Finite Group Databasebeta

← #25012470

Subgroups — #25012470

Order 11008.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148219C211yesmaximal, characteristic
2#19136260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C212yesmaximal, complemented
4#19134978C212yesmaximal, complemented
5C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583629C411yescharacteristic, complemented
7#14583615C411yescharacteristic, complemented
8#14583613—22no—
9#14583611—21no—
10#14583611C412yescomplemented
11#14583569—21no—
12#14583567—22no—
13#14583446—22no—
14#14583445—21no—
15#14583445C2212yes—
16C4×#10621898—21no—
17C4×#10621900—22no—
18#14582915—22no—
19#14582873C2212yes—
20#14582694—21no—
21#14582693—22no—
22#14582692—21no—
23#14582691—22no—
24#14582660—22no—
25C43×#568C2211yescharacteristic
26C43×#532C2211yescharacteristic
27C43×#421—21no—
28C43×#410C2211yescharacteristic
29C43×#339—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898D412yes—
33C2×#10621900—22no—
34#13063324—22no—
35#13063323—21no—
36#13063323C2×C412yes—
37#13063321—21no—
38#13063321—22no—
39#13063321D412yes—
40#13063314—21no—
41#13063314C2×C412yes—
42#13063312—21no—
43#13063312D412yes—
44#13063311—22no—
45#13063311—22no—
46#13063300—22no—
47#13063298—22no—
48#13063298—22no—
49#13063297—22no—
50#13063297—22no—
51#13063297—22no—
52#13063297—22no—
53#13063296—22no—
54C4×Dic86—21no—
55C4×Dic86—21no—
56#13063290—22no—
57C4×D172—21no—
58C4×D172—21no—
59D4×Dic43—22no—
60C4×C22⋊D43—22no—
61C4×C22⋊D43—22no—
62C4×C22⋊D43—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64(C22⋊D43)⋊C4—22no—
65(C22⋊D43)⋊C4—22no—
66#13063284—21no—
67#13063284—22no—
68#13063283—22no—
69#13063282—22no—
70#13063281—22no—
71#13063281—22no—
72C2×C4×Dic43—21no—
73C2×C4×Dic43D412yes—
74C42×D43—22no—
75#13063251—44no—
76#13063240—22no—
77#13063240—22no—
78C2×#41×C43D411yescharacteristic
79C2×#41×C43C2311yescharacteristic
80#131×C43—42no—
81C2×M16×C43—21no—
82C2×M16×C43—22no—
83C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
84#127×C43D411yescharacteristic
85#124×C43C2×C411yescharacteristic
86#124×C43D411yescharacteristic
87#121×C43—22no—
88C4×D4×C43—22no—
89#117×C43—21no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#104×C43—42no—
92#99×C43—22no—
93#41×C43—41no—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43C2×D412yes—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43C2×D412yes—
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115#10621900—48no—
116#10621898—44no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—81no—
120#10621898—81no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172C22⋊C412yes—
124C2×C4×D43—22no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86C22⋊C412yes—
130M16×C43—22no—
131M16×C43—24no—
132M16×C43—41no—
133C2×C8×C43—42no—
134C2×C8×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—22no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C42×C43—21no—
141C42×C43—41no—
142C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—42no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—42no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159C4×Dic43—22no—
160C4×Dic43—22no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—42no—
165C4×Dic43C22⋊C412yes—
166C4×Dic43C22⋊C412yes—
167C23×C43—21no—
168C23×C43#12011yescharacteristic
169C23×C43#12012yes—
170C22×D43—22no—
171Q8×C43—41no—
172Q8×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—42no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—44no—
177D4×C43—81no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—44no—
194C22⋊D43—44no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—44no—
201C2×Dic43—44no—
202C2×Dic43—82no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—81no—
206C4×D43—44no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—42no—
209C4×D43—42no—
210Dic86—24no—
211Dic86—42no—
212Dic86—81no—
213C8×C43—42no—
214#12773—431nomaximal, Sylow
215C22×C43—22no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—41no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—41no—
221C22×C43#37911yescharacteristic
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—42no—
225C4×C43—22no—
226C4×C43—22no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—41no—
229C4×C43—41no—
230C4×C43—161no—
231C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C43#45811yescharacteristic
233Dic43—24no—
234Dic43—42no—
235Dic43—42no—
236Dic43—162no—
237#3483—431no—
238#2126—432no—
239#2126—431no—
240#1884—432no—
