Finite Group Databasebeta

← #25012488

Subgroups — #25012488

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148998C211yesmaximal, characteristic
2#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583666C2211yescharacteristic, complemented
9#14583642—21no—
10#14583641C412yescomplemented
11#14583613—21no—
12#14583612—21no—
13#14583611C412yescomplemented
14#14583533—21no—
15D4×C22⋊D43—21no—
16#14583531—21no—
17#14583465—21no—
18#14583464—22no—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583462—22no—
21#14583445C2211yescharacteristic
22#14583444—21no—
23#14582917—21no—
24#14582904—21no—
25#14582903—21no—
26#14582873C2211yescharacteristic, complemented
27#14582693—21no—
28#14582691—21no—
29#14582691—22no—
30#14582658—21no—
31#14582655—21no—
32#14582655—21no—
33C43×#535C2211yescharacteristic
34C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#353—22no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C2×#10621900—22no—
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—22no—
41C2×D4×D43—22no—
42C2×D4×D43—21no—
43#13063332—42no—
44C2×#10621877—21no—
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621877—21no—
47#13063324—21no—
48#13063323C2×C411yescharacteristic
49#13063321—21no—
50#13063321—22no—
51#13063321D411yescharacteristic
52#13063321D412yes—
53#13063314C2×C412yes—
54#13063314C2×C411yescharacteristic
55#13063313—22no—
56#13063312—22no—
57#13063312D411yescharacteristic
58#13063311—22no—
59#13063311—22no—
60#13063311—22no—
61#13063311—22no—
62#13063300—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063298—22no—
66#13063298—22no—
67#13063297—22no—
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—21no—
71#13063297—21no—
72#13063296—21no—
73#13063295—22no—
74#13063295—22no—
75#13063294—22no—
76#13063293—22no—
77#13063293—22no—
78#13063293—22no—
79#13063293—21no—
80#13063293—21no—
81D4×Dic43—21no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063284—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—21no—
89#13063282—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
92#13063253—42no—
93#13063246—42no—
94#13063245—42no—
95#13063240—21no—
96#13063240—21no—
97C2×#41×C43C2311yescharacteristic
98C22×D4×C43D411yescharacteristic
99#127×C43D412yes—
100#124×C43C2×C412yes—
101#121×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#120×C43—21no—
104#120×C43—21no—
105#117×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107#117×C43D411yescharacteristic
108#99×C43—21no—
109#99×C43—21no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112C24×C43—21no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—21no—
115#41×C43—41no—
116#41×C43—41no—
117C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43C22⋊C412yes—
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C2×C22⋊D43—21no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—84no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142#10621900—84no—
143D4×D43—81no—
144D4×D43—81no—
145D4×D43—84no—
146#10621898—41no—
147#10621898—41no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D172C22⋊C412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43—41no—
168C42×C43C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—21no—
174C22⋊Dic43—41no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—41no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—41no—
190C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic43C22⋊C412yes—
193#10621877—22no—
194#10621877—41no—
195#10621877—41no—
196#10621877—41no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—81no—
202C23×C43—82no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—82no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—81no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—81no—
251D172—42no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—82no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—82no—
261C43⋊C8—42no—
262#12778—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—162no—
273C22×C43#37911yescharacteristic
274C2×D43—42no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—162no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—161no—
287C4×C43—161no—
288C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×C43#45811yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—42no—
293Dic43—41no—
294Dic43—161no—
295#3549—431no—
296#2128—431no—
297#2128D4311yescharacteristic, complemented
298#2126—431no—
299#1910—431no—
300#1910—431no—
301#1884—431no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#179011yescharacteristic
308D43—82no—
309D43—81no—
310#568—431no—
311H(3,𝔽4)—432no—
312H(3,𝔽4)—861no—
313#555—432no—
314#555—861no—
315#555—861no—
316D42—861no—
317D42—861no—
318D42—861no—
319#535—431no—
320#535—862no—
321#535—861no—
322#535—862no—
323#535C2×D4311yescharacteristic
324#532—431no—
325#532—861no—
326#421—861no—
327#418—861no—
328#418—861no—
329#410—431no—
330#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#354—861no—
333#353—22no—
334#353—861no—
335#353—862no—
336#339—861no—
337H(3,ℤ/4)—861no—
338H(3,ℤ/4)—861no—
339C43#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—431no—
341C2×#41—862no—
342C2×#41C22×D4311yescharacteristic
343C22×D4—431no—
344C22×D4—862no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4D17211yescharacteristic
348#131—1722no—
349C2×M16—861no—
350C2×M16—861no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354#127—431no—
355#127—432no—
356#127—861no—
357#127—862no—
358#127C22⋊D4312yes—
359#124—431no—
360#124—432no—
361#124—431no—
362#124—862no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—862no—
366#124—862no—
367#124—862no—
368#124C4×D4312yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—861no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—862no—
385#120—862no—
386#120—862no—
387#120—862no—
388#120—862no—
389#120—862no—
390#120—861no—
391#120—861no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—431no—
400#117—862no—
401#117—861no—
402#117—862no—
403#117—861no—
404#117D17211yescharacteristic
405C2×C42—431no—
406#104—1722no—
407#102—1722no—
408#102—1722no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—21no—
413#99—861no—
414#99—861no—
415C24—21no—
416C24—862no—
417C24—861no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—3444no—
421#41—1721no—
422#41—1721no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—862no—
425C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—431no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—3441no—
445C2×D4—3441no—
446C2×D4—3444no—
447C2×D4—3444no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4C2×D17211yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461M16—862no—
462M16—1721no—
463M16—1721no—
464M16—1721no—
465C2×C8—862no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—1721no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—431no—
497C42—431no—
498C42—432no—
499C42—862no—
500C42—861no—
501C42—1721no—
502C42(C2×D43)⋊C412yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—862no—
507C23—861no—
508C23—3441no—
509C23—3442no—
510C23—3442no—
511C23—3442no—
512C23—3442no—
513C23#1306329311yescharacteristic
514C23#1306329311yescharacteristic
515C23#1306329511yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—3442no—
528D4—3441no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—1722no—
535D4—1721no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4—1724no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3441no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—1722no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22—6882no—
582C22—6884no—
583C22#1458275411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—862no—
591C4—1722no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—6881no—
595C4#1458308711yescharacteristic
596C4#1458309011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—3442no—
603C2—3441no—
604C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2128C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148998C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2128D43
hypocenterC43#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136266C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19135123C2semidirect
5. #19135120C2semidirect
6. #19134976C2semidirect
7. C43×#2128C2semidirect
8. #14583666C22semidirect
10. #14583641C4semidirect
13. #14583611C4semidirect
26. #14582873C22semidirect
34. C43×#410C22semidirect
35. C43×#410C22semidirect
297. #2128D43semidirect
330. #410C2×D43semidirect
331. #410C2×D43semidirect
339. C43#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489982
#191362662
#191362582
#191351232
#191351202
#191349762
C43×#21282
#1277843