Finite Group Databasebeta

← #25012514

Subgroups — #25012514

Order 11008.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic
2#19136282C212yesmaximal, complemented
3#19135130C212yesmaximal, complemented
4#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C43×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583648—21no—
7#14583648C412yescomplemented
8#14583629C411yescharacteristic, complemented
9#14583615C411yescharacteristic, complemented
10#14583610—21no—
11#14583584—22no—
12#14583550—22no—
13#14583526—22no—
14#14583523—22no—
15#14583473—21no—
16#14583473C2212yes—
17#14583433—21no—
18#14583377C2211yescharacteristic
19#14582915—22no—
20#14582908—21no—
21C2×#13063244C2211yescharacteristic
22#14582697—22no—
23#14582695—22no—
24#14582659—21no—
25#14582656—22no—
26C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
27C2×#101×C43C2212yes—
28C43×#356—21no—
29C43×#356—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898D412yes—
32C2×#10621877—21no—
33#13063324—22no—
34#13063323—21no—
35#13063323—21no—
36#13063323C2×C412yes—
37#13063323D412yes—
38#13063320—22no—
39#13063320—22no—
40#13063319—22no—
41#13063317—21no—
42#13063316—22no—
43#13063315—22no—
44#13063315—22no—
45#13063314—21no—
46#13063314—21no—
47#13063314C2×C412yes—
48#13063314D412yes—
49#13063313—21no—
50#13063310—22no—
51#13063310—22no—
52#13063308—22no—
53#13063308—22no—
54#13063308—22no—
55#13063305—22no—
56#13063304—21no—
57#13063303—22no—
58#13063303—22no—
59#13063301—22no—
60#13063301—22no—
61#13063301—22no—
62#13063301—22no—
63#13063300—22no—
64#13063299—21no—
65Q8×Dic43—42no—
66C4×Dic86—21no—
67#13063290—22no—
68C4×D172—21no—
69#13063287—22no—
70C4×C22⋊D43—22no—
71#13063284—21no—
72#13063284—22no—
73#13063284—21no—
74#13063284D412yes—
75#13063283—22no—
76#13063282—22no—
77C4⋊C4×D43—22no—
78#13063251—44no—
79#13063249—42no—
80#13063244—22no—
81C22×Q8×C43D411yescharacteristic
82C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
83C2×M16×C43—22no—
84C4⋊Q8×C43—22no—
85C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C43—22no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#101×C43—22no—
92#101×C43—22no—
93C2×Q8×C43—21no—
94C2×Q8×C43—41no—
95C2×Q8×C43—41no—
96C2×Q8×C43—41no—
97C2×Q8×C43—41no—
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
101C2×Q8×C43C2×D412yes—
102C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D412yes—
107C2×C22⋊D43—22no—
108#10621898—42no—
109#10621898—42no—
110#10621898—81no—
111#10621898—81no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172C22⋊C412yes—
115C2×C4×D43—22no—
116C2×C4×D43—22no—
117C2×C4×D43—22no—
118C2×Dic86—21no—
119C2×Dic86—21no—
120C2×Dic86C22⋊C412yes—
121M16×C43—42no—
122M16×C43—42no—
123C2×C8×C43—42no—
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43—22no—
126C4⋊C4×C43—22no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C42×C43—21no—
129C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
130C42×C43C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic43—22no—
132C22⋊Dic43—41no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43—22no—
144C4⋊Dic43—22no—
145C4⋊Dic43—22no—
146C4⋊Dic43—42no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152Dic43⋊C4—22no—
153Dic43⋊C4—22no—
154Dic43⋊C4—22no—
155C4×Dic43—22no—
156C4×Dic43—21no—
157C4×Dic43—21no—
158C4×Dic43—24no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43C22⋊C412yes—
161C4×Dic43C22⋊C412yes—
162#10621877—41no—
163#10621877—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C22×D43—22no—
167Q8×C43—41no—
168Q8×C43—42no—
169Q8×C43—41no—
170Q8×C43—41no—
171Q8×C43—41no—
172Q8×C43—81no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C43#12012yes—
187C2×C4×C43#12011yescharacteristic
188C22⋊D43—42no—
189C22⋊D43—42no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—42no—
194D172—42no—
195D172—42no—
196D172—81no—
197C4×D43—44no—
198C4×D43—82no—
199C4×D43—82no—
200Dic86—42no—
201Dic86—42no—
202Dic86—81no—
203C8×C43—82no—
204C43⋊C8—81no—
205#12782—431nomaximal, Sylow
206C22×C43—41no—
207C22×C43#37911yescharacteristic
208C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C43#45811yescharacteristic
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C4×C43—22no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—22no—
216C4×C43—22no—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—41no—
219C4×C43—41no—
220C4×C43—41no—
221Dic43—42no—
222Dic43—42no—
223Dic43—42no—
224Dic43—82no—
225#3544—431no—
226#2133—432no—
227C2×#356D4311yescharacteristic, complemented
228#1912—432no—
