Finite Group Databasebeta

← #25012508

Subgroups — #25012508

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148949C211yesmaximal, characteristic
2#19136284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583648C411yescharacteristic, complemented
9#14583645—21no—
10#14583641C411yescharacteristic, complemented
11#14583615C411yescharacteristic, complemented
12#14583611C411yescharacteristic, complemented
13#14583576—21no—
14#14583573—21no—
15#14583572—21no—
16#14583541—21no—
17#14583537—21no—
18#14583523—21no—
19#14583519—21no—
20#14583489—21no—
21#14583483—21no—
22#14583473C2211yescharacteristic
23#14583460—21no—
24#14583426—21no—
25C2×#13063314C2211yescharacteristic
26#14582917—21no—
27#14582903—21no—
28C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
30#14582698—21no—
31#14582697—21no—
32#14582696—21no—
33#14582695—21no—
34#14582695—21no—
35#14582695—21no—
36#14582658—21no—
37#14582655—21no—
38C43×#536C2211yescharacteristic
39C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#421—21no—
41C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#10621898D411yescharacteristic
44C22×D172D411yescharacteristic
45C2×D4×D43—21no—
46C2×#10621877—21no—
47C2×#10621877—21no—
48#13063323C2×C411yescharacteristic
49#13063323D411yescharacteristic
50#13063320—21no—
51#13063320—21no—
52#13063320—21no—
53#13063320—21no—
54#13063319—21no—
55#13063318—21no—
56#13063315—21no—
57#13063314—21no—
58#13063314—21no—
59#13063314—21no—
60#13063314C2×C411yescharacteristic
61#13063314C2×C411yescharacteristic
62#13063314C2×C411yescharacteristic
63#13063314D411yescharacteristic
64#13063314D411yescharacteristic
65#13063314D411yescharacteristic
66#13063313—21no—
67#13063311—21no—
68#13063311—21no—
69#13063311—21no—
70#13063310—21no—
71#13063310—21no—
72#13063310—21no—
73#13063310—21no—
74#13063310—21no—
75#13063309—21no—
76#13063308—21no—
77#13063308—21no—
78#13063308—21no—
79#13063307—21no—
80#13063305—21no—
81#13063303—21no—
82#13063303—21no—
83#13063302—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063298—21no—
92#13063298—21no—
93#13063298—21no—
94#13063297—21no—
95#13063297—21no—
96#13063295—21no—
97#13063295—21no—
98#13063295—21no—
99#13063295—21no—
100#13063293—21no—
101#13063293—21no—
102#13063290—21no—
103C4×D172—21no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110#13063284D411yescharacteristic
111#13063283—21no—
112#13063283—21no—
113#13063282—21no—
114#13063281—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D43—21no—
119C22⋊C4×D43—21no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063253—42no—
122#13063245—42no—
123#13063244—21no—
124#13063244—21no—
125#13063244—21no—
126#13063244—21no—
127C2×#41×C43D411yescharacteristic
128C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C2×M16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#124×C43C2×C411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—42no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43—21no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143#104×C43—42no—
144#101×C43—21no—
145#101×C43—21no—
146C23×D43—21no—
147C23×D43—21no—
148#41×C43—41no—
149#41×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170D4×D43—81no—
171D4×D43—81no—
172#10621898—41no—
173#10621898—41no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
190M16×C43—41no—
191M16×C43—41no—
192C2×C8×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C42×C43—22no—
208C42×C43—22no—
209C42×C43—41no—
210C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
253#10621877—41no—
254#10621877—41no—
255#10621877—41no—
256#10621877—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C2×C43⋊C8—41no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43#12011yescharacteristic
261C22×D43—21no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—21no—
264C22×D43—41no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—81no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—81no—
270C22×D43—81no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C22⋊D43—41no—
297C22⋊D43—41no—
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43—81no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—81no—
313D172—81no—
314D172—81no—
315D172—81no—
316C4×D43—81no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—81no—
321Dic86—41no—
322Dic86—81no—
323C8×C43—81no—
324C43⋊C8—81no—
325C43⋊C8—81no—
326#12781—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43#37911yescharacteristic
332C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C43#45811yescharacteristic
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—161no—
344C2×D43—161no—
345C2×D43—162no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—82no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361#3545—431no—
362#2133—431no—
363#2133—431no—
364C2×#355—431no—
365#1912—431no—
366#1912D4311yescharacteristic, complemented
367#1888—431no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—81no—
372C2×C43#179011yescharacteristic
373D43—81no—
374D43—81no—
375D43—81no—
