Finite Group Databasebeta

← #25012493

Subgroups — #25012493

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic
2#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic
4#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134976C211yesmaximal, characteristic
7C43×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583666C2211yescharacteristic
9#14583652—21no—
10#14583648C412yescomplemented
11#14583633—21no—
12#14583629C412yescomplemented
13#14583620—21no—
14#14583617—21no—
15Q8×C22⋊D43—21no—
16#14583562—21no—
17#14583517—22no—
18#14583513—22no—
19#14583472—21no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583451—21no—
22#14583445C2211yescharacteristic
23#14582917—21no—
24#14582908—21no—
25#14582907—21no—
26#14582873C2211yescharacteristic
27#14582693—21no—
28#14582693—22no—
29#14582691—21no—
30#14582658—21no—
31#14582655—21no—
32#14582655—21no—
33C43×#536C2211yescharacteristic
34C43×#410C2211yescharacteristic
35C43×#410C2211yescharacteristic
36C43×#354—22no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C2×Q8×D43—21no—
40#13063332—42no—
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063324—21no—
45#13063324—22no—
46#13063324—22no—
47#13063323—21no—
48#13063323—22no—
49#13063323C2×C411yescharacteristic
50#13063323C2×C412yes—
51#13063321D411yescharacteristic
52#13063320—22no—
53#13063319—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063315—22no—
57#13063314C2×C411yescharacteristic
58#13063312D411yescharacteristic
59#13063312D412yes—
60#13063311—22no—
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063310—22no—
64#13063307—22no—
65#13063306—21no—
66#13063306—21no—
67#13063305—21no—
68#13063304—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063301—21no—
75#13063301—22no—
76#13063297—21no—
77#13063297—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79C4×Dic86—22no—
80#13063290—21no—
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284—21no—
88#13063284D411yescharacteristic
89#13063283—21no—
90#13063281—22no—
91C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
92#13063253—42no—
93#13063249—42no—
94#13063248—42no—
95#13063240—21no—
96#13063240—21no—
97C2×#41×C43C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
100#124×C43D412yes—
101#123×C43—21no—
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105#117×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107#117×C43D411yescharacteristic
108#99×C43—21no—
109#99×C43—21no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112#41×C43—41no—
113#41×C43—41no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131Q8×D43—81no—
132Q8×D43—81no—
133#10621898—41no—
134#10621898—41no—
135C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86C22⋊C412yes—
144C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C42×C43—41no—
156C42×C43—41no—
157C42×C43C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—21no—
160C22⋊Dic43—21no—
161C22⋊Dic43—21no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—41no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—41no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic43C22⋊C412yes—
190#10621877—22no—
191#10621877—41no—
192#10621877—41no—
193#10621877—41no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—81no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—81no—
233C2×Dic43—81no—
234D172—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—44no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—42no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244C43⋊C8—42no—
245#12779—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43#37911yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—161no—
262C4×C43—161no—
263C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C43#45811yescharacteristic
265Dic43—22no—
266Dic43—42no—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—161no—
271#3550—431no—
272#2129—431no—
273#2129D4311yescharacteristic, complemented
274#2126—431no—
275#1909—431no—
276#1909—431no—
277#1884—431no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43—41no—
282C2×C43#179011yescharacteristic
283D43—81no—
284#568—431no—
285#563—432no—
286#563—861no—
287#559—861no—
288Q82—432no—
289#556—861no—
290#556—861no—
291D4×Q8—861no—
292D4×Q8—861no—
293#542—862no—
294#542—862no—
295#536—431no—
296#536—861no—
297#536C2×D4311yescharacteristic
298#533—861no—
299#532—431no—
300#421—861no—
301#419—861no—
302#419—861no—
303#410—431no—
304#410C2×D4311yescharacteristic
305#410C2×D4311yescharacteristic
306#354—22no—
307#354—861no—
308#354—862no—
309#353—861no—
310#339—861no—
311H(3,ℤ/4)—861no—
312H(3,ℤ/4)—861no—
313C43#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—431no—
315C2×#41C22×D4311yescharacteristic
316C22×Q8—431no—
317C22×Q8—861no—
318C22×Q8D17211yescharacteristic
319#131—1722no—
320C2×M16—861no—
321C2×M16—861no—
322C2×M16—861no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—432no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8C4×D4312yes—
331#127—431no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#125—862no—
337#124—431no—
338#124—431no—
339#124—432no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#124C22⋊D4312yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—861no—
349#123—861no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—861no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—431no—
375#117—862no—
376#117—861no—
377#117—861no—
378#117D17211yescharacteristic
379C2×C42—431no—
380#104—1722no—
381#103—1722no—
382#103—1722no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—861no—
388#99—861no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—1721no—
392#41—1721no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—862no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—3441no—
402C2×Q8—3441no—
403C2×Q8—1721no—
404C2×Q8—1721no—
405C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
407C2×D4—431no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4D4×D4311yescharacteristic
412C2×D4D4×D4311yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4C2×D17211yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422M16—862no—
423M16—1721no—
424M16—1721no—
425M16—1721no—
426C2×C8—862no—
427C2×C8—862no—
428C2×C8—1721no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—1721no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—861no—
462C22⋊C4—1721no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—431no—
466C42—431no—
467C42—432no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C42—861no—
472C42—1721no—
473C42(C2×D43)⋊C412yes—
474C23—861no—
475C23#1306329311yescharacteristic
476C23#1306329311yescharacteristic
477C23#1306329511yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3442no—
483Q8—1722no—
484Q8—1721no—
485Q8—1724no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3441no—
492D4—1721no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3441no—
513C2×C4—3441no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C8—1722no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22—1721no—
531C22#1458275411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—862no—
540C4—1721no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1721no—
544C4—6881no—
545C4#1458308711yescharacteristic
546C4#1458309011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—3441no—
552C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2129C2
socleC2×C43#1790
prime radical#14583445C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2129D43
hypocenterC43#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136269C2semidirect
4. #19135118C2semidirect
5. #19135115C2semidirect
7. C43×#2129C2semidirect
10. #14583648C4semidirect
12. #14583629C4semidirect
273. #2129D43semidirect
313. C43#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191362692
#191362582
#191351182
#191351152
#191349762
C43×#21292
#1277943