229#1886—431no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43—21no—
232C2×C43—21no—
233C2×C43#179011yescharacteristic
234D43—82no—
235#563—432no—
236#563—861no—
237Q82—431no—
238#555—431no—
239#554—861no—
240#552—862no—
241#547—862no—
242#544—862no—
243#542—862no—
244#536—432no—
245#536—861no—
246C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
247#529—861no—
248#519—431no—
249#421—862no—
250#419—861no—
251C2×#101—431no—
252C2×#101C2×D4312yes—
253#356—21no—
254#356—21no—
255#356—862no—
256#355—862no—
257#339—861no—
258H(3,ℤ/4)—862no—
259C43#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—432no—
261C2×#41—861no—
262C22×Q8D17211yescharacteristic
263C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—861no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—432no—
268C4⋊Q8—432no—
269C4⋊Q8—862no—
270C4⋊Q8—861no—
271C4⋊Q8—861no—
272C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
276#126—862no—
277#126—862no—
278#126—862no—
279#125—861no—
280#125—862no—
281#125—862no—
282#125—862no—
283#124—432no—
284#124—432no—
285#124—861no—
286#124—861no—
287#124—861no—
288#123—862no—
289#123—862no—
290#123—862no—
291#123—862no—
292#123—862no—
293C22⋊Q8—862no—
294C22⋊Q8—862no—
295C22⋊Q8—862no—
296C22⋊Q8—861no—
297C22⋊Q8—862no—
298C22⋊Q8—862no—
299C22⋊Q8—862no—
300C22⋊Q8—862no—
301#121—862no—
302#121—861no—
303C4×Q8—862no—
304C4×Q8—861no—
305C4×Q8—1722no—
306C4×D4—862no—
307C4×D4—862no—
308C4×D4—861no—
309#117—432no—
310#117—862no—
311#117—862no—
312#117—861no—
313#117—862no—
314#117—861no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—862no—
317C2×C42D17211yescharacteristic
318#104—1724no—
319#103—1722no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—862no—
323#41—3441no—
324#41—3441no—
325#41—1722no—
326#41—1722no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—432no—
333C2×Q8—861no—
334C2×Q8—861no—
335C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
338C2×Q8D4×D4312yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
340C2×D4—432no—
341C2×D4—861no—
342C2×D4—861no—
343C2×D4—862no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—862no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4C2×D17211yescharacteristic
350C22×C4D4×D4312yes—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—1721no—
354M16—1721no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—1721no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—861no—
362C4⋊C4—862no—
363C4⋊C4—861no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—862no—
366C4⋊C4—862no—
367C4⋊C4—862no—
368C4⋊C4—862no—
369C4⋊C4—862no—
370C4⋊C4—862no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C4⋊C4—1722no—
375C22⋊C4—862no—
376C22⋊C4—862no—
377C22⋊C4—862no—
378C22⋊C4—862no—
379C22⋊C4—862no—
380C22⋊C4—862no—
381C22⋊C4—862no—
382C22⋊C4—862no—
383C22⋊C4—862no—
384C22⋊C4—1721no—
385C42—21no—
386C42—432no—
387C42—432no—
388C42—861no—
389C42—862no—
390C42—861no—
391C42—864no—
392C42—1721no—
393C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C42(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C23—862no—
396C23#1306329511yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—3441no—
404Q8—1722no—
405Q8—1722no—
406D4—3441no—
407D4—1722no—
408D4—1722no—
409D4—1722no—
410D4—1722no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—862no—
423C2×C4—862no—
424C2×C4—862no—
425C2×C4—3442no—
426C2×C4—3442no—
427C2×C4—1724no—
428C2×C4—1722no—
429C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
430C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#1306329312yes—
432C2×C4#1306329511yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—3441no—
435C22—41no—
436C22—1722no—
437C22—1722no—
438C22—1722no—
439C22#1458275411yescharacteristic
440C22#1458308711yescharacteristic
441C22#1458309011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—3442no—
451C4—1722no—
452C4—1722no—
453C4—1722no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—3442no—
458C2#1913454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19134541
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#356C2
socleC2×C43#1790
prime radical#19148939C2
cosocleC22×Q8×C43C23
hypercenterC2×#356D43
hypocenterC43#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136282C2semidirect
3. #19135130C2semidirect
4. #19134989C2semidirect
5. C2×C43×#356C2semidirect
7. #14583648C4semidirect
8. #14583629C4semidirect
9. #14583615C4semidirect
227. C2×#356D43semidirect
259. C43#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191362822
#191351302
#191349892
C2×C43×#3562
#1278243