Finite Group Databasebeta

← #25012506

Subgroups — #25012506

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148952C211yesmaximal, characteristic
2#19136282C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135132C212yesmaximal, complemented
5C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583649C411yescharacteristic, complemented
7#14583643—21no—
8#14583641C411yescharacteristic, complemented
9#14583611C412yescomplemented
10#14583579—21no—
11#14583575—22no—
12#14583539—22no—
13#14583513—22no—
14#14583483—22no—
15#14583473C2212yes—
16#14583458—21no—
17#14583433—21no—
18#14582917—22no—
19C2×#13063244C2212yescomplemented
20#14582697—22no—
21#14582696—21no—
22#14582696—21no—
23#14582695—22no—
24#14582655—22no—
25C2×#124×C43C2211yescharacteristic
26C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
27C43×#418—21no—
28C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
29C43×#339—21no—
30C2×#10621898D412yes—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C2×#10621877—22no—
33#13063323C2×C412yes—
34#13063323D412yes—
35#13063319—22no—
36#13063318—22no—
37#13063318—22no—
38#13063317—21no—
39#13063314C2×C412yes—
40#13063314D412yes—
41#13063313—21no—
42#13063311—22no—
43#13063311—22no—
44#13063309—22no—
45#13063308—22no—
46#13063308—22no—
47#13063307—22no—
48#13063307—22no—
49#13063306—21no—
50#13063306—21no—
51#13063304—21no—
52#13063302—22no—
53#13063302—22no—
54#13063301—22no—
55#13063301—22no—
56#13063299—21no—
57#13063298—22no—
58#13063298—22no—
59#13063297—22no—
60#13063297—22no—
61#13063295—22no—
62#13063294—22no—
63#13063293—21no—
64#13063293—21no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68(C22⋊D43)⋊C4—22no—
69(C22⋊D43)⋊C4—22no—
70#13063284D412yes—
71#13063282—22no—
72#13063281—22no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C22⋊C4×D43—22no—
75#13063253—44no—
76#13063244—22no—
77#13063244—22no—
78C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
79C22×D4×C43D411yescharacteristic
80C2×M16×C43—21no—
81#124×C43—22no—
82#124×C43C2×C411yescharacteristic
83#124×C43C2×C411yescharacteristic
84#124×C43D411yescharacteristic
85#124×C43D411yescharacteristic
86C4×Q8×C43—42no—
87#117×C43—22no—
88#117×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—22no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#102×C43—42no—
92#101×C43—22no—
93C24×C43—21no—
94C23×D43—21no—
95C2×Q8×C43—41no—
96C2×Q8×C43—41no—
97C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
98C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C43C2×D412yes—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43C2×D412yes—
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—81no—
113C2×C22⋊D43—81no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—21no—
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172C22⋊C412yes—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86C22⋊C412yes—
124M16×C43—41no—
125M16×C43—41no—
126C2×C8×C43—41no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C4⋊C4×C43—42no—
129C22⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—22no—
131C22⋊C4×C43—22no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134C42×C43—21no—
135C42×C43—24no—
136C42×C43—41no—
137C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic43—22no—
140C22⋊Dic43—21no—
141C22⋊Dic43—21no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—22no—
153Dic43⋊C4—22no—
154Dic43⋊C4—22no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159C4×Dic43—22no—
160C4×Dic43C22⋊C412yes—
161C4×Dic43C22⋊C412yes—
162#10621877—42no—
163#10621877—42no—
164C2×C43⋊C8—42no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—82no—
170C23×C43#12011yescharacteristic
171C22×D43—22no—
172C22×D43—81no—
173C22×D43—82no—
174Q8×C43—41no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—42no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—81no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—81no—
188C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12012yes—
192C22⋊D43—42no—
193C22⋊D43—42no—
194C22⋊D43—82no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—82no—
201C2×Dic43—81no—
202D172—42no—
203D172—81no—
204C4×D43—82no—
205C4×D43—82no—
206Dic86—42no—
207Dic86—81no—
208C8×C43—81no—
209C43⋊C8—82no—
210#12781—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—41no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—161no—
217C22×C43—161no—
218C22×C43#37911yescharacteristic
219C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C43#45811yescharacteristic
221C2×D43—42no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—162no—
225C4×C43—22no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—22no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—41no—
230C4×C43—41no—
231C4×C43—82no—
232Dic43—42no—
233Dic43—42no—