241#1884D4311yescharacteristic, complemented
242C2×C43—21no—
243C2×C43—42no—
244C2×C43—41no—
245C2×C43—81no—
246C2×C43#179011yescharacteristic
247D43—82no—
248#568C2×D4311yescharacteristic
249Q82—431no—
250#555—431no—
251#555—432no—
252#555—862no—
253#555—861no—
254#550—862no—
255#550—861no—
256#532—432no—
257#532—862no—
258#532—861no—
259#532C2×D4311yescharacteristic
260C4×#41—862no—
261C4×#41—861no—
262#421—21no—
263#421—862no—
264#410—432no—
265#410C2×D4311yescharacteristic
266#354—862no—
267#354—861no—
268#353—862no—
269#353—861no—
270#339—21no—
271#339—862no—
272C43#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—432no—
274C2×#41—861no—
275C2×#41—861no—
276C2×#41—862no—
277C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
278C2×#41C22×D4311yescharacteristic
279#131—42no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—432no—
283C4⋊Q8—862no—
284C4⋊Q8—861no—
285C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
286#127—432no—
287#127—862no—
288#127—861no—
289#127D17211yescharacteristic
290#124—432no—
291#124—432no—
292#124—862no—
293#124—862no—
294#124—861no—
295#124—861no—
296#124C4×D4311yescharacteristic
297#124D17211yescharacteristic
298#121—22no—
299#121—862no—
300#121—862no—
301#121—862no—
302#121—862no—
303#121—862no—
304#121—862no—
305#121—862no—
306#121—862no—
307C4×Q8—861no—
308C4×Q8—862no—
309C4×Q8—861no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—861no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—862no—
314C4×D4—862no—
315C4×D4—862no—
316C4×D4—862no—
317C4×D4—862no—
318C4×D4—862no—
319C4×D4—861no—
320#117—21no—
321#117—862no—
322#117—862no—
323#117—862no—
324#117—861no—
325#117—862no—
326#117—862no—
327C2×C42—432no—
328C2×C42—862no—
329C2×C42—861no—
330C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
331#104—42no—
332#104—1724no—
333#99—22no—
334#99—862no—
335#99—862no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—3441no—
341#41—3441no—
342#41—1722no—
343#41—1722no—
344#41—1724no—
345#41—1728no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—861no—
348C2×Q8—861no—
349C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—432no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—862no—
357C2×D4—862no—
358C2×D4—862no—
359C2×D4—862no—
360C2×D4—862no—
361C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4C2×D17211yescharacteristic
363C2×D4D4×D4312yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—862no—
370C22×C4—862no—
371C22×C4D4×D4312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—861no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4—861no—
384C4⋊C4—862no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—1722no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—862no—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—1722no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—432no—
401C42—432no—
402C42—862no—
403C42—861no—
404C42—862no—
405C42—861no—
406C42—862no—
407C42—1722no—
408C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—862no—
412C23#1306329311yescharacteristic
413C23#1306329512yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—864no—
417Q8—3441no—
418Q8—1722no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424D4—3441no—
425D4—3442no—
426D4—3442no—
427D4—1722no—
428D4—1722no—
429D4—1724no—
430D4—1724no—
431D4—1724no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—862no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—3442no—
447C2×C4—1724no—
448C2×C4—1724no—
449C2×C4—1724no—
450C2×C4—1724no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
454C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1306329311yescharacteristic
456C8—42no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—1722no—
464C22—1722no—
465C22—1722no—
466C22#1458275411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—161no—
473C4—864no—
474C4—1722no—
475C4—1722no—
476C4—6882no—
477C4#1458308511yescharacteristic
478C4#1458308811yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2—3442no—
484C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583085
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148219C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136260C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19134978C2semidirect
5. C43×#1884C2semidirect
6. #14583629C4semidirect
7. #14583615C4semidirect
10. #14583611C4semidirect
241. #1884D43semidirect
272. C43#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482192
#191362602
#191362582
#191349782
C43×#18842
#1277343