Finite Group Databasebeta

← #25012500

Subgroups — #25012500

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149024C211yesmaximal, characteristic
2#19136266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583666C2211yescharacteristic
9#14583648C412yescomplemented
10#14583639—21no—
11#14583615C412yescomplemented
12#14583593—21no—
13#14583583—21no—
14#14583577—21no—
15#14583560—21no—
16#14583540—21no—
17#14583501—22no—
18#14583483—22no—
19#14583479—21no—
20#14583463C2211yescharacteristic
21#14583445C2211yescharacteristic
22#14583435—21no—
23#14582917—21no—
24#14582908—21no—
25#14582903—21no—
26#14582873C2211yescharacteristic
27#14582693—21no—
28#14582691—21no—
29#14582691—22no—
30#14582658—21no—
31#14582655—21no—
32#14582655—21no—
33C43×#536C2211yescharacteristic
34C43×#410C2211yescharacteristic
35C43×#410C2211yescharacteristic
36C43×#354—22no—
37C2×#10621902—21no—
38C2×#10621898D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40#13063332—42no—
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063323C2×C411yescharacteristic
45#13063321D411yescharacteristic
46#13063321D412yes—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063318—22no—
50#13063316—21no—
51#13063315—22no—
52#13063314—21no—
53#13063314—22no—
54#13063314C2×C411yescharacteristic
55#13063314C2×C412yes—
56#13063312D411yescharacteristic
57#13063310—22no—
58#13063309—22no—
59#13063307—22no—
60#13063307—22no—
61#13063303—22no—
62#13063301—21no—
63#13063301—22no—
64#13063300—21no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063298—22no—
71#13063298—22no—
72#13063298—22no—
73#13063297—21no—
74#13063297—21no—
75#13063295—22no—
76#13063293—21no—
77#13063293—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79C4×D172—22no—
80#13063287—21no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063284—21no—
86#13063284D411yescharacteristic
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89C4⋊C4×D43—21no—
90C22⋊C4×D43—22no—
91C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
92#13063253—42no—
93#13063249—42no—
94#13063245—42no—
95#13063240—21no—
96#13063240—21no—
97C2×#41×C43C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2×C412yes—
100#124×C43D412yes—
101#123×C43—21no—
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105#117×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107#117×C43D411yescharacteristic
108#99×C43—21no—
109#99×C43—21no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112C23×D43—21no—
113#41×C43—41no—
114#41×C43—41no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133#10621902—81no—
134#10621902—81no—
135#10621898—41no—
136#10621898—41no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D172C22⋊C412yes—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C42×C43—41no—
160C42×C43—41no—
161C42×C43C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—21no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—41no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic43C22⋊C412yes—
190#10621877—22no—
191#10621877—41no—
192#10621877—41no—
193#10621877—41no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—21no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—82no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C22⋊D43—81no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—81no—
230C22⋊D43—81no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—81no—
236C2×Dic43—81no—
237D172—42no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—41no—
249C43⋊C8—42no—
250#12780—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43#37911yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—162no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—161no—
271C4×C43—161no—
272C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C43#45811yescharacteristic
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—161no—
279#3551—431no—
280#2129D4311yescharacteristic, complemented
281#2128—431no—
282#2126—431no—
283#1910—431no—
284#1909—431no—
285#1884—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—41no—
290C2×C43#179011yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—82no—
293#568—431no—
294#563—432no—
295#560—861no—
296#555—432no—
297#553—861no—
298#552—861no—
299#551—861no—
300#548—861no—
301#546—861no—
302#540—862no—
303#538—862no—
304#537—861no—
305#536C2×D4311yescharacteristic
306#535—431no—
307#532—431no—
308#529—861no—
309#421—861no—
310#419—861no—
311#418—861no—
312#410—431no—
313#410C2×D4311yescharacteristic
314#410C2×D4311yescharacteristic
315#354—22no—
316#354—861no—
317#353—861no—
318#353—862no—
319#339—861no—
320H(3,ℤ/4)—861no—
321H(3,ℤ/4)—861no—
322C43#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—431no—
324C2×#41—861no—
325C2×#41C22×D4311yescharacteristic
326C22×Q8D17211yescharacteristic
327C22×D4—431no—
328#131—1722no—
329C2×M16—861no—
330C2×M16—861no—
331C2×M16—861no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8C4×D4312yes—
334#127—431no—
335#127—432no—
336#126—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#125—862no—
340#125—861no—
341#124—431no—
342#124—432no—
343#124—431no—
344#124—861no—
345#124—862no—
346#124C22⋊D4312yes—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—861no—
364#121—862no—
365#121—861no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#120—862no—
370#120—861no—
371#120—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—862no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—431no—
382#117—862no—
383#117—862no—
384#117—861no—
385#117D17211yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C42—431no—
389#104—1722no—
390#103—1722no—
391#102—1722no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—861no—
397#99—861no—
398C24—861no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3441no—
402#41—3441no—
403#41—1721no—
404#41—1721no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—431no—
409C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
410C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
411C2×D4—431no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—1721no—
422C2×D4—1721no—
423C2×D4D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4D4×D4311yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435M16—862no—
436M16—1721no—
437M16—1721no—
438M16—1721no—
439C2×C8—862no—
440C2×C8—862no—
441C2×C8—1721no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—1721no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—431no—
477C42—431no—
478C42—432no—
479C42—862no—
480C42—861no—
481C42—1721no—
482C42(C2×D43)⋊C412yes—
483C23—862no—
484C23—861no—
485C23—3441no—
486C23—3442no—
487C23#1306329311yescharacteristic
488C23#1306329311yescharacteristic
489C23#1306329511yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1721no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—3441no—
501D4—3442no—
502D4—3442no—
503D4—3441no—
504D4—3441no—
505D4—1722no—
506D4—1721no—
507D4—1721no—
508D4—1721no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3441no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1306329511yescharacteristic
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—1721no—
543C22—1722no—
544C22—1721no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1721no—
548C22—6882no—
549C22#1458275411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—6881no—
562C4#1458308711yescharacteristic
563C4#1458309011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—3442no—
569C2—3441no—
570C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#2129C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19149024C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#2129D43
hypocenterC43#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136266C2semidirect
3. #19136258C2semidirect
4. #19135120C2semidirect
5. #19135118C2semidirect
6. #19134976C2semidirect
7. C43×#2129C2semidirect
9. #14583648C4semidirect
11. #14583615C4semidirect
280. #2129D43semidirect
322. C43#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490242
#191362662
#191362582
#191351202
#191351182
#191349762
C43×#21292
#1278043