234Dic43—42no—
235#3545—431no—
236#2133—432no—
237C2×#355—431no—
238#1912—432no—
239#1888D4311yescharacteristic, complemented
240C2×C43—21no—
241C2×C43—21no—
242C2×C43—21no—
243C2×C43—81no—
244C2×C43—81no—
245C2×C43#179011yescharacteristic
246D43—82no—
247#563—431no—
248#562—861no—
249H(3,𝔽4)—431no—
250#555—432no—
251#551—862no—
252#551—861no—
253#546—862no—
254#542—862no—
255#538—862no—
256#536—432no—
257#534—861no—
258#529—861no—
259C2×#124C2×D4311yescharacteristic
260#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
261#421—862no—
262#418—21no—
263C2×#101—432no—
264C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
265#356—862no—
266#355—862no—
267#355—861no—
268#355—861no—
269#339—21no—
270H(3,ℤ/4)—862no—
271C43#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—432no—
273C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
274C22×D4—861no—
275C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—862no—
278C4⋊Q8—432no—
279C4⋊Q8—432no—
280#126—862no—
281#126—862no—
282#126—862no—
283#125—861no—
284#124—22no—
285#124—432no—
286#124—432no—
287#124—862no—
288#124—862no—
289#124—861no—
290#124C4×D4311yescharacteristic
291#124C4×D4311yescharacteristic
292#124D17211yescharacteristic
293#124D17211yescharacteristic
294#123—862no—
295#123—862no—
296#123—862no—
297#123—861no—
298#123—861no—
299#123—862no—
300#123—862no—
301C22⋊Q8—862no—
302C22⋊Q8—862no—
303C22⋊Q8—861no—
304C22⋊Q8—862no—
305C22⋊Q8—862no—
306#121—862no—
307#121—862no—
308#121—861no—
309#121—862no—
310#121—862no—
311#120—862no—
312#120—861no—
313#120—862no—
314#120—861no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—861no—
317C4×D4—861no—
318C4×D4—862no—
319C4×D4—862no—
320C4×D4—862no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—432no—
324#117—862no—
325#117—862no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—862no—
328C2×C22⋊C4—861no—
329C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
330#104—1724no—
331#102—42no—
332#101—22no—
333#101—862no—
334#101—862no—
335C24—21no—
336C24—861no—
337#41—1722no—
338#41—1722no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—432no—
342C2×Q8—861no—
343C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
344C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
345C2×Q8D4×D4312yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—862no—
352C2×D4—862no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—862no—
355C2×D4—3441no—
356C2×D4—3441no—
357C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—862no—
361C22×C4—862no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4—862no—
364C22×C4D4×D4312yes—
365C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—1722no—
369M16—1722no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1722no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—862no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—862no—
390C22⋊C4—862no—
391C22⋊C4—861no—
392C22⋊C4—861no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C42—21no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—432no—
403C42—432no—
404C42—862no—
405C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—862no—
413C23—3441no—
414C23—3442no—
415C23#1306329311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—3441no—
420Q8—1722no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—3441no—
425D4—3442no—
426D4—3442no—
427D4—3442no—
428D4—1722no—
429D4—1722no—
430D4—1722no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—862no—
440C2×C4—862no—
441C2×C4—862no—
442C2×C4—3442no—
443C2×C4—3442no—
444C2×C4—3441no—
445C2×C4—3442no—
446C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
447C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1306329311yescharacteristic
449C2×C4#1306329512yes—
450C8—81no—
451C8—3442no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—1722no—
460C22—1722no—
461C22—1722no—
462C22—6882no—
463C22#1458275411yescharacteristic
464C22#1458308511yescharacteristic
465C22#1458308811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—1722no—
474C4—1722no—
475C4—1722no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—3442no—
482C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1888C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148952C2
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136282C2semidirect
3. C2×#14582696C2semidirect
4. #19135132C2semidirect
5. C43×#1888C2semidirect
6. #14583649C4semidirect
8. #14583641C4semidirect
9. #14583611C4semidirect
19. C2×#13063244C22semidirect
26. C43×#519C22semidirect
28. C2×#101×C43C22semidirect
239. #1888D43semidirect
260. #519C2×D43semidirect
264. C2×#101C2×D43semidirect
271. C43#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489522
#191362822
C2×#145826962
#191351322
C43×#18882
#1278143