Finite Group Databasebeta

← #25012510

Subgroups — #25012510

Order 11008.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148933C211yesmaximal, characteristic
2#19136282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583650—21no—
9#14583649C411yescharacteristic, complemented
10#14583648C411yescharacteristic, complemented
11#14583629C411yescharacteristic, complemented
12#14583611C411yescharacteristic, complemented
13#14583603—21no—
14#14583586—21no—
15#14583582—21no—
16#14583548—21no—
17#14583547—21no—
18#14583528—21no—
19#14583526—21no—
20#14583519—21no—
21#14583513—21no—
22#14583473C2211yescharacteristic
23#14583471—21no—
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25#14583426—21no—
26#14583377C2211yescharacteristic
27#14582916—21no—
28#14582915—21no—
29#14582909—21no—
30C2×#13063244C2211yescharacteristic
31#14582697—21no—
32#14582697—21no—
33#14582697—21no—
34#14582695—21no—
35#14582660—21no—
36#14582656—21no—
37#14582655—21no—
38C43×#536C2211yescharacteristic
39C2×#101×C43C2211yescharacteristic
40C2×#101×C43C2211yescharacteristic
41C43×#356—21no—
42C43×#355—21no—
43C2×#10621898D411yescharacteristic
44C2×#10621900—21no—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621877—21no—
47#13063324—21no—
48#13063324—21no—
49#13063324—21no—
50#13063323—21no—
51#13063323—21no—
52#13063323—21no—
53#13063323C2×C411yescharacteristic
54#13063323C2×C411yescharacteristic
55#13063323C2×C411yescharacteristic
56#13063323D411yescharacteristic
57#13063323D411yescharacteristic
58#13063323D411yescharacteristic
59#13063320—21no—
60#13063320—21no—
61#13063319—21no—
62#13063318—21no—
63#13063318—21no—
64#13063318—21no—
65#13063317—21no—
66#13063316—21no—
67#13063315—21no—
68#13063315—21no—
69#13063315—21no—
70#13063315—21no—
71#13063315—21no—
72#13063314C2×C411yescharacteristic
73#13063314D411yescharacteristic
74#13063311—21no—
75#13063311—21no—
76#13063311—21no—
77#13063310—21no—
78#13063309—21no—
79#13063308—21no—
80#13063308—21no—
81#13063308—21no—
82#13063307—21no—
83#13063306—21no—
84#13063306—21no—
85#13063304—21no—
86#13063303—21no—
87#13063303—21no—
88#13063303—21no—
89#13063303—21no—
90#13063302—21no—
91#13063302—21no—
92#13063302—21no—
93#13063302—21no—
94#13063302—21no—
95#13063301—21no—
96#13063301—21no—
97#13063301—21no—
98#13063298—21no—
99#13063297—21no—
100#13063297—21no—
101Q8×Dic43—42no—
102C4×Dic86—21no—
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105D4×Dic43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110#13063284—21no—
111#13063284—21no—
112#13063284—21no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063283—21no—
115#13063282—21no—
116#13063281—21no—
117#13063281—21no—
118#13063281—21no—
119C2×Dic43⋊C4—21no—
120C2×Dic43⋊C4—21no—
121C2×Dic43⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D43—21no—
123C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
124#13063252—42no—
125#13063251—42no—
126#13063250—42no—
127#13063244—21no—
128#13063244—21no—
129C2×#41×C43D411yescharacteristic
130C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135#124×C43C2×C411yescharacteristic
136#124×C43D411yescharacteristic
137#123×C43—21no—
138#123×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C22⋊Q8×C43—21no—
141#117×C43D411yescharacteristic
142#101×C43—21no—
143#101×C43—21no—
144#101×C43—21no—
145#101×C43—21no—
146#41×C43—41no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621900—81no—
169#10621900—81no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86—41no—
181C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C43—41no—
185M16×C43—41no—
186M16×C43—41no—
187M16×C43—41no—
188C2×C8×C43—41no—
189C2×C8×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—41no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43—41no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—41no—
252C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
254C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
255C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
256#10621877—41no—
257#10621877—41no—
258C2×C43⋊C8—41no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43#12011yescharacteristic
261C22×D43—21no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264Q8×C43—41no—
265Q8×C43—41no—
266Q8×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—41no—
289C22⋊D43—81no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—81no—
303D172—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—81no—
306C4×D43—81no—
307Dic86—42no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311Dic86—81no—
312Dic86—81no—
313C8×C43—81no—
314C8×C43—81no—
315C43⋊C8—81no—
316#12782—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43#37911yescharacteristic
322C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C43#45811yescharacteristic
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336Dic43—22no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—82no—
344#3544—431no—