376#563—431no—
377#562—861no—
378H(3,𝔽4)—431no—
379#555—431no—
380#555—431no—
381#551—861no—
382#551—861no—
383#551—861no—
384#546—861no—
385#546—861no—
386#542—861no—
387#542—861no—
388#538—861no—
389#538—861no—
390#536—431no—
391#536C2×D4311yescharacteristic
392#534—861no—
393#529—861no—
394C2×#124—431no—
395#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#421—21no—
397#421—861no—
398#418—861no—
399C2×#101—431no—
400C2×#101—431no—
401C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#356—861no—
403#356—861no—
404#355—861no—
405#355—861no—
406#355—861no—
407#355—861no—
408#339—861no—
409H(3,ℤ/4)—21no—
410H(3,ℤ/4)—861no—
411C43#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—431no—
413C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4—431no—
416C22×D4—861no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—861no—
419C2×M16—861no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
423C4⋊Q8D17211yescharacteristic
424#126—861no—
425#126—861no—
426#126—861no—
427#126—861no—
428#126—861no—
429#126—861no—
430#125—861no—
431#124—431no—
432#124—431no—
433#124—431no—
434#124—431no—
435#124—431no—
436#124—431no—
437#124—861no—
438#124—861no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—861no—
444#124C4×D4311yescharacteristic
445#124D17211yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—861no—
449#123—861no—
450#123—861no—
451#123—861no—
452#123—861no—
453#123—861no—
454#123—861no—
455#123—861no—
456#123—861no—
457#123—861no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#120—861no—
477#120—861no—
478#120—861no—
479#120—861no—
480#120—861no—
481#120—861no—
482C4×Q8—42no—
483C4×Q8—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—431no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—861no—
502C2×C22⋊C4—861no—
503C2×C22⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—861no—
505C2×C42—431no—
506#104—42no—
507#104—1722no—
508#102—1722no—
509#101—21no—
510#101—21no—
511#101—861no—
512#101—861no—
513#101—861no—
514#101—861no—
515C24—861no—
516C24—861no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1721no—
520#41—1721no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
526C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
527C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
528C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
529C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—431no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—431no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—3441no—
544C2×D4—3441no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4—1721no—
547C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—1721no—
562M16—1721no—
563M16—1721no—
564M16—1721no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—1721no—
567C2×C8—1721no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—431no—
622C42—431no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
627C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—861no—
630C23—861no—
631C23—861no—
632C23—3441no—
633C23—3441no—
634C23—3441no—
635C23—3441no—
636C23—3441no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23#1306329311yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3441no—
646Q8—1721no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3441no—
651D4—3441no—
652D4—3441no—
653D4—3441no—
654D4—3441no—
655D4—3441no—
656D4—3441no—
657D4—3441no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662D4—1721no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3441no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
689C2×C4#1306329311yescharacteristic
690C2×C4#1306329511yescharacteristic
691C2×C4#1306329511yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—3441no—
694C8—3441no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—6881no—
709C22—6881no—
710C22—6882no—
711C22#1458275411yescharacteristic
712C22#1458308511yescharacteristic
713C22#1458308811yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—1721no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—3441no—
734C2—3441no—
735C2—3441no—
736C2#1913454211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134542
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1912C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148949C2
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#1912D43
hypocenterC43#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136284C2semidirect
3. #19136282C2semidirect
4. C2×#14582695C2semidirect
5. #19135132C2semidirect
6. #19134998C2semidirect
7. C43×#1912C2semidirect
8. #14583648C4semidirect
10. #14583641C4semidirect
11. #14583615C4semidirect
12. #14583611C4semidirect
28. C2×#13063244C22semidirect
29. C2×#13063244C22semidirect
39. C43×#519C22semidirect
41. C2×#101×C43C22semidirect
366. #1912D43semidirect
395. #519C2×D43semidirect
401. C2×#101C2×D43semidirect
411. C43#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489492
#191362842
#191362822
C2×#145826952
#191351322
#191349982
C43×#19122
#1278143