic43—82no—
202D172—42no—
203D172—81no—
204C4×D43—42no—
205C4×D43—42no—
206C4×D43—82no—
207Dic86—42no—
208Dic86—81no—
209C8×C43—42no—
210#12772—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—22no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43#37911yescharacteristic
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—84no—
222C4×C43—22no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—41no—
225C4×C43—41no—
226C4×C43—41no—
227C4×C43—161no—
228C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C43#45811yescharacteristic
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232Dic43—42no—
233Dic43—162no—
234#3529—431no—
235#2126—432no—
236#2126—431no—
237#1884—432no—
238#1884D4311yescharacteristic, complemented
239C2×C43—21no—
240C2×C43—42no—
241C2×C43—41no—
242C2×C43—81no—
243C2×C43#179011yescharacteristic
244D43—82no—
245#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
246#563—432no—
247#563—431no—
248#562—862no—
249#562—861no—
250H(3,𝔽4)—431no—
251#560—862no—
252#560—861no—
253#532—432no—
254#532C2×D4311yescharacteristic
255#529—862no—
256#529—861no—
257#525—862no—
258#525—861no—
259#421—21no—
260#421—862no—
261#410—432no—
262#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
263#354—862no—
264#354—861no—
265#353—862no—
266#353—861no—
267#339—21no—
268#339—862no—
269C43#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—432no—
271C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
272C2×#41C22×D4311yescharacteristic
273C23×C4—861no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—432no—
278C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
279#127—432no—
280#127D17211yescharacteristic
281#126—862no—
282#126—862no—
283#126—862no—
284#125—862no—
285#125—861no—
286#124—432no—
287#124—432no—
288#124—862no—
289#124—861no—
290#124C4×D4311yescharacteristic
291#124D17211yescharacteristic
292#123—862no—
293#123—862no—
294#123—862no—
295#123—862no—
296#123—861no—
297#123—862no—
298#123—861no—
299C22⋊Q8—862no—
300C22⋊Q8—862no—
301C22⋊Q8—862no—
302C22⋊Q8—861no—
303C22⋊Q8—862no—
304#121—22no—
305#121—862no—
306#121—861no—
307#121—862no—
308#121—862no—
309#121—862no—
310#121—862no—
311#121—862no—
312#120—862no—
313#120—862no—
314#120—861no—
315#120—861no—
316C4×Q8—861no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—861no—
319C4×D4—862no—
320C4×D4—862no—
321C4×D4—862no—
322#117—21no—
323#117—862no—
324#117—861no—
325#117—862no—
326C2×C42—432no—
327C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
328#104—42no—
329#104—1724no—
330#99—22no—
331#99—862no—
332#99—862no—
333C24—861no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—1722no—
339#41—1722no—
340C2×Q8—432no—
341C2×Q8—861no—
342C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—861no—
348C2×D4—862no—
349C2×D4—862no—
350C2×D4—862no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4C2×D17211yescharacteristic
354C2×D4D4×D4312yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—862no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—862no—
360C22×C4—862no—
361C22×C4—3441no—
362C22×C4—3441no—
363C22×C4D4×D4312yes—
364C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—24no—
367M16—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—861no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—1722no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C22⋊C4—862no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—861no—
390C22⋊C4—861no—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—1722no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—432no—
400C42—432no—
401C42—862no—
402C42—1722no—
403C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—862no—
407C23—3441no—
408C23—3442no—
409C23#1306329311yescharacteristic
410C23#1306329512yes—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3441no—
414Q8—1722no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—3441no—
421D4—3442no—
422D4—3442no—
423D4—3442no—
424D4—3442no—
425D4—1722no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—862no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—3441no—
442C2×C4—3442no—
443C2×C4—3442no—
444C2×C4—1722no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
447C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1306329311yescharacteristic
449C8—42no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—3444no—
457C22—1722no—
458C22—1722no—
459C22—1722no—
460C22#1458275411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—1722no—
468C4—1722no—
469C4—1722no—
470C4—6882no—
471C4#1458308511yescharacteristic
472C4#1458308811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—3442no—
478C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583085
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148731C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136260C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19134978C2semidirect
5. C43×#1884C2semidirect
6. #14583649C4semidirect
7. #14583648C4semidirect
10. #14583641C4semidirect
19. #14582873C22semidirect
25. C43×#568C22semidirect
28. C43×#410C22semidirect
238. #1884D43semidirect
245. #568C2×D43semidirect
262. #410C2×D43semidirect
269. C43#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191362602
#191362582
#191349782
C43×#18842
#1277243