Finite Group Databasebeta

← #25012502

Subgroups — #25012502

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149019C211yesmaximal, characteristic
2#19136269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583649C412yescomplemented
9#14583638—21no—
10#14583611C412yescomplemented
11#14583596—21no—
12#14583588—21no—
13#14583580—21no—
14#14583555—21no—
15#14583543—21no—
16#14583503—22no—
17#14583484—22no—
18#14583478—21no—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583445C2211yescharacteristic
21#14583430—21no—
22#14582915—21no—
23#14582909—21no—
24#14582873C2211yescharacteristic
25#14582873C2211yescharacteristic
26#14582693—21no—
27#14582693—22no—
28#14582692—22no—
29#14582691—21no—
30#14582660—21no—
31#14582656—21no—
32C43×#568C2211yescharacteristic
33C43×#535C2211yescharacteristic
34C43×#418—21no—
35C43×#410C2211yescharacteristic
36C43×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C2×#10621900—21no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40#13063323C2×C412yes—
41#13063323C2×C411yescharacteristic
42#13063321D411yescharacteristic
43#13063318—22no—
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063317—22no—
47#13063316—21no—
48#13063314C2×C411yescharacteristic
49#13063312—21no—
50#13063312D411yescharacteristic
51#13063312D412yes—
52#13063311—22no—
53#13063307—22no—
54#13063306—22no—
55#13063306—22no—
56#13063306—22no—
57#13063306—21no—
58#13063306—21no—
59#13063305—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063302—22no—
63#13063302—22no—
64#13063298—22no—
65#13063297—22no—
66#13063297—22no—
67#13063297—22no—
68#13063297—21no—
69#13063297—21no—
70#13063296—22no—
71#13063296—21no—
72#13063296—22no—
73#13063294—22no—
74#13063290—21no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—21no—
77D4×Dic43—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81#13063284—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063282—22no—
85#13063281—22no—
86C4⋊C4×D43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
89#13063251—42no—
90#13063250—42no—
91#13063240—21no—
92#13063240—21no—
93#13063240—21no—
94#13063240—21no—
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97#131×C43—42no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101#127×C43D412yes—
102#124×C43C2×C412yes—
103#121×C43—21no—
104#121×C43—21no—
105#120×C43—21no—
106#120×C43—21no—
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109#102×C43—42no—
110#99×C43—21no—
111#99×C43—21no—
112C24×C43—21no—
113#41×C43—41no—
114#41×C43—41no—
115C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43C22⋊C412yes—
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621900—81no—
138#10621900—81no—
139#10621898—41no—
140#10621898—41no—
141C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic86C22⋊C412yes—
149M16×C43—22no—
150M16×C43—41no—
151M16×C43—41no—
152M16×C43—41no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C42×C43—41no—
163C42×C43C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic43C22⋊C412yes—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—82no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—21no—
204Q8×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—82no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C22⋊D43—81no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—81no—
229C22⋊D43—81no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—81no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—81no—
241D172—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—42no—
250#12780—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—162no—
261C22×C43#37911yescharacteristic
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—161no—
270C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C43#45811yescharacteristic
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—161no—
278Dic43—161no—
279#3551—431no—
280#2129—431no—
281#2128—431no—
282#2126—431no—
283#1910D4311yescharacteristic, complemented
284#1909—431no—
285#1884—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—41no—
290C2×C43—82no—
291C2×C43#179011yescharacteristic
292D43—81no—
293#568C2×D4311yescharacteristic
294#563—432no—
295#560—861no—
296#555—432no—
297#553—861no—
298#552—861no—
299#551—861no—
300#548—861no—
301#546—861no—
302#540—862no—
303#538—862no—
304#537—861no—
305#536—431no—
306#535C2×D4311yescharacteristic
307#532—431no—
308#529—861no—
309#421—861no—
310#419—861no—
311#418—21no—
312#410—431no—
313#410—431no—
314#410C2×D4311yescharacteristic
315#354—861no—
316#354—862no—
317#353—861no—
318#353—862no—
319#339—861no—
320H(3,ℤ/4)—21no—
321H(3,ℤ/4)—861no—
322C43#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—431no—
324C2×#41—861no—
325C2×#41C22×D4311yescharacteristic
326C22×Q8—431no—
327C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—432no—
334#127—431no—
335#127D17212yes—
336#126—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#125—861no—
340#125—862no—
341#124—431no—
342#124—431no—
343#124—432no—
344#124—862no—
345#124—861no—
346#124C4×D4312yes—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—861no—
352#123—861no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—861no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—861no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—862no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379#117—21no—
380#117—431no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384#117—861no—
385#117C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C42—431no—
389#104—1722no—
390#103—1722no—
391#102—42no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—861no—
395#99—861no—
396#99—861no—
397#99—861no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3441no—
402#41—3441no—
403#41—1721no—
404#41—1721no—
405C2×Q8—431no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—1721no—
409C2×Q8—1721no—
410C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—431no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
423C2×D4C2×D17211yescharacteristic
424C2×D4D4×D4311yescharacteristic
425C2×D4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C42—41no—
475C42—431no—
476C42—431no—
477C42—432no—
478C42—862no—
479C42—861no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42(C2×D43)⋊C412yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—861no—
487C23#1306329311yescharacteristic
488C23#1306329511yescharacteristic
489C23#1306329511yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—1722no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—3441no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—3441no—
507D4—3441no—
508D4—1721no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3441no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3441no—
527C2×C4—3441no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22#1458275411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—1721no—
556C4—1722no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4—6881no—
561C4—6881no—
562C4#1458308511yescharacteristic
563C4#1458308811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—3441no—
570C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1910C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19149019C2
cosocleC2×#41×C43C23
hypercenter#1910D43
hypocenterC43#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136269C2semidirect
3. #19136267C2semidirect
4. #19136258C2semidirect
5. #19135117C2semidirect
6. #19134978C2semidirect
7. C43×#1910C2semidirect
8. #14583649C4semidirect
10. #14583611C4semidirect
283. #1910D43semidirect
322. C43#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490192
#191362692
#191362672
#191362582
#191351172
#191349782
C43×#19102
#1278043