Finite Group Databasebeta

← #25012496

Subgroups — #25012496

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149004C211yesmaximal, characteristic
2#19136270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136258C211yesmaximal, characteristic
5#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134978C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583652—21no—
9#14583648C412yescomplemented
10#14583633—21no—
11#14583629C412yescomplemented
12#14583620—21no—
13#14583617—21no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583562—21no—
16#14583517—22no—
17#14583513—22no—
18#14583472—21no—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583451—21no—
21#14583445C2211yescharacteristic
22#14582915—21no—
23#14582909—21no—
24#14582873C2211yescharacteristic
25#14582873C2211yescharacteristic
26#14582694—22no—
27#14582693—21no—
28#14582693—22no—
29#14582691—21no—
30#14582660—21no—
31#14582656—21no—
32C43×#568C2211yescharacteristic
33C43×#536C2211yescharacteristic
34C43×#419—21no—
35C43×#410C2211yescharacteristic
36C43×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C2×Q8×D43—21no—
40#13063324—21no—
41#13063324—22no—
42#13063324—22no—
43#13063323—21no—
44#13063323—22no—
45#13063323C2×C411yescharacteristic
46#13063323C2×C412yes—
47#13063321D411yescharacteristic
48#13063320—22no—
49#13063319—22no—
50#13063318—22no—
51#13063318—22no—
52#13063315—22no—
53#13063314C2×C411yescharacteristic
54#13063312D411yescharacteristic
55#13063312D412yes—
56#13063311—22no—
57#13063311—22no—
58#13063311—22no—
59#13063310—22no—
60#13063307—22no—
61#13063306—21no—
62#13063306—21no—
63#13063305—21no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063303—22no—
68#13063302—22no—
69#13063302—22no—
70#13063301—21no—
71#13063301—22no—
72#13063297—21no—
73#13063297—21no—
74Q8×Dic43—21no—
75C4×Dic86—22no—
76#13063290—21no—
77#13063290—22no—
78#13063290—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063284—21no—
84#13063284—21no—
85#13063284D411yescharacteristic
86#13063283—21no—
87#13063281—22no—
88C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
89#13063251—42no—
90#13063250—42no—
91#13063240—21no—
92#13063240—21no—
93#13063240—21no—
94#13063240—21no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97#131×C43—42no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
102#124×C43D412yes—
103#123×C43—21no—
104#123×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109#103×C43—42no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112#41×C43—41no—
113#41×C43—41no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131Q8×D43—81no—
132Q8×D43—81no—
133#10621898—41no—
134#10621898—41no—
135C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86C22⋊C412yes—
144C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C43—22no—
146M16×C43—41no—
147M16×C43—41no—
148M16×C43—41no—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C42×C43—41no—
161C42×C43C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—21no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—41no—
168C22⋊Dic43—41no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic43C22⋊C412yes—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—41no—
204Q8×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—81no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—81no—
233C2×Dic43—81no—
234D172—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—44no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—42no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—42no—
245#12779—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43#37911yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—161no—
262C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C43#45811yescharacteristic
264Dic43—22no—
265Dic43—42no—
266Dic43—41no—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—161no—
270Dic43—161no—
271#3550—431no—
272#2129—431no—
273#2129—431no—
274#2126—431no—
275#1909—431no—
276#1909D4311yescharacteristic, complemented
277#1884—431no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43—41no—
282C2×C43#179011yescharacteristic
283D43—81no—
284#568C2×D4311yescharacteristic
285#563—432no—
286#563—861no—
287#559—861no—
288Q82—432no—
289#556—861no—
290#556—861no—
291D4×Q8—861no—
292D4×Q8—861no—
293#542—862no—
294#542—862no—
295#536—431no—
296#536—861no—
297#536C2×D4311yescharacteristic
298#533—861no—
299#532—431no—
300#421—861no—
301#419—21no—
302#419—861no—
303#410—431no—
304#410—431no—
305#410C2×D4311yescharacteristic
306#354—861no—
307#354—862no—
308#354—862no—
309#353—861no—
310#339—861no—
311H(3,ℤ/4)—21no—
312H(3,ℤ/4)—861no—
313C43#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—431no—
315C2×#41C22×D4311yescharacteristic
316C22×Q8—431no—
317C22×Q8—861no—
318C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—432no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8C4×D4312yes—
331#127—431no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#126—862no—
336#125—862no—
337#124—431no—
338#124—431no—
339#124—432no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#124D17212yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—861no—
349#123—861no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—861no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—21no—
373#117—431no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376#117—861no—
377#117—861no—
378#117C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×C42—431no—
380#104—1722no—
381#103—42no—
382#103—1722no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—861no—
386#99—861no—
387#99—861no—
388#99—861no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—1721no—
392#41—1721no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—862no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—3441no—
402C2×Q8—3441no—
403C2×Q8—1721no—
404C2×Q8—1721no—
405C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
407C2×D4—431no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4C2×D17211yescharacteristic
412C2×D4D4×D4311yescharacteristic
413C2×D4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—1721no—
446C4⋊C4—1721no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—861no—
459C22⋊C4—861no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C42—41no—
464C42—431no—
465C42—431no—
466C42—432no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—861no—
471C42—1721no—
472C42—1721no—
473C42(C2×D43)⋊C412yes—
474C23—861no—
475C23#1306329311yescharacteristic
476C23#1306329511yescharacteristic
477C23#1306329511yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3442no—
483Q8—1722no—
484Q8—1721no—
485Q8—1724no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3441no—
492D4—1721no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—3441no—
513C2×C4—3441no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22—1721no—
531C22#1458275411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—862no—
539C4—1721no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4—1721no—
543C4—6881no—
544C4—6881no—
545C4#1458308511yescharacteristic
546C4#1458308811yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—3441no—
552C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1909C2
socleC2×C43#1790
prime radical#14583445C22
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1909D43
hypocenterC43#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136270C2semidirect
3. #19136269C2semidirect
5. #19135117C2semidirect
7. C43×#1909C2semidirect
9. #14583648C4semidirect
11. #14583629C4semidirect
276. #1909D43semidirect
313. C43#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490042
#191362702
#191362692
#191362582
#191351172
#191349782
C43×#19092
#1277943