345#2133—431no—
346#2133D4311yescharacteristic, complemented
347C2×#356—431no—
348#1912—431no—
349#1912—431no—
350#1886—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#179011yescharacteristic
356D43—81no—
357#563—431no—
358#563—431no—
359#563—861no—
360Q82—431no—
361#555—431no—
362#554—861no—
363#552—861no—
364#552—861no—
365#547—861no—
366#547—861no—
367#544—861no—
368#544—861no—
369#542—861no—
370#542—861no—
371#536—431no—
372#536—861no—
373#536C2×D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—431no—
375#529—861no—
376#519—431no—
377#421—861no—
378#421—861no—
379#419—861no—
380C2×#101—431no—
381C2×#101C2×D4311yescharacteristic
382C2×#101C2×D4311yescharacteristic
383#356—21no—
384#356—861no—
385#356—861no—
386#356—861no—
387#355—21no—
388#355—861no—
389#339—861no—
390H(3,ℤ/4)—861no—
391H(3,ℤ/4)—861no—
392C43#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—431no—
394C2×#41—861no—
395C2×#41D17211yescharacteristic
396C22×Q8—431no—
397C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—861no—
401C4⋊Q8—431no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
415#126—861no—
416#126—861no—
417#126—861no—
418#126—861no—
419#126—861no—
420#126—861no—
421#125—861no—
422#125—861no—
423#125—861no—
424#125—861no—
425#125—861no—
426#125—861no—
427#125—861no—
428#124—431no—
429#124—431no—
430#124—861no—
431#124—861no—
432#124—861no—
433#124C4×D4311yescharacteristic
434#124C22⋊D4311yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—861no—
438#123—861no—
439#123—861no—
440#123—861no—
441#123—861no—
442#123—861no—
443#123—861no—
444#123—861no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—861no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—861no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8—861no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—861no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8—861no—
465C4×Q8—861no—
466C4×Q8—1722no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472#117—431no—
473#117—861no—
474#117—861no—
475#117—861no—
476#117—861no—
477#117—861no—
478#117—861no—
479#117—861no—
480#117—861no—
481#117D17211yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—861no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C42—431no—
487#104—1722no—
488#104—1722no—
489#103—1722no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—21no—
493#101—21no—
494#101—861no—
495#101—861no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—3441no—
499#41—3441no—
500#41—1721no—
501#41—1721no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—431no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—1721no—
511C2×Q8—1721no—
512C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
514C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
515C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4C2×D17211yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—1721no—
539M16—1721no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1721no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—1721no—
575C4⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—1721no—
595C42—431no—
596C42—431no—
597C42—431no—
598C42—431no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—862no—
604C42—862no—
605C42—861no—
606C42—1721no—
607C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
608C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—861no—
611C23#1306329511yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—3441no—
618Q8—3441no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622Q8—1722no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—3441no—
627D4—1721no—
628D4—1722no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—3441no—
649C2×C4—3441no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1306329311yescharacteristic
661C2×C4#1306329311yescharacteristic
662C2×C4#1306329511yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—3441no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—1721no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22#1458275411yescharacteristic
674C22#1458308711yescharacteristic
675C22#1458309011yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—862no—
686C4—3442no—
687C4—1721no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—3441no—
698C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2133C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148933C2
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenter#2133D43
hypocenterC43#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136282C2semidirect
3. C2×#14582697C2semidirect
4. #19135133C2semidirect
5. #19135130C2semidirect
6. #19134986C2semidirect
7. C43×#2133C2semidirect
9. #14583649C4semidirect
10. #14583648C4semidirect
11. #14583629C4semidirect
12. #14583611C4semidirect
346. #2133D43semidirect
392. C43#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489332
#191362822
C2×#145826972
#191351332
#191351302
#191349862
C43×#21332
#1278243